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Sujet du devoir
John veut construire une serre dans son jardin. Le contour de la façade est assimilé à la parabole P représentée dans le repère orthonormé ci-contre ( que je ne peux malheureusement pas représenté). Les unités sont en mètres.
Le rectangle EFGH représente la porte. OS = 2.025 m et OA=OB=1.5 m.
Pour que visualisiez le schéma: BO axe des abscisses, côté négatif ( -1.5m), OA côté positif 1.5m
S : sommet de la parabole sur l'axe des ordonnées
G on va dire à environ -0.5m de 0 et F à 0.5m. GH perpendiculaire à GO où H est sur la parabole et EF perpendiculaire à OF où E est un point de la parabole.
1) Etablir que la parabole P est la courbe représentative de la fonction f définie sur [-1.5; 1.5] par f(x)=-0.9x²+2.025
2) John aimerait que la porte mesure 1.5m de large pour pouvoir passer facilement avec sa brouette. Quelle sera alors la hauteur, en m, de la porte ( arrondir au centimètre )
3) Il se rend compte qu'il ne pourra pas passer sans se baisser. Il choisit une hauteur de porte de 1.80m. John pourra-t-il passer avec sa brouette ?
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 1ère question j'ai calculer le sommet et j'ai dit qu'il correspondait bien au point S de la parabole et que l'intervalle est bien définie sur [-1.5; 1.5] puisque OA= 1.5 et BO= -1.5.
Après pour la 2 j'ai remplacer x par 1.5 du coup delta= 1.29 et vu qu'une hauteur est positive du coup il y a une solution : 0.76m. Mais en faisant ça je ne pense pas avoir la bonne méthode c'est vraiment trop bas! Et pour la 3 j'ai fait pareil j'ai remplacé x par 1.80 mais là c'est encore pire je trouve 0.5m.
Est-ce que quelqu'un aurait la méthode pour trouver les hauteurs svp ? Merci.
13 commentaires pour ce devoir
non ce que tu as fait est faux , ton raisonnement aussi.
pour arrondi au cm
pour une réponse en m ça veut dire 2 chiffres après la virgule
le 1er chiffre après la virgule étant les dm
D'accord.
On fait f(x)= 1.80 ?
oui
c'est là que tu te sers de delta
Super merci :) Donc j'ai fait :
-0.9x² + 2.025=180
-0.9x² +0.225=0
Delta=0.81
x1=-0.5 et x2= 0.5
Déjà on élimine -0.5 vu qu'une longueur est positive. Ca voudrait dire que la largeur fait 0.5m du coup il pourra pas passer.
oui , c'est presque juste
mais ton raisonnement est faux
t u n'élimines pas la valeur négative , car ce n'est pas une longueur,
c'est le point d’abscisse x = -0.5
mais ta porte mesure GO + OF
largeur de la porte = | -0.5|+|0.5| = 1 m
donc ..............
D'accord merci, mais du coup la réponse est toujours la même, il ne pourra pas passer ?
il pourra passer car 1 m c'est suffisant
mais il ne pourra pas passer avec la brouette (ce qu'on te demande)
'pour passer facilement il lui faut 1.50m
la première fois c'est à cause de la hauteur
la seconde à cause de la largeur
As tu tout compris ?
Oui c'est bon merci :)
Mais en faite y'a juste pour la 1) que j'ai pas tout compris, quand on nous demande d'établir! Il faut juste que je dise ce que tu m'as dit à savoir que je mette sous forme canonique et que je dise les coordonnées du sommet ?
la forme canonique d'une fonction c'est
a(x - alpha)² + bêta la formule de ton cours
alpha et bêta sont les coordonnées du sommet
alpha = abscisse bêta = ordonnée = f(alpha) (à savoir par coeur)
ta fonction c'est f(x) = - 0.9 x ² + 2.025
mais elle peut s'écrier aussi f(x) = - 0.9 (x - 0)² + 2.025
où (0 ; 2.025) sont les coordonnées de ton sommet (valeurs de l'énoncé)
Donc c'est bien la même fonction celle de ta serre
As tu mieux compris ?
Oui :) Merci beaucoup pour ton aide!
de rien, super que tu aies compris
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bonjour,
tu dis "j'ai calculé le sommet "
mais pourquoi ? on te le donne dans l'énoncé
S (0 ; 2.025)
f(x) = a (x - xo)² + f(xo) forme canonique où xo et f(xo) sont les coordonnées du sommet
f(x) = - 0.9 x ² + 2.025 = - 0.9 (x - 0)² + 2.025
pour la 2)
ton raisonnement est faux, il me semble que tu mélanges tout
Si j'ai bien suivi l'énoncé c'est beaucoup plus simple
La porte doit avoir une largeur de 1.50
donc GF = 1.50
mais OF = 0.75 et OG = 0.75 car GO + OF = 1.50 largeur de la porte
f(0.75) =1.51875
tu remplaces x par 0.75 dans ton équation car H et E appartiennent à P
donc hauteur de la porte = 1.52 m (arrondi au cm)
à toi pour la suite
poste ton résultat, je vérifierai si c'est OK
ou si tu as besoin d'explications .....
Merci beaucoup pour ta réponse.
Pour après j'ai fait un produit en croix
GF= (1.80*1.52)/1.5= 1.824m
Donc si GH=1.80m alors GF = 1.824m. Or 1.824>1.5 donc John pourra passer avec sa brouette.
Il y a une chose que j'ai pas compris c'est pour l'arrondie, on nous dit d'arrondir au centimètre; je pensais qu'il fallait mettre les m en cm.