Etude de fonctions

Sujet du devoir

Soit g la fonction définie par : g(x) = -1 + 7/x

a. Déterminer le domaine de définition de g.

b. Montrer à l'aide de la définition que la fonction g  est strictement décroissante sur ]0;+∞[

c. Étudier les variations de g sur ]0;+∞[.

d. Dresser le tableau de variations de g.

Où j'en suis dans mon devoir

Je bloque à la fin de la question b, sur comment rédiger et la question c .. La d je vois ce qu'il faut faire mais sans les résultats je ne peux pas le faire.

a. g(x) = -1 + 7/x

La division par 0 étant impossible, le calcul de g(x) n'est possible que si x ≠ 0. Donc g est définie sur ℝ*

b. Montrons que g est strictement décroissante sur ]0;+∞[.

Soient a∈ ]0;+∞[ et b∈ ]0;+∞[ tel que a<b

g(a) - g(b) = (-1 + 7/a) - (-1 + 7/b)

                = -1 + 7/a + 1 + 7/b

                = 7/a - 7/b

                = 7* 1/a - 7* 1/b

                = 7(1/a - 1/b)

                = 7( b-a / ab )

Voilà c'est là que je bloque ...

Merci d'avance pour votre aide. :)