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Sujet du devoir
Bonjour je suis en 1ère S et je n'arrive pas du tout à un exercice sur les suites que je dois rendre demain absolument donc si quelqu'un peut m'aider je vous en remercie d'avance ! Voici le sujet:
Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel doit réduire sa quantité de rejet en CO2 de 50 000 tonnes par an à 30 000 par an sur une période de 10 ans.
Pour atteindre cet objectif, il s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4%.
Pour tout entier n, on désigne par R(n) la quantité annuelle de rejets après n années d'efforts, en tonnes.
1)a)De quel pourcentage le groupe doit-il réduire la quantité de CO2 ?
b) Pensez-vous alors que les 4% de réduction par seront suffisants ?
2) Pour tout entier n, exprimer R(n) en fonction de n.
3) Montrer que dans ces conditions la norme n'est pas respectée.
4) En gardant l'engagement de réduction de 4% par an, combien d'années d'effort seraient-ils nécessaires pour respecter la norme ?
5) En gardant la durée d''engagement de 10 ans, quel devrait être le taux de réduction annuel pour respecter la norme ?
J'espère recevoir de l'aide le plus rapidement possible. Merci.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 1)a) J'ai trouvé 4*10=40 soit 40% donc le groupe de réduire de 40%
b) Je pense que se sera suffisant
2) Je crois que c'est une suite géométrique mais je ne sais pas comment le démontrer.
17 commentaires pour ce devoir
-40 % oui, mais ça ne vient pas de 10 *4%
2)il s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4% -->
R(n)= ?? R(n-1)
donc suite géométrique
R(n)=0.96*R(n+1)
Donc R(n)=R(0)*0.96^n
c'est compris
R(n)=0.96*R(n-1)
3)calcule R(10)
reviens si tu as des soucis pour finir
Merci déjà pour les 3 premières questions parce que maintenant je comprends maintenant, pour la 4) en fait ce qu'on cherche c'est n donc
R(n)=30 000 ce qui donne 50 000*0.96^n=30 000
Mais je suis bloquée là pour trouver n
c'est bien ça
50 000*0.96^n=30 000
si tu as appris ln (je ne sais plus si c'est au programme de 1ère ou de term)
tu fais ln(50 000*0.96^n) = ln 30 000
sinon tu fais des essais avec la calculatrice pour trouver le résultat
calcule R(11) ;R(12); etc....
Je n'ai pas besoin d'utiliser de formule alors ?
non,si tu ne la connais pas
D'accord merci, maintenant pour la 5) on chercher donc q qui est la raison et qui correspond au taux de réduction sauf que là on demande le taux de réduction annuel et je trouve pas de calcule à part celui que vous m'avez dit pour la question 1)
Merci beaucoup pour votre aide, je sais pas comment j'aurai fait sans vous.
Maintenant faut que je passe à l'exo 2 puis j'ai fini ! Merci encore
tu pars de R(n) =q^n *R(0)
30 000 =q^10 *50 000
tu cherches q
Du coup ça fait comme une équation 30 000= q^10*50 000
30 000/50 000= q^10
0.6= q^10
Et après on fait comment ?
avec la calculatrice ,cherche la racine 10ème de 0.6 ,sans soute dans les fonctions inverse
0.6 /touche yVx /10
ça me donne 0.95
0.95 =1+ (t/100)
t étant le taux d'évolution
t=-5%
il faudrait une réduction annuelle de 5%
Merci beaucoup pour votre aide parce que sans vous je ne sais pas comment j'aurai fait donc encore merci !
Ils ont besoin d'aide !
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a) un groupe industriel doit réduire sa quantité de rejet en CO2 de 50 000 tonnes par an à
30 000 par an sur une période de 10 ans.
% évolution =100 *( Vf-Vi)/Vi
avec Vf =valeur finale et Vi =valeur initiale
Donc ça fait -40%