étudier la position relative de deux courbes

Sujet du devoir

soit f(x)= x^n - nx + 1 définie sur [0;1] et n supérieur a 2
etudier la position relative des courbes fn et fn+1

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai posé g(x)= fn+1(x)-fn(x)
ce qui donne g(x)=x^n+1 - x^n -x
on a donc g'(x)=nx^n - nx^n-1 - x
A partir de la je n'arrive pas a déterminer le signe de g'(x)