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Sujet du devoir
f est une fonction définie sur [0;+infini[ par f(x) = racine(x) / x + 1
1) Montrer que f est dérivable sur ]0; +infini[ et que pour tout réel x > 0:
f'(x) = 1 - x / 2 racine(x)*(x + 1)^2
2) Etudier les variations de f sur [0; +infini[
En deduire que pour tout réel positif x, on a:
0 <= racine(x) <= x + 1 / 2
3) Montrer que pour tout réel x > 0, on a:
f(x) <= 1 / racine(x)
En deduire un intervalle sur lequel on a f(x) <= 10^-2
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends rien comment faire, je serais très heureux si vous m'aider à faire cette exercice.
5 commentaires pour ce devoir
Bonjour, merci.
Donc, pour le premier,
- Domaine de définition = R(étoile) ?
non R+ pour f
mais ensuite pour la dérivabilité c'est R+*
les fonctions de référence sont définies sur Df
dont la fonction composée est définie sur Df
racinex n'est pas dérivable en 0 donc ta fonction n'est pas dérivable en 0
mais dérivable sur Df donc R+* comme composée de fonctions de référence
pour le 2)
dérivée =( 1 - x )/ (2 racine(x)*(x + 1)^2)
ta dévivée = 0 si 1-x =0 si x = 1
dérivée positive sur ]0 ; 1[ donc la fonction est croissante
dérivée négative sur ]1 ; +OO[ décroissante
jusque là est ce que tu comprends ?
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir miketm
tu fais le domaine de définition de la fonction
x diff de ....
racine de x définie pour x>=0
et x > 0 car racine de x doit être >0 pour que x soit >0
en définitive f définie pour x > 0 et elle est donc dérivable, car c'est la composée de fonctions dérivables
2) on te donne ta dérivée donc c'est facile de faire ton tableau de variations, d'après le signe de la dérivée.
sur ]0 ; +OO [, la racine de la dérivée est ............
donc la fonction est croissante sur ...
et décroissante sur ...