Dm de maths : Voûte d'ogive et parabole

Publié le 21 déc. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 31 déc. 2014 dans 9A
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Sujet du devoir

La figure(je n'arrive pas à la mettre) est le profil d'une voûte d'ogive constituée par deux arcs de parabole parfaitement symétriques.

On a:

 

AB=12m 

OH=4m

OK=7m

La tangente en C à la voûte a un coefficient directeur égal à 3. Dans le repère orthonormé indiqué, l'équation du demi-profil gauche est : y=ax²+bx+c

Quelle est la hauteur totale de la voûte?

 

       

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Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé des coordonnées grâce aux indices donnés: A(-6;0) C(-4;7) H(-4;0) K(0;7)

Il faut déterminer la constante c, je sais que A et C sont deux points du demi-profil gauche donc j'ai trouvé les deux équations correspondant:

avec A : a(-6)²+b(-6)+c=0 ce qui donne 36a+b(-6)+c=0

avec C: a(-4)²+b(-4)+c=7 ce qui donne 16a+b(-4)+c=7

On sait que le coefficient directeur de cette tangente est égale à f'(-4), or f'(x) = 2ax+b donc on a une dernière équation: 2a(-4)+b=3 ce qui donne -8a+b=3.

Je dois résoudre les trois équations avec le système d'équation pour trouver les trois constantes mais je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aider s'il vous plaît?




11 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

Il faut résoudre le système :

36a - 6b + c = 0    1) 

16a - 4b + c = 7    2)

- 8a + b = 3          3)

On substitue l'équation 1 et 2, sa donne 20a - 2b = - 7

Ce qui revient maintenant à résoudre un système à deux inconnue :

20a - 2b = - 7

- 8a + b = 3

A toi, dis moi les résultats que tu trouves ^^

Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

Merci j'ai essayé de résoudre mais j'ai un problème de calcul au début du système d'équation car j'ai fait :

20a-2b=-7        après j'ai fait :  20a-2b=-7                     ensuite : 20a-2*(8a-3)=-7

8a+b=3                                   b=8a-3                                              b=8a-3

 

à la fin j'ai trouvé: a=-1/4 et b=-5

mais ce n'est pas les bons résultats

 

                 

                         

                                              

 

 

Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

Tu as fait une erreur lorsque tu as recopié le calcule, ce n'est pas 8a+b=3 mais - 8a + b = 3.

Montre moi t'es calcules pour voir ou tu te trompe

 

Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

J' ai trouvé les résultats:

20a-2b=-7        20a-2b=-7        20a-2*(3+8a)=-7      20a-6-16a=-7     4a-6=-7      4a=-1    

-8a+b=3           b=3+8a            b=3+8a                   b=3+8a              b=3+8a      b=3+8a

a=-1/4  

b=1  

j'ai vérifié à la calculatrice les équations donc cela a donné le même résultats à la fin  avec les solutions

Mais après avoir trouvé ceci je dois faire le système d'équations à 3 inconnues?

Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

Maintenant que tu connais a et b, il faut calculer c. Tu dois normalement trouver c = 15.

L'équation de la parabole de gauche sera donc y = - (1/4)x² + x + 15 qu'on va appeler f.

On cherche à connaître la hauteur total de la voute, c'est donc l'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées.

On a juste à poser f(0) qui donne donc - (1/4) x 0² + 0 + 15 = 15

Donc la hauteur de la voute égale 15 m.

J’espère que tu as compris.

Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

Mais on doit pas faire la dérivation ? Car sur mon livre l'exercice appartient au chapitre de dérivation et on est en train de faire sur cette leçon.

Anonyme
Posté le 21 déc. 2014

On l'a déjà utiliser

La tangente en C a un coefficient directeur égal à 3, donc f'(- 4) = 3.

f(x) = ax² + bx + c donc f'(x) = 2ax + b (Ici on a utilisé la dérivée)

Donc f'(-4) = 2a * (- 4) + b = -8a + b = 3

Voila ^^

 

Anonyme
Posté le 22 déc. 2014

D'accord j'ai compris merci beaucoup pour ton aide 

Anonyme
Posté le 22 déc. 2014

De rien

Anonyme
Posté le 22 déc. 2014

Il faut savoir la tangente en C mais comment on fait car je crois que je me suis trompé dans tout

 

Anonyme
Posté le 22 déc. 2014

Je vais recommencer depuis le début.

On doit chercher la hauteur total de voûte. Pour cela, on va déterminer l'équation de la parabole de gauche qu'on va appeler f(x). L'énoncé nous dit que l'équation de la parabole est du type y = ax² + bx + c donc f(x) = ax² + bx + c.

On doit donc déterminer a, b et c pour avoir l'équation de f(x).

On sait que le point A(- 6;0) et C(- 4;7) appartiennent à f(x).

On peut donc en déduire que :

36a - 6b + c = 0

16a - 4b + c = 7

C'est un système à 3 inconnues, mais on ne peut pas encore résoudre ce système car il nous manque une information. (3 inconnues ---> 3 équations).

Le sujet nous dit "La tangente en C à la voûte a un coefficient directeur égal à 3".

On sait que la tangente à une équation réduite du type y = ax + b (c'est une droite), et que le coefficient directeur de la tangente à la fonction f en a est f '(a).

Comme C(- 4;7), f ' (- 4) = 3

Or, la dérivé de f(x) = ax² + bx + c est f '(x) = 2ax + b

On calcule donc f '(- 4)

f '(- 4) = - 4*2a + b

f '(- 4) = - 8a + b = 3

On a désormais notre 3ème équation, on peut résoudre le système :

36a - 6b + c = 0

16a - 4b + c = 7

- 8a + b = 3

Ensuite, il faut juste continuer comme on a fait dans les post précédents.

J’espère que tu as compris.

 


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