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Sujet du devoir
Bonsoir, je suis en train de m'entraîner à des exercices de dérivation et je bloque sur une question de tangente à la courbe.
Soit f:x ---> (x² - 3x + 6) / (x-1)
1) Préciser l'ensemble de définition de f
2) Donner les coordonnées du point A où C coupe l'axe des ordonnées.
3) Déterminer la tangente TA en A à la courbe C.
4) Etudier la position de C par rapport à TA.
Où j'en suis dans mon devoir
(Je suis sûre de mes réponses qui sont en en gras)
1) Df = R ' {1}
2) A coupe l'axe des ordonnées en A donc xA = 0
f(x) = (0² - 3*0 + 6)/(0-1)
f(x) = 6/-1 = -6
A(0;-6)
3) TA: y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= f'(0)(x-0)+f(0)
A partir d'ici, ça coince... Est-ce que je dois trouver l'équation en trouvant f'(0) et f(0) , si oui comment? Est ce que je dois dériver quelque chose ou appliquer une formule? Et aussi, f(0) est bien égal à -6 ???
Je ne souhaite pas directement les réponses puisque c'est un exo qu'on a corrigé en classe, j'ai le corrigé seulement je n'arrive pas à le reproduire. J'aimerai qu'on m'explique réellement les étapes pour déterminer l'équation et la tangente
Merci d'avance!
11 commentaires pour ce devoir
oui , c'est tout à fait cela, c'est toujours la même méthode
Pour étudier la position de la courbe par rapport à la tangente, tu étudies le signe de f(x) -TA
si c'est positif, ça veut dire concrètement que les points de la courbe se situent au dessus des points de la tangente
c'est la courbe qui est au dessus et inversement si f(x) -TA <0
quand f(x) = Ta (les courbes se coupent)
ok = (x² - 3x + 6) + (3x + 6) (x-1) / (x-1) tu réduis au maximum
je trouve 4x²/(x-1) ? et toi
signe de 4x² , signe de x-1
puis règle des signe - * + = - .....
Bonjour,
En fait je ne trouve pas 4x²/(x-1) j'ai dû faire une erreur de calcul quelque part...
f(x)-y = [x² - 3x + 6 / (x-1)] - (-3x - 6 )
= (x²-3x +6) + (3x+6) (x-1) / (x-1)
= x² - 3x + 6 + 3x² + 3x - 6x - 6 / (x-1)
= 4x² - 6x / (x-1)
__________________________________
x² + 3x² = 4x²
-3x + 3x - 6x = -6x
6 - 6 = 0
j'ai développé (3x + 6)(x-1) à la 3ème ligne et j'ai laissé (x² - 3x +6) tel quel
Est-ce que j'aurai dû additionner (x² - 3x + 6) avec (3x + 6) ?
Merci pour l'aide! :)
J'octroi des crédits personnels allant de 2.000 € à 70.000.000€ avec un taux d'intérêt nominal de 2% quel que soit le montant. Veuillez me préciser dans vos demandes de prêt le montant exact que vous souhaiteriez et sa durée de remboursement.Pour avoir plus d'exemple contacter moi directement sur mon adresse email : (monney.groger@gmail.com)
bonjour, on réduit au même dénominateur donc il faut d'abord multiplier avant d'additionner
f(x) -y = (x² - 3x + 6) - (-3x - 6)(x-1) / (x-1)
= ( x² - 3x + 6 + 3x² -3x +6x -6 ) /(x-1) = 4x² /(x-1)
4x² toujours positif donc le signe est celui de (x-1)
x-1 > 0 x >1 si x appart [1; +OO[
dans ce cas c'est la courbe qui est au dessus de la tangente car f(x) > y
Bonsoir!
J'ai réussi à terminer l'exercice et mon prof de maths particulier a fini de me corriger!
Il m'a expliqué pareil pour la fraction etc!
Merci énormément pour votre aide!!!!
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bonsoir,
ce que tu as fait est juste, ensuite
tu dois trouver la dérivée f'(x)
f(x) = (x² - 3x + 6) / (x-1)
formule (u'v -uv' ) / v² tu poses :
u = (x² - 3x + 6)
v = (x-1)
u' =
v' = => f'(x) =
donc f'(0) =
TA: y= f'(a)(x-a)+f(a) ok avec a = 0
y= f'(0)(x-0)+f(0) ok f(0) = -6
il te reste à trouver le nombre dérivé en 0 f'(0) =
tu remplaces f'(0) et f (0) par leurs valeurs dans l'équation de la tangente et c'est ok
as tu des questions ?
Merci beaucoup pour ta réponse!
Alors voici ce que j'ai fais:
Comme f(x)= (x² - 3x + 6 ) / (x-1)
pour trouver f'(x) on dérive f(x) avec la formule (u'v-uv')/v²
u = (x² - 3x + 6)
v = (x-1)
u' =2x - 3
v' = 1
Application numérique:
f'(x)= (2x - 3)(x - 1) - 1(x² - 3x + 6) / (x-1)²
f'(x)= 2x² - 2x + 3x - 3 - x² - 3x + 6 / (x-1)²
f'(x)= x² - 2x - 3 / (x-1)²
On remplace les x par 0
f'(0) = 0² - 2 x 0 - 3 / (0-1)²
f'(0)= -3/1
f'(0) = -3
TA: y = f'(0)(x-0)+f(0)
y = -3(x-0)+ (-6)
y= -3x - 6
C'est bien cela?
Pour la question "4) Etudier la position de C par rapport à TA, il faut faire un tableau de sign, non?"
Mais il faut d'abord résoudre l'équation f(x) - y ?? Je suis plus sûre du tout!
Encore merci du coup de main!
MAJ : J'ai fais
f(x)-y = x²-3x+6/x-1 - (-3x-6)
En mettant tout sur le même dénominateur:
= (x² - 3x + 6) + (3x + 6) (x-1) / (x-1)
A partir de là faut-il multiplier (x² - 3x + 6) avec (3x +6) PUIS AVEC (x-1) ou faire autrement?
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