Inéquation

Sujet du devoir

Résoudre les inéquations suivantes : les résultats seront donnés sous forme fractionnaire irréductible ou valeur exacte.

1) 2x-6 ≥ -8x+4
2) -5+4x ≤ 7x +13
3) 7- x > 5x -11
4) -2+3x < 9-10x
5) (4x+8)+9 ≤ 2(x-6)
6) (5x-2)(x+3) > 5x²-8x+1

7) 4x²-6x+1 < (2x-9)²
8) – (7-3x) ≥ 3(6+2x)

Pensez à développer lorsque c'est nécessaire

Où j'en suis dans mon devoir

Voila je pense que les 4 premières sont bonnes mais les autres j'ai un doute car je doute sur le développement

1) 2x-6 ≥ -8x+4

2x -6 +8x ≥ -8x +4 +8x

10x - 6 ≥ 4

10x -6 + 6 ≥ 4 +6

10x ≥ 10

10x / 10 ≥ 10/ 10

x ≥ 1

Les solutions sont les nombres supérieur ou égaux à -1[1, + ∞)

2) -5+4x ≤ 7x +13

-5 +4x -7x ≤ 7x +13 -7x

-5 -3x ≤ 13

-5 -3x +5 ≤ 13 +5

-3x ≤ 18

-3x / -3 ≥ 18/ -3

x ≥ 18/-3

x ≥ -6

Les solutions sont les nombres supérieur ou égaux à - 6

[- 6, + ∞)

3) 7- x > 5x -11

7- x -5x > 5x -11 -5x

7- 6x >  -11

7- 6x -7 >  -11 -7

- 6x > -18

-6x / -6<-18/ -3

x < 3

Les solutions sont les nombres strictement inférieur à 3.

(- ∞, 3)

4) -2+3x < 9-10x

-2+3x < 9-10x

3x - 2 + 10x < 9 - 10x +10x
13x - 2 <  + 9
13x - 2 + 2< 9   + 2
13x < 11 
13x/13 <11/13
x < 11/13
Les solutions sont les nombres strictement inférieur à 11/13.

(- ∞, 11/13 )

5) (4x+8)+9 ≤ 2(x-6)

4x + 8+9 ≤ 2 *x - 2*6
4x + 17 ≤ 2x - 12
4x + 17-2x ≤ -2x - 12   + 2x
2x + 17 ≤ - 12 
2x +17-17≤ -12-17
x ≤ - 29/2
Les solutions sont les nombres inférieur ou égaux à - 29/2

(- ∞, - 29/2 ]

6) (5x-2)(x+3) > 5x²-8x+1

5x*x + 5x*3 -2*x-2*3 > 5x²-8x+1

5x² + 15x -2x -6 > 5x² - 8x + 1

5x² +13x -6 > 5x² - 8x + 1

13x -6 >- 8x + 1

13x +8x -6 > 1

21x -6 > 1 + 6

21x  > 7

x > 7/21

x> 1/3

Les solutions sont les nombres supérieurs à 1/3.

(1/3 , + ∞)

7) 4x²-6x+1 < (2x-9)²

4x²-6x+1 < (2x-9)²

4x²-6x+1 < (2x-9)(2x-9)

4x² - 6x + 1 < 4x² - 36x + 81  
-6x+1 <  - 36x + 81

-6x+1 +36x < 81

30x  <  81 -1
30x <80
3x <8
x < 8/3
Les solutions sont les nombres inférieur à 8/3.
(- ∞, 8/3 )

8) – (7-3x) ≥ 3(6+2x)

– 7-3x ≥ 3*6+3*2x

– 7+3x ≥ 18 + 6x

- 3x - 7 ≥ 18

- 3x - 7 +7≥ 18 +7
- 3x ≥ 25  
-3x/3 ≤ - 25/3
x ≤ - 25/3

Les solutions sont les nombres inférieur ou égaux à - 25/3

(- ∞, - 25/3 ]