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Sujet du devoir
Bonjour, je suis bloquée sur cet exercice, j'ai déjà répondu à la première question, mais je n'arrive pas au reste. Pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci beaucoup.
On considère les fonctions f et g définies sur ]0;+∞[ par f(x)=x^2 + x + 1/x et g(x)= 2x^3 + x^2 - 1
1) Montrer que, pour tout réel x strictement positif, les nombres f'(x) et g(x) ont le même signe.
2) Etudier les variations de la fonction g sur ]0;+∞[. On admet que l'équation g(x)=0 admet une
solution unique a , avec 0 < a < 1 (on ne cherchera pas à calculer a ). Préciser le signe de g suivant les valeurs de x.
3) Dresser le tableau des variations de la fonction f sur ]0;+∞[.
4) On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
a. Déterminer une équation de la tangente (T) à C au point A d'abscisse 1.
b. Etudier la position de par rapport à (T) suivant les valeurs de x en montrant qu'elle dépend du signe de [(x-1)(x^2-1]/x
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà répondu à la première question. Je suis maintenant bloquée.
10 commentaires pour ce devoir
oui c'est bien
ou derectement 6x²+2x positive car x² >0 et 2x >0
D'accord. Alors j'ai fait le tableau des variations de la fonction f.
Maintenant je suis bloquée à la question 4
Pour la 3 question on utilise la 1 et 2 question , f'(x) et g(x) ont le mémé signe
Pour la question 4?
question 4a)
expression de l’équation de la tangente d'une fonction f au point A d'abscisse 1 s'écrit:
y(x)=f'(1)*(x-1)+f(1)
donne moi le résultat de calcul
y(x) = 2x+1 ?
question 4b)
if faut étudie le signe de f(x)-Y(x) et donc âpre le calcule il faut trouve f(x)-Y(x)=[(x-1)(x²-1)]/x.
si f(x)-Y(x)>0 donc C et au-dessus de T , si f(x)-Y(x)<0 C et au-dessous de T et si f(x)-Y(x)=0 donc C coupe T points intersections.
bonsoir
y(x) = 2x+1 c'est juste
Ils ont besoin d'aide !
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bonjour
2) il faut calcule g'(x) et étudie son signe dans l’intervalle ]0;+∞[, si g'(x)>0 donc g(x) et croissante
sinon il est décroissante.
pour le signe de g(x) si il est croissante et il admet une solution unique a avec 0 < a < 1 donc :
g(x)<=0 dans l’intervalle ]0;a] et g(x)>=0 dans l’intervalle [a;+∞[
si g(x) est décroissante donc :
g(x)>=0 dans l’intervalle ]0;a] et g(x)<=0 dans l’intervalle [a;+∞[
D'accord.
Donc g'(x) = 6x^2 + 2x = 2x (3x+1)
J'étudie donc 3x+1 car 2x est positif.