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Sujet du devoir
On lance 5 fois de suite une pièce déséquilibrée pour laquelle la probabilité d’obtenir Pile est égale à 0,4.
Soit k le nombre de fois où on a obtenu Pile. Si k est impair on gagne k €. Sinon on perd 3 €.
Ce jeu est-il favorable au joueur ?
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec cet exercice, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait, toute aide me sera utile merci
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
essai de faire cela:
%de pile = nombre de pile divisé par le nombre total de lancer le tout multiplié par 100
J'espère t'avoir aidé :)
bonne continuation
Il faut d'abord que tu calcule tout cela ( d'abord cette méthode) puis il faut trouver le résultat à partir d'une autre méthode
On cherche à savoir quelle est la quantité d'argent que l'on peut théoriquement gagner au bout des 5 lancés. On calcul donc l'espérance. Donc l'espérance de gain E(g)
E(g) = E(argent à gagner) - E(argent à perdre)
On sait que la proba d'obtenir Pile est de 0,4. Donc la proba de ne pas l'obtenir est de 0,6. Or il y a 5 essais. La proba d'obtenir Face est donc de 5 x 0,6 = 3.
Donc sur 5 essais il est probable que l'on perde 3 fois 3 €, soit 9 €.
E(argent à perdre) = 9
Pour ce qui est de E(argent à gagner), je ne suis pas vraiment sûr, mais je trouve 6 €. Voici ma piste:
Sur le 5 essais, on peut obtenir un nombre impair au premier (k = 1), troisième (k = 3) et cinquième essai (k = 5). On peut donc gagner soit 1, soit 3, soit 5 €.
Or la proba d'obtenir Pile est de 0,4. Donc sur les 5 essais, on devrait obtenir 5 x 0,4 = 2 Pile, et ce peut s'effectuer soit au premier, soit au troisième, soit au cinquième essai.
En effet, il y a trois schémas possibles: 1er et 3eme, 1er et 5eme, puis 3eme et 5eme; avec une proba de 1/3 pour chaque.
On calcule donc l'espérance d'argent à gagner
E(argent à gagner) = (1+3)1/3 + (1+5)1/3 + (3+5)1/3 = 6
Donc l'espérance de gain
E(gain) = 6 - 9 = -3
Sur 5 essais, l'espérance de gain est de -3 €, donc de perdre 3 €. Le jeu n'est donc pas favorable au joueur.
Ils ont besoin d'aide !
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