DM trigonométrie, URGENT.

Sujet du devoir

A.La duplication avant l'heure.

Le réel α étant donné, on désigne par A & B les points du cercle trigonométrique C respectivement associés à α & 2α.

1)Montrez que I & B sont symétriques par rapport à (OA)

2) En déduire que OC=OI+OB est colinéaire à OA, puisqu'il existe une réel Y tel que : cos2α = Y*cosα-1 et sin2α=Y*sinα (Ce sont des vecteurs)

3) A l'aide de la relation cos²α+sin²α=1, prouver que: Y=2*cosα

4) Déduire des résultats précédents que : cos2α=2cos²α-1 & sin2α=2cosα*sinα,
et qu'en particulier cos(4π/5)=2*cos²(2π/5)-1 [1]

B. Le pentagone régulier.

1) A l'aide d'un rapporteur, placer sur le cercle C les points I(0), A(2π/5), B(4π/5), C(6π/5), D(8π/5) & vérifier que les angles (OI,OA) ;(OA,OB);(OB,OC);(OC,OD) & (OD,OI) ont tous pour mesure 2π/5.
(IABCD est un pentagone convexe régulier)

2) Montrez que chaque diamètre de C, passant par l'un des sommets du pentagone est un axe de symétrie du pentagone.

3) Soit u le vecteur tel que: u=OI+OA+OB+OC+OD ( tous des vecteurs) où O est le centre de C. Montrez que u est à la fois colinéaire à OI & à OA. En déduire u=0
Piste : pour montrer que u est colinéaire à OI, écrire :
u=OI+(OA+OD)+(OB,OC)

4) Quelles sont les abscisses dans le repère (O,I,J), des sommets du pentagone?
Déduire de 3) que cos(4π/5)+cos(2π/5)+1/2=0 [2]

C. Le calcul de cos(2π/5)

Déduire des relations [1] & [2] que cos(2π/5) est solution de l'équation: 4X²+2X-1=0 & en déduire la valeur de cos(2π/5)

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive à aucune question, je les ai travaillées toutes. Je rencontre beaucoup de difficulté à ce chapitre, c'est un DM préparatoire au contrôle sur table, ça m'inquiète beaucoup de voir que je n'arrive pas du tout ce DM en vu de la note que j'aurais au contrôle.. Merci de m'aider.