Fonctions second degré

Publié le 13 janv. 2014 il y a 10A par Anonyme - Fin › 16 janv. 2014 dans 10A
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Sujet du devoir

Bonjour , 

 

J'éprouve des difficultés pour la question 5) de cet exercice :

Soit f la fonction du second degré définie sur R par f ( x ) = − x ^2+x+ 5. ␣

1) Donner le tableau de variation de la fonction f et construire sa représentation graphique qui sera nommée (P).

2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole (P) avec la droite (D) d'équation y = x + 1. Compléter la figure.

3) Soit m un nombre réel. On appelle (Dm ) la droite de coefficient directeur m passant par le point A (1;2).

Ecrire, en fonction de m, l'équation réduite de la droite (Dm ). Vérifier que la droite (D) est confondue avec la droite (D1 ).

4) Démontrer que les abscisses des points d'intersection de la parabole (P) avec la droite (Dm ) vérifient l'équation x^2 + (m − 1)x − m − 3 = 0.

En se référant au graphique, quelle propriété peut-on prévoir sur le signe du discriminant ∆m de cette équation ? (On ne demande pas la démonstration).

5) On considère un trinôme ax^2 +bx +c possédant deux racines x1 et x2. Exprimer la somme x1 + x2 en fonction de b et de a.

En déduire la valeur de m pour que la droite (Dm ) coupe la parabole (P) en deux points symétriques par rapport à A. Compléter la figure.

Où j'en suis dans mon devoir

Voici ce que j'ai fait ; 

1) Le discriminant est 19. J'ai tracé le tableau de variation sur ]-oo ; 1/2[U]1/2;+oo[ 

2) La courbe est renversée. -x²+x+5 = x+1 

-x²+4=0 soit x= -2 et x=2 

Soit y=-2+1=-1 soit (-2;-1) y=2+1 =3 (2;3) 

3) y= mx+p 

2=m*1+p 

soit p=2-m son équation réduite est y=mx+2-m

m=1 y=1x-2-1 

y=x-1

4) -x²+x+5=mx-2-m

0=x²-x-5+mx-2-m  soit x²+x(m-1) +x-m-3=0

Le discriminant de cette équation sera possitive car Dm à toujours 2pts d'intersection avec la parabole P. 

5) Là je sais que les racines sont -b-V(delta)/2a et -b+V(delta)/2a donc en additionnant on trouve -b/a mais que faire après ? 

Merci d'avance !! 




8 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

bonjour Fee

je ne comprends pas pourquoi tu as calculé le discriminant delta... c'est une fonction du second degré, elle est définie sur R, sans restriction.

pour étudier la fonction, on peut utiliser les cours de seconde : calcul de l'extremum (alpha;beta), et signe de "a" pour connaitre le sens de variation, puis on consigne tout ça dans le tab. de variation;

2) ok

3) (Dm) : y=mx+2-m  --- oui

ok pour D1

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

Bonjour Carita , 

 En fait c'était sur mon brouillon et j'ai oublié de l'effacer ^^. Je crois que je cherchais les racines de cette fonction mais après j'ai compris que ça n'avait aucune utilité. Mais en copiant sur le site, j'ai marqué cette erreur de parcours ! 

==> ok :) tu peux scanner ton tab. de variation? ou bien tu es sûre de ton résultat ?

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

Voici mon tableau de variation : http://hpics.li/5c63754 :) . Merci pour ton aide Carita ! 

---> C'est bon j'ai trouvé ;) ! 

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

ok pour le tab. de variation, mais ne laisse pas  f(1/2) : calcule ^^ (tu dois trouver 21/4)

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

4) ok

5) oui x1 + x2 =  -b/a   ---- à noter sur tes petites fiches (avec le produit x1*x2 = c/a)

que signifie : "deux points symétriques par rapport à A" --> que A est le milieu du segment

autrement dit, si x1 et x2 sont les abscisses de ces 2 points, l'abscisse du milieu est : (x1+x2)/2 --- tu te souviens de cette formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment ?

tu peux continuer ?

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

Je me souviens de cette formule mais je vais être honnête et ne pas partir dans des calculs infructueux ; je ne vois pas trop ce qu'il faut en déduire. Faut-il utiliser les données A(1;2) ? 

==> et oui, puisqu'on sait que l'abscisse du milieu doit être 1, tu as une petite équation à résoudre pour trouver m

Je vais noter de suite ceci sur mes fiches !

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

Merci Carita pour ton aide ;) ! Alors juste pour me rassurer c'est bien ceci qu'il faut résoudre 1=1-m/2 ? 

==>  c'est ça, mais avec les ( )  :  (1-m)/2  = 1

pour ton dessin  à compléter : http://hpics.li/230f588

pense à donner l'équation de cette droite (avec la valeur de m que tu trouveras)

Anonyme
Posté le 13 janv. 2014

MERCI CARITA !!!!!! Les maths deviennent plus plaisant avec tes explications ;) ! J'ai donc réussi à terminer ce devoir ! Sans ton aide , je pense que je n'aurai pas pu y arriver :). Alors Merci ♥ ! Je vise la moyenne pour le bac l'année prochaine ( et oui j'y pense ;) ! ) , j'espère pouvoir atteindre mon but :) ! 

==> si tu continues sur cette lancée, il n'y a pas de souci. bonne continuation :) à la prochaine fois !


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