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Sujet du devoir
Bonjour je suis bloquée sur un exercice de mon DM.
Voici le sujet :
a étant un nombre réel, on considère l'équation d'inconnue x :
(Ea) : x² + (2 cos a)x + cos 2a = 0
1°) Montrer que cette équation a toujours deux solution distinctes ou non que l'on déterminera en fonction de a.
2°) Pour quelles valeurs de a le nombre x=1 est-il solution de (Ea) ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis totalement bloquée alors que les autres exercices de mon dm sont simples.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance !
20 commentaires pour ce devoir
cos (2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a-1
Du coup tu as : 4(cos² a - cos 2a) = 4(cos² a - 2 cos²a + 1) = 4(- cos²a +1)
Et du coup il faut trouver le signe de 1 - cos² a :
1 - cos² a = 0 <-> 1 = cos² a <-> cos a = 1 <-> a = 0 (modulo 2pi)
Et idem pour < et > à 0
Oui oui faut la mettre aussi, c'était juste un exemple je n'ai pas développé, excuse moi ça portait à confusion.
Donc pour delta = 0 on a cos a = 1 ou cos a = -1
pour delta positif on a cos a < 1 ou cos a > -1
et pour delta négatif on a cos a > 1 ou cos a < -1 ???
C'est ça :)
Mais après je fais quoi avec mon resultat ?
parce que cos a > 1 ou cos a < -1 est impossible car un cosinus est compris entre -1 et 1 nn ?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Alors ton équation est de la forme ax² + bx + c = 0 tu es d'accord?
Il faut donc que tu calcules ton delta et tes racines ;)
Je pense que c'est la deuxième inconnue qui te perturbe, mais on sait que c'est un nombre réel, ce n'est pas une variable, seulement nous n'en connaissons pas la valeur. Donc tu exprimes delta et tes racines en fonction de a :) Tu comprends?
J'arrive donc a delta = 4 cos²a - 4x²cos 2a
Apres je suis encore bloquee....
Alors il y a une erreur dans ton delta. Identifie bien a = ; b= et c= ?
ahhh....
a=x, b=2 cos a et c=cos 2a ???
Ah non a = 1 ???
Oui a=1 c'était ton erreur :) Tu peux donc recalculer delta :)
J'ai delta = 4 (1-cos²a) ??
Tu ne peux pas factoriser puisque d'un côté tu as cos(a) et de l'autre cos (2a)
Donc je laisse delta = 4 cos²a - 4 cos 2a
mais apres je fais quoi ?
Pour ce type d'équations, qu'est-ce qui détermine si tu vas avoir 1 / 2 / aucune racine(s) ?
Il faut connaitre le signe de delta mais je vois pas comment on peut avoir le signe de delta avec 4 cos²a - 4 cos 2a ??
Alors tu as donc ta fonction: 4 cos²a - 4 cos 2a = 4 (cos² a - cos2a)
Pour connaître le signe il faut que tu saches quand cos² a > cos2a --> positif
cos² a = cos 2a --> 0
cos² a < cos 2a --> négatif
Si tu préfères, on peut aussi essayer de simplifier: tu as des formules de trigo dans ton cours, non?
Donc essaie de remplacer cos 2a par une formule qui n'exprime qu'en fonction de cos a ;) Tu comprends ce que je veux dire?
Oui, donc delta est supérieur ou égal à 0 --> au moins 1 racine réelle. Maintenant tu calcules tes racines en fonction de a et tu résous l'équation (calcules la valeur de a) pour racine = 1 ;)