Je vous prie de bien vouloir m'aider pour un DM de mathématiques sur les probabilités

Publié le 30 mai 2015 il y a 8A par Anonyme - Fin › 5 juin 2015 dans 8A
1

Sujet du devoir

DEVOIR MAISON 

Exercice 1 

Pour obtenir un taux de remplissage convenable, les compagnies aériennes sont régulièrement amenées à réserver davantage de places que n'en comporte l'avion. Il faut cependant évaluer le risque de surréservation car les passagers ayant réservé et ne pouvant embarquer doivent être dédommagés. 

On considère une ligne aérienne entre deux villes pour laquelle : 

- tous les avions utilisés ont 50 places;

- 53 réservations sont vendues pour chaque vol;

- chaque personne ayant réservé une place a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement (et 1 chance sur 10 de ne pas s'y présenter);

- chaque personne ayant réservé une place se présente ou non à l'embarquement indépendamment des autres personnes ayant réservé sur le même vol.

On désigne par x la variable aléatoire qui, à tout vol pris au hasard sur cette ligne, associe le nombre de personnes se présentant à l'embarquement.

Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et déterminer ses paramètres. 

Exercices 2 : Schéma de Bernoulli de paramètres n = 3 et p = 0,2. 

Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. On prélève une boule au hasard dans l'urne. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées. On désigne par N l'événement : "la boule prélevé est noire" et par B l'événement : "la boule prélevée est blanche". 

1) Compléter l'arbre de probabilité suivant correspondant à cette épreuve de Bernoulli.

(Ici l'arbre de probabilité de paramètre 0,2 pour l'événement N, compléter l'événement B et le reste de l'arbre).

2) a) Trois prélèvement dans l'urne sont successivement réalisés en remettant à chaque fois la boule dans l'urne avant d'effectuer le prélèvement suivant. Représenter cette épreuve par un arbre pondéré.

b) Calculer la probabilité de l'évènement E : "obtenir trois boules noires".                              

c) On désigne par F l'événement : " obtenir exactement deux boules noires".

Démontrer que P(F) = 0,096.

Exercice 3 

Sachant que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, calculer : 

a) pour n = 6 et p = 0,4 : P(X = 3), P(X = 0), P(X ≤ 2).

b) pour n = 6 et p = 0,6 : P(X = 6), P(X ≤ 2), P(X > 1).

_20150530_210555

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense pouvoir m'en tirer pour l'exercice 1. C'est surtout pour le second exercice et le dernier.




9 commentaires pour ce devoir


NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 31 mai 2015

Exercice 3 

Sachant que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, calculer : 

a) pour n = 6 et p = 0,4 : P(X = 3), P(X = 0), P(X ≤ 2).

Il faut utiliser la calculatrice avec bin (6;0,4)

b) pour n = 6 et p = 0,6 : P(X = 6), P(X ≤ 2), P(X > 1).

Il faut utiliser la calculatrice avec bin (6;0,6).

P(X > 1)= 1-P(X<=1).

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 31 mai 2015

Exercices 2 : Schéma de Bernoulli de paramètres n = 3 et p = 0,2. 

Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. On prélève une boule au hasard dans l'urne. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées. On désigne par N l'événement : "la boule prélevé est noire" et par B l'événement : "la boule prélevée est blanche". 

1) Compléter l'arbre de probabilité suivant correspondant à cette épreuve de Bernoulli.

(Ici l'arbre de probabilité de paramètre 0,2 pour l'événement N, compléter l'événement B et le reste de l'arbre).

Tu fais un arbre avec 2 branches: N de probabilité 0,2 et B la probabilité contraire de probabilité.......?

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 31 mai 2015

2) a) Trois prélèvement dans l'urne sont successivement réalisés en remettant à chaque fois la boule dans l'urne avant d'effectuer le prélèvement suivant. Représenter cette épreuve par un arbre pondéré.

Tu répètes l'arbre du 1) trois fois, tu as donc 2 branches au départ, puis 4 puis 8 avec N et B qui ont les mêmes probabilités qu'au 1).

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 31 mai 2015

b) Calculer la probabilité de l'évènement E : "obtenir trois boules noires".

Il faut calculer p(x=3) avec la calculatrice loi binomiale de paramètres: n = 3 et p = 0,2.

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 31 mai 2015

c) On désigne par F l'événement : " obtenir exactement deux boules noires".

Démontrer que P(F) = 0,096.

Cela correspond à p(x=2) avec bin(3;0,2).

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 31 mai 2015

Est ce que mes explications t'ont aidé?

Anonyme
Posté le 31 mai 2015

Oui je te tiendrai informé de la tournure que ça prend. 

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 2 juin 2015

As tu réussi?

Anonyme
Posté le 2 juin 2015

Oui je pense


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte