Probabilités

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un DM où je bloque. J'ai réussis à répondre à certaines questions, mais je bloque pour le reste.

Un professeur de philosophie est convoqué pour l’oral de rattrapage du baccalauréat. Il sait que

20 candidats sont convoqués et que, dans cette série STMG, la probabilité qu’un candidat

choisisse cette matière à l’oral est égale à 0,04.

Il sait aussi que les candidats choisissent indépendamment les uns des autres.

On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de candidats qui vont choisir philosophie.

1) Expliquer pourquoi cette situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli.

2) On veut calculer la probabilité que ce professeur se déplace inutilement. Exprimer cette

probabilité à l’aide de X et la calculer en expliquant la méthode.

3) Y a-t-il plus de chances qu’il se déplace pour rien que le contraire ? Justifier.

4) L’oral commence à 9 heures. Il a eu l’idée de profiter de son déplacement pour prendre un rendez-vous médical à 10 h 15 à quelques minutes de là. Il faut compter 30 minutes par candidat.

a) Combien de candidats au maximum pourra-t-il faire passer s’il veut être à l’heure ?

b) Quelle est la probabilité qu’il soit à l’heure ? En retard ? Le risque est-il grand ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) Caractéristiques : Indépendance : Il y a 20 candidats différents : « les candidats choisissent indépendamment les uns des autres ». Répétition : Il y a 20 répétitions, puisqu’il y a 20 élèves. Deux issues : Il y a succès quand un candidat choisit la philosophie pour l’oral de rattrapage, et il y a échec lorsqu’un candidat ne choisit pas cette matière.

Paramètres : B( 20 ; 0,04).

2) Le professeur se déplace inutilement lorsqu’aucun candidat ne choisit la philosophie pour l’oral de rattrapage.
Soit P(X = 0).

3) Selon l’énoncé, on estime la probabilité qu’un candidat choisisse cette matière à l’oral à 0,04.

Soit 40 %. Il y a donc 60 % de chance qu'aucun candidat ne choisisse cette matière.

4) a) Il a 1H15 pour faire passer ses candidats. Soit 30 min/candidats. Il ne peut donc faire passer que deux candidats pour être à l'heure.

b)

Merci beaucoup de votre aide.