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Sujet du devoir
Bonjour à tous,
J'ai un devoirs en maths mais je suis bloquée.
Voici l'énoncé :
Un fabricant de produits alimentaires veut utiliser des boîtes de conserve pour conditionner ses produits. On suppose qu'une boîte de conserve est un cylindre parfait de contenance 1 litre.
Le fabricant cherche donc à déterminer les dimensions de la boîte de conserve afin que :
-le volume contenu soit de 1 litre exactement.
-la quantité de métal (supposée proportionnelle à l'aire totale du cylindre) utilisée pour la fabriquer soit minimale.
1-Soit r le rayon de la base du cylindre et h sa hauteur. Exprimer h en fonction de r.
2-Établir que l'aire totale du cylindre est donnée par A(r)=2r2+2/r.
3-Etudier la dérivabilité puis calculer la dérivée de la fonction A sur l'intervalle ]0;+∞[.
4-En déduire les variations de la fonction A sur ]0;+∞[. Pour quelle valeur de r cette aire est-elle minimale ? Montrer que dans ce cas h=2r.
5-Quelles doivent être, au millimètre près, les dimensions de la boîte de conserve (rayon de la base et hauteur) pour répondre aux contraintes fixées par le fabricant ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà réussi les deux premières questions mais je bloque à partir de la troisième là où il faut dériver.
J’espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance
7 commentaires pour ce devoir
J'ai trouvé 2pi*r²+2/r
En essayant de dérivé ce que j'ai trouvé à la question deux j'ai obtenu (4pi*r^3-2)/r² est-ce juste ?
Est-tu sûr de ta réponse car ton équation me paraît impossible à dérivé à cause du pi
Je ne suis pas sur mais quand j'ai dérivé j'ai considéré pi comme un réel
J'ai finalement réussi à terminer mon dm mais merci quand même pour ton aide.
Désolé de ne pas avoir pu mieux d'aider.
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Qu'as tu trouvé à la question deux pour que je t'explique comment dérivé