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Sujet du devoir
l'énoncé en image
Ab=10 cm est un demi cercle
On partage successivement le segment [AB] en deux,puis trois et quatre segments de meme longeur. On s'interesse à l'aire du domaine gris.
1) On note a1,a2 et a3 l'aire du domaine gris aux étapes 1,2 et 3. calculer a1,a2 et a3.
2) calculer a4
3) A l'étape nn on partage le segment [AB] en n+1 segment de meme longeurs. Verifier que an = 25pi/2 x n/n+1
4) etudier les variations de la suite an
Où j'en suis dans mon devoir
je bloque dès la première question, j'ai trouvé:
demi cercle blanc : 39.27 cm²
a1: 19.63 cm² ?
a2: 26018 cm ²?
a3:....
svp aidez-moi...
3 commentaires pour ce devoir
le diametre du premier demi cercle blanc est de 25pi/2 donc pour a1 j'ai fais : 25pi/2 - (pi x (5/2) ²) = 19,63
C'est pas ça ?
Aire du demi-cercle blanc : At = 25 pi / 2
a)
Si c’est bon, désolé j’ai eu un crash de neurones.
a1 = 25 pi / 4 = 19.635
a2 = 25 pi / 3 = 26.179
a3 est l’étape 3 avec 4 demi-cercles blancs ; donc n=3 et le nombre de demi-cercles = n+1
a3 est la différence entre At (l’aire totale) et l’aire des demi-cercles blancs.
les demi-cercles ont pour diamètre = 10 / (n+1) = 10/4 = 5/2
et pour rayon = (5/2)/2 = 5/4
aire d’un demi-cercle blanc = (5/4)² pi / 2 = 25 pi / (2 * 16) = 25 * pi / 32
il y a n+1 demi-cercles blancs soit 4 demi-cercles
aire des 4 demi-cercles blancs = (n+1) *25*pi/32 = 4*25*pi/32 = 25*pi/8
a3 = At – 25*pi/8 = 25pi/2 – 25*pi/8 = …
je vous laisse continuer en gardant la fraction avec pi.
b)
une figure avec cinq demi-cercles blancs
c)
essayez de réécrire a3 avec les (n+1) qui sont présents au lieu de les remplacez par 4.
Que trouvez-vous ?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
comment avez vous calculer les An? postez le detail des calculs
Attention, An est l'aire de la partie grise. il me semble que vous avez donné les résultats pour la partie blanche.