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Sujet du devoir
Le nombre d'abonnés à une revue littéraire est une fonction a telle que :a(p)=-0.4p^2-p+13000
où p est le prix de l'abonnement annuel (en euros), avec p appartient à [0;150]. La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.
1- Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50€
2- Calculer la recette perçue lorsque 6640 personnes ont pris un abonnement annuel.
3-On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement
a) Justifier que pour tout p appartenant à [0;150] : R(p)=-0,4p^3-5p^2+13000p
b) Tracer la courbe de R à l'écran de la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée
c) Par lecture graphique, conjecturer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que la recette soit maximale.
4- a) Vérifier que : R(p) - 850000 = (-0,4p-85)(p-100)^2
b) étudier le signe de R(p)-850000
c) En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir.
d) Combien la revue compte t-elle alors d'abonnés ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai répondu à la question 1 par a(50) = -0.4*50^2-5*50+13000= -0.4*2500-250+13000
= -1000-250+13000
= 11750
Mais pour le reste de l'exercice je ne sais pas comment m'y prendre, je bloque.
24 commentaires pour ce devoir
Question2
la fonction a(p) te donne le nombre d'abonnés en fnonction du prix de l'abonnement, il faut donc ici trouver l'antécedent de 6640 par a(p)
donc tu peux écrire
6640=-0.4p^2-p+13000
tu essaies de le faire seule?
la fonction a(p) te donne le nombre d'abonnés en fnonction du prix de l'abonnement, il faut donc ici trouver l'antécedent de 6640 par a(p)
donc tu peux écrire
6640=-0.4p^2-p+13000
tu essaies de le faire seule?
bonjour
erreur de calcul sur a(50)
a(p)= -0.4p² - p + 13000
attention: la fonction a ne représente PAS la recette,
mais le nombre d'abonnés.
a(50) est donc le nb de PERSONNES qui vont s'abonner pour un prix de 50€.
la recette, c'est:
nb d'abonnées * prix d'un abonnement --- multiplication
reprends tes calculs.
que trouves-tu aux question 1 et 2 ?
erreur de calcul sur a(50)
a(p)= -0.4p² - p + 13000
attention: la fonction a ne représente PAS la recette,
mais le nombre d'abonnés.
a(50) est donc le nb de PERSONNES qui vont s'abonner pour un prix de 50€.
la recette, c'est:
nb d'abonnées * prix d'un abonnement --- multiplication
reprends tes calculs.
que trouves-tu aux question 1 et 2 ?
oups, désolée, collision... bonjour Ricopolo :)
je m'éclipse.
je m'éclipse.
ah oui ! Donc 11750*50= 587500
et pour le 2 je dois donc faire une équation ?
6640= -0.4p²-p+13000
6640-13000=-0.4p²-p
-6360= -0.4p²-p
Ou je dois calculer delta pour factoriser avant de faire l'équation ?
Merci beaucoup
et pour le 2 je dois donc faire une équation ?
6640= -0.4p²-p+13000
6640-13000=-0.4p²-p
-6360= -0.4p²-p
Ou je dois calculer delta pour factoriser avant de faire l'équation ?
Merci beaucoup
ah oui c'est vrai, j'avais mal lu !
donc au final : 11750*50 = 587500
Pour la question 2 Ripocolo m'as aidé mais je ne sais pas s'il faut que j'utilise delta ou non :
6640=-0.4p²-p+13000
6640-13000=-0.4p²-p
donc au final : 11750*50 = 587500
Pour la question 2 Ripocolo m'as aidé mais je ne sais pas s'il faut que j'utilise delta ou non :
6640=-0.4p²-p+13000
6640-13000=-0.4p²-p
je pense que tu as fait une erreur ds l'énoncé a(p) doit avoir -5p et non -p
on te dit que a(p)est le nombre abonné donc pour la question 1 ce que tu as calculé est le nbre abonné ,pour avoir la recette tu dois le x par le prix de abonnement
pour la 2 ,on te donne directement le nbre abonné donc tu obtient toujours en x le nbre par le cout annuel la recette totale
en trois met en facteur et tu arrives à quoi? je te laisse continuer mais pense à bien lire les énoncés et comprendre à quoi correspond ta fonction
on te dit que a(p)est le nombre abonné donc pour la question 1 ce que tu as calculé est le nbre abonné ,pour avoir la recette tu dois le x par le prix de abonnement
pour la 2 ,on te donne directement le nbre abonné donc tu obtient toujours en x le nbre par le cout annuel la recette totale
en trois met en facteur et tu arrives à quoi? je te laisse continuer mais pense à bien lire les énoncés et comprendre à quoi correspond ta fonction
je pense aussi qu'il y a une erreur sur a(x): vérifie bien.
a(p)= -0.4p² - 5p + 13000 --- dans ce cas, 11750 est juste
2) oui, tu dois trouver le prix p en résolvant cette équation
puis tu le multiplieras par le nom d'abonnés (6640)
-0.4p²- 5p+13000 = 6640 <=>
-0.4p²- 5p + 6360 = 0
delta, oui, puis x1 et x2
tu ne retiendras que la valeur positive, bien sûr.
au cas où, je reviens te voir ce soir.
a+
a(p)= -0.4p² - 5p + 13000 --- dans ce cas, 11750 est juste
2) oui, tu dois trouver le prix p en résolvant cette équation
puis tu le multiplieras par le nom d'abonnés (6640)
-0.4p²- 5p+13000 = 6640 <=>
-0.4p²- 5p + 6360 = 0
delta, oui, puis x1 et x2
tu ne retiendras que la valeur positive, bien sûr.
au cas où, je reviens te voir ce soir.
a+
donc en utilisant delta j'obtiens :
-0.4p² -5p+13000=6640
-0.4p²-5p+6630=0
Delta
=-5²-4*-0.4*6630
=25+10608
=10633
Delta est positif donc méthode de x1 et x2
x1= (5-racine de 10633)/2*-0.4
= (5-103.12)/-0.8
= 98.12/0.8
=122.65
x2 = (5+racine de 10633)/2*-0.4
= (5+103.12)/-0.8
= 108.12/-0.8
= -135.15
f(p) = -0.4 (p-122.65)(p+135.15)
Et maintenant je résout p-122.65=0 et p+135.15=0
p=122.65 et p=-135.15
Et vous me dites de multiplier par 6640 seulement avec le resultat positif ? Donc 122.65*6640=814396
(ça ne pose aucun probleme de délaisser la valeur négative ?)
-0.4p² -5p+13000=6640
-0.4p²-5p+6630=0
Delta
=-5²-4*-0.4*6630
=25+10608
=10633
Delta est positif donc méthode de x1 et x2
x1= (5-racine de 10633)/2*-0.4
= (5-103.12)/-0.8
= 98.12/0.8
=122.65
x2 = (5+racine de 10633)/2*-0.4
= (5+103.12)/-0.8
= 108.12/-0.8
= -135.15
f(p) = -0.4 (p-122.65)(p+135.15)
Et maintenant je résout p-122.65=0 et p+135.15=0
p=122.65 et p=-135.15
Et vous me dites de multiplier par 6640 seulement avec le resultat positif ? Donc 122.65*6640=814396
(ça ne pose aucun probleme de délaisser la valeur négative ?)
Oui il y a eu une faute de frappe, merci de me le faire remarquer :)
Je vais tacher de lire attentivement !
Donc en 3 je met le résultat du 2 en facteur ? (soit 814396)
Je vais tacher de lire attentivement !
Donc en 3 je met le résultat du 2 en facteur ? (soit 814396)
2)
-0.4p² -5p+13000=6640
-0.4p²-5p+6360=0 --- inversion de 2 chiffres à la saisie :s
je reprends tout.
Delta
=(-5)²-4*(-0.4)*6360
=25+10176
=10633
= 101²
Delta est positif donc méthode de x1 et x2
x1= (5-101)/2*(-0.4)
= (5-101)/(-0.8)
= 96/0.8
= 120
x2 = (5+101)/2*(-0.4)
= (5+101)/-0.8
= 106/-0.8
= -132.5 --- on écarte cette valeur négative car il s'agit d'un PRIX, et par d'ailleurs l'énoncé dit :" p appartient à [0;150]."
donc pour un prix de 120€, il y a 6640 abonnés : calcule la recette.
6640*102 =
---
la factorisation que tu as faite ensuite est inutile ici.
-0.4p² -5p+13000=6640
-0.4p²-5p+6360=0 --- inversion de 2 chiffres à la saisie :s
je reprends tout.
Delta
=(-5)²-4*(-0.4)*6360
=25+10176
=10633
= 101²
Delta est positif donc méthode de x1 et x2
x1= (5-101)/2*(-0.4)
= (5-101)/(-0.8)
= 96/0.8
= 120
x2 = (5+101)/2*(-0.4)
= (5+101)/-0.8
= 106/-0.8
= -132.5 --- on écarte cette valeur négative car il s'agit d'un PRIX, et par d'ailleurs l'énoncé dit :" p appartient à [0;150]."
donc pour un prix de 120€, il y a 6640 abonnés : calcule la recette.
6640*102 =
---
la factorisation que tu as faite ensuite est inutile ici.
Ok, merci beaucoup !
Par contre je ne comprend pas pourquoi pour delat 10633 = 101², car à la calculatrice 101²=10201
Par contre je ne comprend pas pourquoi pour delat 10633 = 101², car à la calculatrice 101²=10201
oui, c'est 10201 ... encore une erreur de copier-coller :s
=25+10176
=10201
= 101²
=25+10176
=10201
= 101²
le question 3 ne devrait pas te poser de problème.
4- a) développe (-0,4p-85)(p-100)^2
4- a) développe (-0,4p-85)(p-100)^2
Je me suis trompée pour le résultat du 2 ! Donc pour le 3 je met le résultat du 2 en facteur ?
ah non je dis n'importe quoi ! Donc pour le 3 je factorise -0.4p^3-5p²+13000p ; on peut utiliser delta quand il y a un cube dans la formule à factoriser ?
âs besoin de delta en fait, donc en factorisant, j'obtiens p(0.4p²-5p+13000)
si tu ne peux utiliser la méthode du discriminant (delta) que sur du second degré.
as-tu d'autres questions?
pour le 3 j'ai fais R(p)=pxa(p)
Je n'arrive pas à trouver la bonne fenêtre pour la calculatrice par contre, mais j'essaie encore !
pour le 4) R(p)-850000=(0.4p-85)(p-100)
0.4p^3-5p²+13000p-850000=0.4p*p-0.4p*10000-85*p²-85*10000
0.4p^3-5p²+13000p-850000=0.4p^3-4000p-85p²-850000
0.4p^3-5p²-837000=0.4p^3-4000p-85p²-850000
0.4p^3-5p²-837000-850000=0.4p^3-4000p-85p²
0.4p^3-5p²-1687000=0.4p^3-4000p-85p²
-5p-1687000=-4000p-85p²
-1687000=-4000p-85p²+5p²
-1687000=-4000p-80p²
Est ce que je suis bien partie ? Apres je ne sais pas quoi faire de 4000p
Je n'arrive pas à trouver la bonne fenêtre pour la calculatrice par contre, mais j'essaie encore !
pour le 4) R(p)-850000=(0.4p-85)(p-100)
0.4p^3-5p²+13000p-850000=0.4p*p-0.4p*10000-85*p²-85*10000
0.4p^3-5p²+13000p-850000=0.4p^3-4000p-85p²-850000
0.4p^3-5p²-837000=0.4p^3-4000p-85p²-850000
0.4p^3-5p²-837000-850000=0.4p^3-4000p-85p²
0.4p^3-5p²-1687000=0.4p^3-4000p-85p²
-5p-1687000=-4000p-85p²
-1687000=-4000p-85p²+5p²
-1687000=-4000p-80p²
Est ce que je suis bien partie ? Apres je ne sais pas quoi faire de 4000p
A moins qu je doive faire -1687000+4000p+80p²=0 ?
Je continue en utilisant le discriminant
-1687000+4000p+80p²=0
Delta :
4000²-4*80*-1687000
=16000000+539840000
=555840000
Delta positif donc
x1= (-4000- racine de 555840000)/2*80
=(-4000-23576.26)/160
=-27576.26/160
=-172.35
x2 = (-4000+ racine de 555840000)/2*80
=(-4000+23576.26)/160
=122.35
f(p)= 80(p+172.35)(p-122.35)
p+172.35=0 et p-122.35=0
p=-172.35 et p=122.35
-1687000+4000p+80p²=0
Delta :
4000²-4*80*-1687000
=16000000+539840000
=555840000
Delta positif donc
x1= (-4000- racine de 555840000)/2*80
=(-4000-23576.26)/160
=-27576.26/160
=-172.35
x2 = (-4000+ racine de 555840000)/2*80
=(-4000+23576.26)/160
=122.35
f(p)= 80(p+172.35)(p-122.35)
p+172.35=0 et p-122.35=0
p=-172.35 et p=122.35
4) Vérifier que : R(p) - 850000 = (-0,4p-85)(p-100)²
--> tu pars de (-0,4p-85)(p-100)² pour arriver à R(p) - 850000
(-0.4p-85)(p-100)²
= (-0.4p-85)(p² - 200p + 10000)
= ...
= -0.4p³ - 5p² + 13000 p - 850000
= R(p) - 850000
b) étudier le signe de R(p)-850000 : on va utiliser le résultat du a)
(-0,4p-85)(p-100)² <---- étudie le signe de ceci
sur l'intervalle [0;150]
tableau de signes (si tu veux)
c) qq soit p, on a vu que
R(p)-850000 <= 0 donc
R(p) <= 850000
tu peux aisément répondre aux 3 questions suivantes.
--> tu pars de (-0,4p-85)(p-100)² pour arriver à R(p) - 850000
(-0.4p-85)(p-100)²
= (-0.4p-85)(p² - 200p + 10000)
= ...
= -0.4p³ - 5p² + 13000 p - 850000
= R(p) - 850000
b) étudier le signe de R(p)-850000 : on va utiliser le résultat du a)
(-0,4p-85)(p-100)² <---- étudie le signe de ceci
sur l'intervalle [0;150]
tableau de signes (si tu veux)
c) qq soit p, on a vu que
R(p)-850000 <= 0 donc
R(p) <= 850000
tu peux aisément répondre aux 3 questions suivantes.
C'est fait, j'ai rendu mon devoir, merci beaucoup de ton aide !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
tu as bien commencé mais la question posée est de déterminer le montant de la recette.
La fonction a(p) te permets de déterminer le nombre d'abonnés donc tu dois multiplier ton résultat par le prix de l'abonnement