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Sujet du devoir
Bonjour j'ai un doute sur l'exercice voici l'énoncé :
Soit f(x)= (x+5) / (x² - 9)
Dresser le tableau de variation de f et tracer l'allure de la courbe de f.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai compris l'énoncé , je sais qu'il faut que je fasse la dérivée de f(x) et je trouve f'(x)= (-x² -10x - 9)/ (x² -9)² , avec la formule (u'v-uv') / v².
Après je bloque , comment je trouve les valeurs qui s'annulent je ne me souviens plus Pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci d'avance
15 commentaires pour ce devoir
Je suis d’accord avec les solutions trouvées : x=-1 et x=-9
Il faut faire un tableau :
x : -oo………..-9……….-1……….+oo
f’(x) :
f(x) :
pour la ligne f’(x) : regardez son signe pour chaque intervalle et mettez le signe correspondant.
Pour le ligne f(x) : il faut mettre un trait montant ou descendant suivant le signe de f’(x).
Ensuite il faut calculer f(-1) et f(-9) et les limites en –oo et +oo et aux bornes de définition.
Oui tout ce la je sais le faire , mais pour le dénominateur je met bien positif pour chaque intervale ? et les 0sur la barre dois - je les mettre sur la ligne de f'(x) ? je trouve f(-1)=4/-10
et f(-3)=2/-19 ? et variation décroissante sur moins l'infini -9 , croissante qur -9-1 et décroissante sur -1 +infini
Sur ma calculatrice je dois rentrer la dérivée ou f pour voir l'allure de la courbe ?
f(-1) et f(-9) sont faux reprenez votre calcul.
Pour le dénominateur de f’(x) , oui il est toujours positif puisque au carré.
Sur la ligne de f’(x) : il y a les zéros et les signes
Sur la ligne de f(x) : il y a les traits et les valeurs remarquables et les limites au domaine de finition.
Dans cet exercice, le domaine de définition est l’ensemble des réels R moins les valeurs pour lesquelles f(x) n’est pas calculable. Ici quant le dénominateur s’annule : x²-9=0
Quelle sont les solutions ?
Ensuite calculez les limites aux bornes des solutions de x²-9=0.
Sur la calculatrice , pour voir l’allure il faut rentrer f(x).
x²-9=0 vaut 3 mais cela me sert à quoi dans mon tableau ? je n'ai pas mis de 3 .. j'ai taper f(x) dans ma calculatrice les valeurs ne correspondent pas , il faut que je rajoute le 3? si oui c'est la valeur interdite ? car j'aisur ma calculatrice error en 3 et -3 et en -9 et -1 elle ne s'annulent pas et ma courbe ne s'affiche plus a partir de - infini -4 et pareil en 4 + infini , f(-1)= 1/32 et f(-3)= 9/4
Quant on a un polynôme du second degré égal à 0, soit il y a deux solutions soit il y a aucune solution.
Factorisez x²-9 , vous allez voir la deuxième valeur interdite.
« 3 » est bien une valeur interdite. Il faut calculer limite à 3- et à 3+
La ligne « x » du tableau devient
x : -oo ……-9 …… ?? ……-1 ……3 ……+oo
En -9 et -1 , la tangente à la courbe est horizontale car f’(x)=0.
Pour f(-1) et f(-9) sont toujours faux, reprenez votre calcul ou postez vos calculs pour voir l’erreur.
notre proffesseur ne nous à pas appris à calculer les limites , donc la je suis perdue dansmon tableau à -3 et 3 je met une double barre mais je dois changer encore les signes entre les intervalles? en -9 je n'ai pas de courbe elle ne s'affiche que de-3 a plus infini a partir de 3 elle est contante en touchant l'axe , donc ma variation est completement fausse et toute mes cases
pour f(-1) et f(-9) je remplace chacun leurs tours -1 et -9 dans f'(x) il prennent la valeur x
Pour calculer f(-1), il faut remplacer x par (-1) dans f(x).
Pour les limites :
en dessous de -3, lim f(x) = +oo
au dessus de -3, lim f(x) = -oo
en dessous de 3, lim f(x) = -oo
au dessus de 3, lim f(x) = +oo
Vous ne voyez pas la courbe, elle est confondue avec l’axe des abscisses.
Quelles sont les paramètres de la fenêtre ? le zoom ? ymin et ymax ?
Il faut xmin = -12 , xmax = 12 , ymin = -2 et ymax = 2
Essayez de poster votre tableau, je vous dirai s’il est faux.
dans ce cas -9 ne s'annule pas avec f(x) mais que avec f'(x) ?
Tableau:
x -oo -9 -3 -1 3 +oo
signe de -x²-10x-9 - 0 + Vi - 0 + vi -
signe de (x²-9)² + 0 + Vi +0 + vi +
signe de f'(x) - 0 + vi -0 + vi -
variation de f d 0 c Vi d 0 c vi dé
dé = décroissante c = croissante vi = valeur interdite avec double barre et 0 valeur qui s'anulle avec une barre et f(-1)= 0,4 et f(-9)=-8,95 et en f(-3 ) et f(3) = 0
Voici le tableau corrigé
Tableau:
..........................x: -oo -9 -3 -1 3 +oo
signe de -x²-10x-9: - 0 + Vi + 0 - vi -
signe de (x²-9)²: + 0 + Vi + 0 + vi +
signe de f'(x): - 0 + vi + 0 - vi -
variation de f: d -1/18 c Vi c -1/2 d vi dé
Merci beaucoup , j' ai refais mes calculs pour les f(..)= , j'ai tracé l'allure de la courbe sa a l'air d'aller je verifie demain matin au cas ou . Merci beaucoup de votre patience et votre aide. A bientot :)
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Bonjour,
En premier , il faudrait déterminer le domaine de définition de la fonction.
Vous ne l’avez pas fait ?
Votre dérivé est bonne.
f’(x) s’annule quant son numérateur s’annule (-x²-10x-9)=0
Un second degré à résoudre
Bonsoir merci de votre réponse rapide , le domaine de définiton je ne sais pas le trouvé. et je trouve que la dérivée s'annule avec (-x²-10x-9)=0 et je trouve x1=-9 et x2= -1 , et ensuite je le carré du dénominateur est toujours positif donc la j'ai le signe de f'(x) ,et ensuite j'ai les variations de f ? mais pour l'allure de la courbe de f par exemple sur la calculatrice je dois rentrer la formule de la dérivée ou celle de f(x) pour avoir l'allure de la courbe de f ?