DM: Derivation 2e Exo

Publié le 28 déc. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 31 déc. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

f est la fonction définie sur R par f(x)=X²/2
g est la fonction définie sur ]-∞ ;0[U]0 ;+∞[ par g(x)=4/x.
Dans un repère, C_f et C_g sont leurs courbes représentatives.
1.Soit a∈R
a.Montrer que f’(a)=a
b.Déterminer g’(a).
2.Montrer que C de f et C de g ont une tangente commune dont on déterminera l’équation.

Où j'en suis dans mon devoir

J’ai voulu calculer f’(a) mai je bloque

(f(a+h)-f(h))/h = (((a+h)²)/2-a²/2)/h

Je simplifie et j’utilise l’identité remarquable

(((a+h)^2-a²)/2)/h = (((a+h)^2-2(a+h)(a)+a²)/2)/h

Et au final je trouve
(((a+h)^2-2a²+2ah+a²)/2)/h = (((a+h)^2-a²+2ah)/2)/h

je sui sur que c pas sa mai g pas d'autre plan
Merci d'avance



10 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 29 déc. 2010
Tu étais bien parti
tu bloques sur des calculs simples, dommage !

[f(a+h)-f(a)]/h = [(a+h)²/2 -a²/2]/h

Jusque là, c'est bon

Tu développes le numérateur
[(a+h)²/2 -a²/2]/h = [(a²+2ah+h² -a²)/2]/h
= (2ah+h²)/(2h)
= h(2a+h)/(2h)
en mettant h en facteur au numérateur.

Tu simplifies par h :
[f(a+h)-f(a)]/h = (2a+h)/2

lim(h-->0)[(2a+h)/2] = 2a/2 = a.
Conclue.

2)
Tu fais pareil
calcule :
[g(a+h)-g(a)]/h
j'ai trouvé -4/[a(a+h)]

cherche la limite quand h tend vers 0
tu auras g'(a).

Yétimou.




Anonyme
Posté le 29 déc. 2010
J’arrive pas a trouver -4/[a(a+h)]
J’ai fais :
(g(a+h)-g(a))/h=(4/(a+h)-4/a)/h
((4a-4a+4h)/(a²+ah))/h=(4h/(a(a+h)))/h
Apres je c pas ou je bloque
Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
Tu as :

[4/(a+h)-4/a]/h = {[4a - 4(a+h)]/a(a+h)}/h

en mettant au même dénominateur a(a+h)
chaque terme du numérateur

= [4a - 4(a+h)]/ [a(a+h)h]
= (-4h) / [a(a+h)h]

conclue..
Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
Mais comment on fai pour "une tangente commune dont on déterminera l’équation"
C'est pas le meme resultat entre f et g

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Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
2)

Equation de la tangente à la courbe représentative de la
focntion f:x--> x²/2 en a :

y= f(a) + (x-a)f'(a)= a²/2 +a(x-a)= -a²/2 +ax

Equation de la tangente à la courbe représentative de la
focntion g:x--> 4/x en b :

y= g(b) + (x-b)g'(b)= 4/b +(-4/b²)(x-b) = 8/b -(4x)/b

Porcède par équivalence :

Il existe une tangente commune ssi
8/b = -a²/2 et -4/b²=a
ssi
-1/2 x (-4/b²)=8/b et -4/b²=a
ssi
-8/b^4 = 8/b et -4/b²=a
ssi
b^4=b et -4/b²=a
ssi
b^3 = -1 et a = -4/b²
ssi
b=-1 et a=-4

la tangente commune aux deux courbes est la droite
d'équation y=-4x-8.


Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
Au début sa serai pas plutôt g(x)=4/xcarre en b
Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
a nn g rien dit, dsl et merci beaucoup
Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
j'arrive pa a voir si tu a mi
ssi -1/2 de x ou 1/2 foi ...
Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
y = g(b) + (x-b)g'(b) = 8/b -(4x)/b²

J'avais oublié le "²" sur le b à la fin !

Procède par équivalence :

Il existe une tangente commune ssi

8/b = -a²/2 et -4/b²=a

ssi
-1/2(-4/b²)² = 8/b et -4/b²=a

ssi
-8/b^4 = 8/b et -4/b²=a

ssi
b^4=-b et -4/b²=a

ssi
b^3 = -1 et a = -4/b² (b différent de 0)

ssi
b=-1 et a=-4

J'avais fait quelques erreurs de frappe
Tout est OK ?
Anonyme
Posté le 30 déc. 2010
Merci beaucoup
Merci pour tou

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