Dm Maths Etude de marché

Sujet du devoir

Une entreprise de lunetterie veut créer un nouveau modèle de monture. Elle mène une étude de marché afin de fixer le prix de vente optimal. Celui-ci sera compris entre 150 et 800€. 

Les conclusions de cette étude sont les suivantes:

Si la nouvelle monture de lunettes coûte x € (pour x ∈ [150;800]) alors

• le nombre de personnes disposées à acheter ce modèle sera N(x)= -0,7x+588
• les frais de fabrication se partagent en 10 000€ de frais fixes et 150€ par monture de frais variables.

1. Quel est le sens de variation de la fonction N ? En donner une justification économique.
2. On souhaite vendre 300 exemplaires.

         a) Quel sera le prix unitaire de cette monture ?

         b) En déduire la recette générée, le coût de fabrication et le bénéfice réalisé par la vente de 300 montures.

      3. Si le prix du modèle est fixé à x euros (avec x ∈ [150;800]), on appelle

• R(x) la recette (ou chiffre d'affaire),
• C(x) le coût de fabrication,
• B(x) le bénéfice réalisé par la mise en vente de ces nouvelles montures (en euros).

        Déterminer, en fonction de x, les expressions développées de R(x), C(x) et B(x).

      4. Dresser le tableau de variations de la fonction B. Tracer sa représentation graphique dans un repère.

      5. Résoudre l'inéquation B(x) ≥ 0. En donner une explication économique.

      6. On souhaite avoir un bénéfice supérieur à 67 000€, dans quelle fourchette doit-on choisir le prix de vente unitaire ?

      7. Déterminer le prix à fixer pour obtenir un bénéfice maximal.

      8. Indiquer sur le graphique les réponses aux questions 5), 6) et 7).

Où j'en suis dans mon devoir

Je souhaiterais que l'on m'aide jusqu'à la question 3. incluse merci d'avance.