Etude du signe d'une fonction dérivée.

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Isenseven
Publié le 24 avr. 2010 il y a 3A Fin › 26 avr. 2010 3A
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SUJET DU DEVOIR

Bonjour, j'ai un devoir maison en math, mais je bloque sur cet exercice:

1) Soit la fonction f définie sur [20,180] par:
f(x)=-10X-36000/X+2000

a) Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe.
Etablir le tableau de variation de f.

b) Construire la courbe C

c) Justifier, à l'aide de l'étude précédente, le nombre de solution de l'équation f(x)=600
Donner un encadrement, entre deux entiers, de chacune de ces solutions.

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

J'ai déjà commencer à calculer la fonction dérivée de f(x)
f(x)=-10X-36000/X+2000 donc f'(x)=-10+36000/x².

Mais je dois ensuite étudier son signe, nous avons appris à le faire lorsque la fonction dérivée est un polynôme, or, la je ne vois pas comment faire avec le 36000-x². Si vous avez une idée je suis preneur. Merci beaucoup d'avance !

1commentaire pour le devoir Etude du signe d'une fonction dérivée.

galois
galois
3A
Bonjour
a/ f'(x) = -10 + 36000/x² => f'(x) = (-10x²+36000)/x²
pour trouver le signe tu cherche f'(x)=0 => -10x²&+36000=0
=> x² = 3600 => x = 60 ou x = -60 d'après le tableau de signe tu auras f'(x) < 0 sur ]-00,-60] U [60,+00[ et f'(x) > 0 sur [-60,60]
or votre domaine de définition est [20,180] donc
f'(x) < 0 sur [60,180] => f est décroissante
f'(x) > 0 sur [20,60] => f est croissante
c/ c votre théorème de valeur intermédiaire