Devoir maison mathématiques pour demain!

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique un parfum. On note x
la quantité en hectolitres produite quotidiennement.
Le coût total en euros engendré par la production de x
hectolitres de parfum est donné par
l’expression C(x) = 2x^2+ 3200.
1/ a/ Déterminer le coût total dans le cas où l’entreprise produit 40 hectolitres par jour.
b/ Quel est le montant des coûts fixes (coûts qui ne dépendent pas de la quantité
x
produite) ?
2/ On suppose que toute la production journalière est vendue au prix unitaire de 808 € (c'est-à-dire que
chaque hectolitre produit est vendu 808 €).
a/ Exprimer en fonction de x la recette quotidienne notée R(x).
b/ Démontrer que le profit journalier est B(x) = –2x^2+ 808x – 3200.
Un logiciel de calcul formel propose d'autres écritures de B(x):
B(x) = –2(x– 400)(x– 4)
(forme factorisée)
B(x) = –2(x– 202)2+ 78408
(forme canonique)
c/ Vérifier ces deux formules.
d/ En choisissant l'écriture qui semble la mieux adaptée et en s'aidant de la courbe représentative de la
fonction B donnée ci-dessous, déterminer les quantités à produire pour que le profit réalisé soit positif.
e/ En choisissant l'écriture qui semble la mieux adaptée, déterminer la quantité à produire pour laquelle le
bénéfice réalisé par l’entreprise est maximal.
Indiquer le montant de ce bénéfice maximal.
3/ Pour financer la dépollution de l’eau utilisée par cette entreprise, l’état décide de prélever une taxe de
16€ par hectolitre produit.
Quelle est la nouvelle production qui maximise le bénéfice
?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai trouvé tout sauf une 2 questions, la 2c et la 3.

1a)

C(40)= 2*40² + 3200 = 6400

1b)

Le coût fixe est de 3200

2a)

R(x) = 808x

2b)

B(x) =  R(x) -C(x)
B(x) = 808x -( 2x² + 3200)
B(x) = -2x² + 808x - 3200

2c)

Forme factorisée :                                  Forme canonique :
B(x) = -2(x-400)(x-4)                                      ??????????   
B(x) = -2(x² - 4x - 400x + 1600)
B(x) = -2(x² - 404x + 1600)
B(x) = -2x² + 808x - 3200

2d)

B(x) ≥ 0

 -2(x-400)(x-4) ≥ 0
x - 400 ≥ 0
x ≥ 400

x - 4 ≥0
x ≥ 4

S = [4;400]

Donc il faut que l'entreprise produise entre 4 et 400 hectolitres.
2e)

Le maximum de la fonction en x = 202.
B(202) = -2*202² + 808*202 + 3200 = 84808.

Il faut donc produire 202Hl de parfum, pour avoir un bénéfice maximal qui serait de 84808€

3) ???????????????????????????