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Sujet du devoir
La figure(je n'arrive pas à la mettre) est le profil d'une voûte d'ogive constituée par deux arcs de parabole parfaitement symétriques.
On a:
AB=12m
OH=4m
OK=7m
La tangente en C à la voûte a un coefficient directeur égal à 3. Dans le repère orthonormé indiqué, l'équation du demi-profil gauche est : y=ax²+bx+c
Quelle est la hauteur totale de la voûte?
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé des coordonnées grâce aux indices donnés: A(-6;0) C(-4;7) H(-4;0) K(0;7)
Il faut déterminer la constante c, je sais que A et C sont deux points du demi-profil gauche donc j'ai trouvé les deux équations correspondant:
avec A : a(-6)²+b(-6)+c=0 ce qui donne 36a+b(-6)+c=0
avec C: a(-4)²+b(-4)+c=7 ce qui donne 16a+b(-4)+c=7
On sait que le coefficient directeur de cette tangente est égale à f'(-4), or f'(x) = 2ax+b donc on a une dernière équation: 2a(-4)+b=3 ce qui donne -8a+b=3.
Je dois résoudre les trois équations avec le système d'équation pour trouver les trois constantes mais je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
11 commentaires pour ce devoir
Tu as fait une erreur lorsque tu as recopié le calcule, ce n'est pas 8a+b=3 mais - 8a + b = 3.
Montre moi t'es calcules pour voir ou tu te trompe
J' ai trouvé les résultats:
20a-2b=-7 20a-2b=-7 20a-2*(3+8a)=-7 20a-6-16a=-7 4a-6=-7 4a=-1
-8a+b=3 b=3+8a b=3+8a b=3+8a b=3+8a b=3+8a
a=-1/4
b=1
j'ai vérifié à la calculatrice les équations donc cela a donné le même résultats à la fin avec les solutions
Mais après avoir trouvé ceci je dois faire le système d'équations à 3 inconnues?
Maintenant que tu connais a et b, il faut calculer c. Tu dois normalement trouver c = 15.
L'équation de la parabole de gauche sera donc y = - (1/4)x² + x + 15 qu'on va appeler f.
On cherche à connaître la hauteur total de la voute, c'est donc l'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées.
On a juste à poser f(0) qui donne donc - (1/4) x 0² + 0 + 15 = 15
Donc la hauteur de la voute égale 15 m.
J’espère que tu as compris.
Mais on doit pas faire la dérivation ? Car sur mon livre l'exercice appartient au chapitre de dérivation et on est en train de faire sur cette leçon.
On l'a déjà utiliser
La tangente en C a un coefficient directeur égal à 3, donc f'(- 4) = 3.
f(x) = ax² + bx + c donc f'(x) = 2ax + b (Ici on a utilisé la dérivée)
Donc f'(-4) = 2a * (- 4) + b = -8a + b = 3
Voila ^^
D'accord j'ai compris merci beaucoup pour ton aide
De rien
Il faut savoir la tangente en C mais comment on fait car je crois que je me suis trompé dans tout
Je vais recommencer depuis le début.
On doit chercher la hauteur total de voûte. Pour cela, on va déterminer l'équation de la parabole de gauche qu'on va appeler f(x). L'énoncé nous dit que l'équation de la parabole est du type y = ax² + bx + c donc f(x) = ax² + bx + c.
On doit donc déterminer a, b et c pour avoir l'équation de f(x).
On sait que le point A(- 6;0) et C(- 4;7) appartiennent à f(x).
On peut donc en déduire que :
36a - 6b + c = 0
16a - 4b + c = 7
C'est un système à 3 inconnues, mais on ne peut pas encore résoudre ce système car il nous manque une information. (3 inconnues ---> 3 équations).
Le sujet nous dit "La tangente en C à la voûte a un coefficient directeur égal à 3".
On sait que la tangente à une équation réduite du type y = ax + b (c'est une droite), et que le coefficient directeur de la tangente à la fonction f en a est f '(a).
Comme C(- 4;7), f ' (- 4) = 3
Or, la dérivé de f(x) = ax² + bx + c est f '(x) = 2ax + b
On calcule donc f '(- 4)
f '(- 4) = - 4*2a + b
f '(- 4) = - 8a + b = 3
On a désormais notre 3ème équation, on peut résoudre le système :
36a - 6b + c = 0
16a - 4b + c = 7
- 8a + b = 3
Ensuite, il faut juste continuer comme on a fait dans les post précédents.
J’espère que tu as compris.
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Il faut résoudre le système :
36a - 6b + c = 0 1)
16a - 4b + c = 7 2)
- 8a + b = 3 3)
On substitue l'équation 1 et 2, sa donne 20a - 2b = - 7
Ce qui revient maintenant à résoudre un système à deux inconnue :
20a - 2b = - 7
- 8a + b = 3
A toi, dis moi les résultats que tu trouves ^^
Merci j'ai essayé de résoudre mais j'ai un problème de calcul au début du système d'équation car j'ai fait :
20a-2b=-7 après j'ai fait : 20a-2b=-7 ensuite : 20a-2*(8a-3)=-7
8a+b=3 b=8a-3 b=8a-3
à la fin j'ai trouvé: a=-1/4 et b=-5
mais ce n'est pas les bons résultats