DM maths: aires de disques, tableau de variations, inconnu...

Sujet du devoir

Bonjour tout le monde :)
Énoncé:
On considère la figure ci-contre, où C est un cercle de diamètre [AB] et de centre O tel que AB= 2cm.
Soit M un point mobile sur le segment [AB]. On construit les deux disques D1 et D2 de diamètres [AM] et [BM]. Le but du problème est de déterminer s'il existe une position du point M pour que la surface coloriée soit maximale ainsi que l'aire de cette surface.

a) A quel intervalle l appartient x ?
b) Calculer l'aire du disque D1 puis l'aire du disque D2.
c) En déduire que l'aire de la partie coloriée est: A(x) = -(¶/2)*x² + ¶x puis dresser le tableau de variations de A sur l'intervalle l .
d) En déduire la valeur maximale de l'aire e la position du point M pour laquelle elle est atteinte.

Le schéma était également sur internet (car certaines personnes avaient déjà demandé de l'aide sur d'autres sites, mais je ne comprends pas les "explications" des gens).
Bref, voilà le schéma: http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0 … 269_1.jpg.

Où j'en suis dans mon devoir

Ce que j'ai répondu:
a) X appartient à l'intervalle l [AB] soit [0;2].

b) A(D1) = ¶r² = ¶*(x/2)² = (¶x²)/2
Déjà, je ne savais pas si je devais passer le 2 à 4 (à cause du carré) ou non. Je vais le laisser comme ça pour le moment car c'est ce qui m'approche le plus du résultat.
A(D2) = ¶r² = ¶*[(2-x)²]/2 = ¶*[(4-x)²]/4 = -¶x²

c) A(C) = ¶r² = ¶*1² = ¶.
Donc on fait D1-D2: (¶x²)/2 - ¶x² = (¶x²)/2 - (2¶x²)/2 = (-¶x²)/2
Là j'ai le début de ce que je suis censée trouver, il me manque juste le + ¶x.
Ce qui n'arrivera pas puisqu'à partir de là je devrais faire:
A(C) - (A(D1) + A(D2)), ce qui donne ¶ - (-¶x²)/2 = ¶ + (¶x²)/2 = (2¶)/2 + (¶x²)/2 = (2¶ + ¶x²)/2 = (¶+¶x²)/2.
Bref, je ne trouve pas -(¶/2)*x² + ¶x. Quelqu'un saurait-il m'expliquer pourquoi, svp? :)

EDIT: je viens de me rendre compte d'une erreur que j'ai faite dès le début. Pour l'aire de D2, je n'ai pas développé comme il faut la parenthèse au carré. Seulement ça ne m'aide pas plus.
A(D1) = (¶x²)/4 et A(D2) = ¶*[(2-x)²]/2 = ¶*[(x²-4x+4)/2] = (¶x²)/2 - 2¶x + 2¶
....je vais m'arrêter là car je sais vraiment pas quoi faire et ne pas faire :(