La variation du coût - CNED

Sujet du devoir

Bonjour à tous :) 

Je me permet de poster ce devoir de maths parce que franchement je ne comprends rien du tout..... (déjà que je suis nulle en maths ^^) 

J'espère que vous pourriez m'aider, car je suis un peu perdue vu qu'il me reste juste cela à faire avant d'envoyé les devoirs... 

Voila le sujet : 

Première Partie (20 points)

Un forain met en place une nouvelle attraction. Il veut déterminer le montant du ticket pour cette attraction. Le coût journalier en fonction du nombre x de personnes qui utiliseront son attraction est donné par la relation : C(x) = 0.01x² + x + 500 pour un nombre prévisible d’utilisateurs compris entre 100 et 400. x représente le nombre de tickets ou le nombre de clients. 

Étude de coût (7 pts)

1. En utilisant la calculette compléter la tableau de valeurs de l'annexe 1.

2. D'après les valeurs du tableau que peut-on dire de la variation du coût sur [100 ; 400]?

3. Quel est le nom de la courbe représentative du coût ?

4. Décomposer la fonction C en deux fonctions f et g, f étant une fonction de la forme ax² et g une fonction affine.

5. Compléter le tableau de l'annexe 2 concernant les variations de C, f et g. La variation du coût déduite du tableau de valeurs du 2) est-elle confirmée ?

Étude du bénéfice (13 pts)

Il envisage de vendre le ticket de 8 €.

6. Calculer la recette pour 100 tickets, 200 tickets et 400 tickets vendus par jour.

7. En utilisant le tableau de valeurs du 2) et les résultats précédents, calculer le bénéfice pour 100, 200 et 400 clients. Rappel : Bénéfice = recette - coût soit B(x) = R(x) - C(x)

8. Exprimer la recette R en fonction du nombre x de tickets vendus par jour.

Les courbes représentatives de la recette et du coût sont données en annexe 3.

9. Déterminer graphiquement le bénéfice pour 200 et 300 clients (laisser apparents les traits de construction).

10. Montrer que B(x) = -0.01x² + 7x - 500 puis vérifier les valeurs des bénéfices calculés à la question 7 en utilisant l'expression de B(x).

11. Déterminer l'extremum de la fonction B(x), puis dresser le tableau de variation de B(x) sur [100;400]. 

12. Pour combien de clients journaliers aura-t-on un bénéfice maximum ? Quel sera ce bénéfice ?

Deuxième Partie (20 points)

Le forain veut déterminer le coût unitaire, c'est-à-dire le coût pour un client.

Le coût unitaire Cu se calcule en appliquant Cu(x) = C(x)/x avec x = 0

1. Montrer que : Cu(x) = 500/x + 0.01x + 1

2. Calculer les coûts unitaires pour 100, 200 et 400 clients. Le coût unitaire peut être décomposé en deux fonctions f et g telles que : f(x) = 500/x et g(x) = 0.01x + 1

3. Donner en justifiant la variation de la fonction f. Quel est le nom de sa courbe représentative ?

4. Donner en justifiant la variation de la fonction g. Quel est le nom de la courbe représentative ?

5. D'après les variations de f et g, donner si possible la variation du coût unitaire. Justifier.

La courbe représentative du coût unitaire est donnée en annexe 4 sur [100;400].

6. Déterminer graphiquement le nombre de clients en arrondissant à la dizaine la plus proche qui donne un coût unitaire inférieur à 6 €. Laisser apparents les traits de construction. 

7. Déterminer graphiquement le nombre de clients pour lequel le coût unitaire est minimum. Quel est ce coût ?

Pour déterminer algébriquement le nombre de clients pour lequel le coût est minimum on utilise la fonction dérivée qui sera vue en Terminale. La fonction dérivée du coût unitaire est la suivante : Cu'(x) = -500/x² + 0.01

Pour connaître l'extremum d'un fonction, on doit résoudre Cu'(x) = 0

8. Résoudre Cu'(x) = 0 et vérifier la valeur trouvée au 7).

9. Conclure en expliquant pourquoi le choix d'un prix du ticket à 8 € est judicieux.

Voila j'espère que vous pourriez un peu m'aider... Merci ^^

Où j'en suis dans mon devoir

Sa fait 2 jours que je suis dessus je ne comprend rien... et je dois l'envoyé assez rapidement... j'espère que votre aide m'aideras pour les prochains cours ^^