Probleme identification

Sujet du devoir

Bonjour,
j'ai presque le meme probleme, mais je n'arrive pas a trouver les bons resultats, ni a retrouver mon erreur >< Voila le truc :

J'ai ca : (x^3-4x²+8x-4)
f(x)= ------------------
(x-1)²

Je dois determiner les réels a,b,c tels que pour tout réel x different de 1 , f(x)= x+a+ (b/(x-1)] + [c/((x-1)²)].

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai commencé par tout mettre au meme dénominateur. J'obtiens :
f(x)= [x(x-1)²+a(x-1)²+b(x-1)+c] / [(x-1)²]

Je dévelloppe :

f(x)= (x^3-2x²+x+ax²-2ax+a+bx-b+c) / (x-1)²
= (x^3-2x²+x+ax²+x(b-2a)+(a-b+c) / (x-1)²

J'identifie :

x^3 = x^3, ca c'est bon.
-2x²+ax² doit faire -4x², donc a doit faire -2.
x+x(b-2a) doit faire 8x, donc b fait 3.
a-b+c est la constante, qui doit valoir -4, soit c = -5.


Sauf que mon asymptote est aussi y=x-2 donc a vaudrait 1 et b -2, mais j'arrive pas a obtenir le bon resultat ><