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Sujet du devoir
le sujet est le suivant:
on dispose de n dés à quatre faces, numérotées de 1à 4, n étant un entier naturel non nul. on lance les dés, et la règle du jeu est la suivante: si l'on obtient au moins une face numérotée 4,le joueur gagne 5€ et le jeu s'arrête; sinon, il lance à nouveau les dés :
- s'il obtient au moins une face numérotée 4, le joueur ne gagne rien et le jeu s'arrête;
-sinon, il perd 50€ et le jeu s'arrête.
on note Gn la variable aléatoire qui, à chaque partie, associe le gain du joueur (positif ou négatif)
1.a calculer la probabilité de n'avoir aucune face numérotée "4" au cours ddu premier lancer
b. En déduire la valeur de P (Gn=5)
c. Dresser un arbre illustrant la situation
d. Déterminer la loi de probabilité de Gn
2. Exprimer l'espérance de Gn en fonction de n
3. A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimal de dés à lancer pour que le jeu soit favorable au joueur
Où j'en suis dans mon devoir
je n'arrive pas à avancer dans l'exercice car la notation n me dérange et m'empêche de comprendre tout l'exercice
Quelqu'un pourrait il m'aider en me donnant des pistes ? svp
merci d'avance pour vos réponses
7 commentaires pour ce devoir
1 a) As-tu déjà vu la loi binomiale ou le schéma de Bernoulli?
Non
Le résultat du lancer d'un dé peut être considéré comme une épreuve de Bernoulli ayant les deux issues suivantes: "obtenir 4"(qui va jouer le rôle du succès) et "obtenir 1, 2 ou 3" (équivalent "ne pas obtenir 4")(qui va jouer le rôle de l'échec).
La probabilité d'obtenir 4 avec un dé vaut..........
Lorsqu'on lance n dés on peut considérer qu'on effectue la répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes avec la même probabilité de succès.
Il faut donc appliquer la formule du cours.
1b) La probabilité cherchée vaut 1-la probabilité trouvée en 1 a)
Apparemment le nombre minimal de dés à lancer (c'est à dire la valeur minimale que doit avoir n) est 5 (à vérifier).
Merci beaucoup pour vos réponses
je crois avoir compris le problème
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir.
Il ne faut pas rester bloqué(e) par le n.
Il suffit de considérer n comme un nombre. C'est comme si au lieu de n on avait 10 ou bien 15 ou bien n'importe quel nombre entier.
Si tu te demandes pourquoi il faut se coltiner se n dans tout le problème il suffit de regarder la dernière question:
déterminer le nombre minimal de dés à lancer pour que le jeu soit favorable au joueur