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Sujet du devoir
DEVOIR MAISON
Exercice 1
Pour obtenir un taux de remplissage convenable, les compagnies aériennes sont régulièrement amenées à réserver davantage de places que n'en comporte l'avion. Il faut cependant évaluer le risque de surréservation car les passagers ayant réservé et ne pouvant embarquer doivent être dédommagés.
On considère une ligne aérienne entre deux villes pour laquelle :
- tous les avions utilisés ont 50 places;
- 53 réservations sont vendues pour chaque vol;
- chaque personne ayant réservé une place a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement (et 1 chance sur 10 de ne pas s'y présenter);
- chaque personne ayant réservé une place se présente ou non à l'embarquement indépendamment des autres personnes ayant réservé sur le même vol.
On désigne par x la variable aléatoire qui, à tout vol pris au hasard sur cette ligne, associe le nombre de personnes se présentant à l'embarquement.
Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et déterminer ses paramètres.
Exercices 2 : Schéma de Bernoulli de paramètres n = 3 et p = 0,2.
Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. On prélève une boule au hasard dans l'urne. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées. On désigne par N l'événement : "la boule prélevé est noire" et par B l'événement : "la boule prélevée est blanche".
1) Compléter l'arbre de probabilité suivant correspondant à cette épreuve de Bernoulli.
(Ici l'arbre de probabilité de paramètre 0,2 pour l'événement N, compléter l'événement B et le reste de l'arbre).
2) a) Trois prélèvement dans l'urne sont successivement réalisés en remettant à chaque fois la boule dans l'urne avant d'effectuer le prélèvement suivant. Représenter cette épreuve par un arbre pondéré.
b) Calculer la probabilité de l'évènement E : "obtenir trois boules noires".
c) On désigne par F l'événement : " obtenir exactement deux boules noires".
Démontrer que P(F) = 0,096.
Exercice 3
Sachant que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, calculer :
a) pour n = 6 et p = 0,4 : P(X = 3), P(X = 0), P(X ≤ 2).
b) pour n = 6 et p = 0,6 : P(X = 6), P(X ≤ 2), P(X > 1).
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Où j'en suis dans mon devoir
Je pense pouvoir m'en tirer pour l'exercice 1. C'est surtout pour le second exercice et le dernier.
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Exercices 2 : Schéma de Bernoulli de paramètres n = 3 et p = 0,2.
Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. On prélève une boule au hasard dans l'urne. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées. On désigne par N l'événement : "la boule prélevé est noire" et par B l'événement : "la boule prélevée est blanche".
1) Compléter l'arbre de probabilité suivant correspondant à cette épreuve de Bernoulli.
(Ici l'arbre de probabilité de paramètre 0,2 pour l'événement N, compléter l'événement B et le reste de l'arbre).
Tu fais un arbre avec 2 branches: N de probabilité 0,2 et B la probabilité contraire de probabilité.......?
2) a) Trois prélèvement dans l'urne sont successivement réalisés en remettant à chaque fois la boule dans l'urne avant d'effectuer le prélèvement suivant. Représenter cette épreuve par un arbre pondéré.
Tu répètes l'arbre du 1) trois fois, tu as donc 2 branches au départ, puis 4 puis 8 avec N et B qui ont les mêmes probabilités qu'au 1).
b) Calculer la probabilité de l'évènement E : "obtenir trois boules noires".
Il faut calculer p(x=3) avec la calculatrice loi binomiale de paramètres: n = 3 et p = 0,2.
c) On désigne par F l'événement : " obtenir exactement deux boules noires".
Démontrer que P(F) = 0,096.
Cela correspond à p(x=2) avec bin(3;0,2).
Est ce que mes explications t'ont aidé?
Oui je te tiendrai informé de la tournure que ça prend.
As tu réussi?
Oui je pense
Ils ont besoin d'aide !
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Exercice 3
Sachant que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, calculer :
a) pour n = 6 et p = 0,4 : P(X = 3), P(X = 0), P(X ≤ 2).
Il faut utiliser la calculatrice avec bin (6;0,4)
b) pour n = 6 et p = 0,6 : P(X = 6), P(X ≤ 2), P(X > 1).
Il faut utiliser la calculatrice avec bin (6;0,6).
P(X > 1)= 1-P(X<=1).