Droites parallèles et vecteurs

Publié le 25 oct. 2016 il y a 7A par Anonyme - Fin › 1 nov. 2016 dans 7A
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Sujet du devoir

Bonjour alors voilà, je suis élève de première S et j'ai un devoir à rendre en mathématiques pour la rentrée. Le problème : je ne comprends pas très bien comment je dois utiliser la formule ax + by + c = 0. Je vous remercie par avance pour votre aide.

 

Pour écrire "vecteur" j'utiliserai le signe ">"

 

Soit A, B, et C, trois points non alignés. B' et C' sont définis par :

>AB' = 1/4 >AC

et >AC' = 1/3 >AB

 

La droite (B'C') coupe (BC) en A'.

La droite D1 est la parallèle à (AB) passant par A', D2 est la parallèle à (AC) passant par A' et D3 est la parallèle à (BC) passant par A.

Le point E est l'intersection de D1 et D3, F est l'intersection de D2 et D3.

 

On cherche à démontrer que les droites (B'E) et (C'F) sont parallèles.

 

On se place dans le repère (A;B;C)

 

1)  Donner dans ce repère les coordonnées de A, B, C, B' et C'.

 

2) a) Justifiez que la droite (B'C') a pour équation

3x + 4y - 1 = 0

 

b) Déterminer une équation de la droite (BC).

 

c) En déduire les coordonnées de A'.

 

3) a) Déterminer une équation de chacune des droites D1, D2 et D3.

 

b) En déduire les coordonnées de E et F.

 

4) Conclure.

 

 

 

Où j'en suis dans mon devoir

1) Comme nous sommes dans un repère (A;B;C), j'en déduis que

A(0;0) B(1;0) C(0;1)

Pour B' : Je sais que > AB' = 1/4 >AC

>AC ( Xc - Xa ; Yc - Ya)

>AC (0-0 ; 1 - 0)

>AC (0;1)

Donc >AB' (1/4*0 ; 1/4*1)

>AB' (0;1/4)

>AB' (Xb' - Xa = 0; Yb' - Ya = 1/4)

>AB' ( Xb' - 0 = 0; Yb' - 0 = 1/4)

Donc B'(0;1/4)

 

Pour C' je fais la même chose.

Soit : >AC' = 1/3 >AB

>AB (1;0)

>AC' (1/3; 0)

>AC' (Xc' - Xa = 1/3; Yc' - Ya = 0)

Donc C' (1/3;0)

 

2) a) >B'C' (Xc' - Xb'; Yc' - Yb')

>B'C' (1/3 - 0; 0 - 1/4)

>B'C' (1/3; -1/4)

 

Soit M(x;y) E (B'C')

>B'M (x-0; y-1/4)

 

Je fais donc x*-1/4

et (y-1/4)*1/3

x*(-1/4) = (y-1/4)*1/3

(1/3)(y-1/4) - x(-1/4) = 0

(1/3)y - (1/12) + (1/4)x = 0 

 

Ensuite je mets tout sur 12.

 

Donc 4y - 1 + 3 x = 0

 

b) Mais à partir de là, je reste bloquée... Je ne sais pas ce que je dois faire...

 

c)

 

3) a)

 

b)

 

4) Les droites (B'E) et (C'F) sont parallèles.

Puisque c'était ce qu'on est censé démontrer. Par contre, devrai-je le justifier grâce aux réponses précedentes ? Par exemple en utilisant la colinéarité de deux vecteurs >B'E et >C'F ?

 

Je vous remercie de votre aide.

 

 




1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 30 oct. 2016

Ce devoir a été résolu mais merci quand même.


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