Second Degré et Parabole

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Caaro
Publié le 30 mars 2011 il y a 3A Fin › 6 avr. 2011 3A
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SUJET DU DEVOIR

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice svp, je bloque à la question 2 et 3

Soient f(x)= x² + 2x - 3 et g(x)= -3x - 16x - 21
1) déterminer les racines de f. En déduire une factorisation possible de f.
2) déterminer les coordonnées des points d’intersection de f avec l'axe des abscisses
3) résoudre f(x)>0
4) reprendre les trois questions précédentes pour g
5) déterminer les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

1) pour determiner les racines, on calcul le discriminant
delta = b²-4ac
= 2² - 4 x 1 x (-3)
= 4 + 12
= 16>0 donc il y a deux solutions

x1 = -b + racine de delta / 2a x2=-b - racine de delta / 2a
= -2 + racine de 16 / 2 = -2 - racine de 16 / 2
= -2 + 4 / 2 = -2-4 / 2
= 2/2 = 1 -6/2 = -3/1 = -3

les racines de f sont -3 et 1

ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x²)
= 1(x-1)(x+9)

2) pour f, la valeur de a est 1, comme a =1>0, les branvhes de la parabole représentant f sont tournées vers le haut

S[(-b/2a);P(-b/2a)]

-b/2a = -2/2x1 = -1

p(-b/2a) = f(-1) = (-1)² + 2 x (-1) - 3
= 1 - 2 - 3 = -4
Donc S{ -4 ; -1 }

Tableau de varitation :

x -l'infini -3 -1 1 +l'infini

f(x) décroissante -4 croissante

42 commentaires pour le devoir Second Degré et Parabole

02didi02
02didi02
3A
Bonjour

Deja f est faux la factorisation est
F(x)=(x-1)(x+3)
et non (x+9) verifie en developpant

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3A
2) je comprend pas ce que tu as fait
La question est determine les points dintersection de la fonction avec l axe des abscisses c est a dire quand y = 0
f(x)=0
(x-1)(x+3)=0
donc les solutions sont -3 et 1

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3A
Pour l inequation tu etudies le signe de (x-1)>0 et de (x+3)>0
et tu fais le tableau de signe

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3A
Apres ton tableaU de signe
Tu sera que f(x)>0 dans l intervalle ]-oo ; -3[ et ]1;+oo[


Tu es la?
Tu comprends?

Caaro
Caaro
3A
d'accord merci beaucoup je vais travailler dessus et je vous donnerais mes résultats pour voir si c'est bon,

Je ne comprend toujours pas la question 3, en gros il suffisait juste de calculer delta, on trouve 1 et -3 et ce sont les points d'intersection de f avec l'axe des abscisses enfin [0;-3] et [0;1] ?

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3A
Oui c est ca enfin presque c est quand y = 0 donc les solutions c est:
(1;0) et (-3;0) ne confond pas

Caaro
Caaro
3A
je bloque completement pour le tableau de signe ...
ca donnerait :
.................................
x . -oo -3 -1 +oo .
.................................
. . . .
(x-1). . . .
.................................
(X+3). . . .
. . . .
.................................
. . . .
F(x) . . . .
.................................

Mais je ne sais pas ou mettre + et -

02didi02
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3A
Tu étudies le signe de :
(x-1) > 0 <=> x > 1
(x+3) > 0 <=> x > -3


x.........-00.......-3........1......+00
(x-1)..........-.........-......+.......
(x+3)..........-.........+......+......
f(x)..........+..........-......+......

f(x) > 0 dans l'intervalle ]-00;-3[ U]1;+00 [

Attention à bien exclure les solutions -3 et 1 de l'ensemble des solutions et il s'agit de +1 et non de -1 qui est solution

Caaro
Caaro
3A
aaaaaaaah d'accooooord ! en fait c'est tout bête, ma prof de maths à passer au moins 15min à essayer de m'expliquer quand on devait mettre + ou - et je comprenais rien parce qu'elle ne m'avait pas expliqué comme ça, maintenant j'ai compriiiis ! merci beaucoup en tout cas !
Est ce que vous pouvez me corriger la fin de l'exercice une fois que je l'aurais terminé svp ?

02didi02
02didi02
3A
Oui je regarderai
Et oui c tout simple le tableau de signe moi jr verifie tjrs kil est bon avec des valeurs au hasard

Caaro
Caaro
3A
pour les racines de g je trouve 7/3 et 3
factorisation : (-3x+6)(x-9)

a=-3<0 donc parabole tournée vers le bas

points d'intersection :
g(x) = 0 soit (-3x+6)(-3x+9)=0
soit (-3x+6)=0 soit (-3x+9)=0
x=2 x=3
donc (2;0) et (3;0)


résoudre g(x)>0
étudier le signe de (-3x+6) et (-3x+9)

et je trouve g(x)>0 dans l'intervalle ]-oo;7/3[u]3;+oo[

et la question 5, je comprend pas !! je sais qu'il faut résoudre f(x)=g(x) mais il faut prendre l'expression factorisée ou l'expression de départ ??

Caaro
Caaro
3A
je suis désolé mais je n'ai rien compris !

02didi02
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3A
Non
Les racines sont -3 et -7/3 de ce fait la factorisation est
g(x) = -3(x+3)(x+7/3)

2) g(x)=0
x = -3 ou x= -7/3
(-3;0) et (-7/3;0)

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3A
3) g(x)>0

Tu etudies le signe de (x+3) et (x+7/3)
............-oo..........-3.........-7/3.......+oo
x+3..............-..............+.............+.......
x+7/3............-.............-.............+........
-3................-..............-..............-........
g(x)..............-.............+.............-........

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3A
S]-3;-7/3[

Pour la derniere question il faut que tu poses f(x)=g(x)

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3A
Je reviens apres pour la derniere partie la je mange

Caaro
Caaro
3A
je ne comprend pas pourquoi on obtient des racines négatives :/

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3A
Ton delta tu trouves bien delta=4
apres
x1=(-(-16)+V4)/(2*(-3))=16+2 /(-6)=18/(-6)=-3
x2=(-(-16)-V4)/(2*(-3))=16-2/(-6)=14/(-6)=-7/3
Ok?

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3A
Et voici la toute derniere question en entier


g(x) = f(x)
-3x² - 16x – 21 = x² + 2x – 3
0 = x² + 2 x – 3 + 3x² + 16x + 21
0 = 4x² + 18x +18
Je met 2 en facteur
0 = 2(2x² + 9x + 9)
0 = 2x² + 9x + 9

Delta = 9² - (4*2*9) = 81 – 72 = 9
 x1 = (-9+V9)/(2*2) = (-9+3)/4 = -6/4 = -3/2
 x2 = (-9-V9)/(2*2) = (-9-3)/4 = -12/4 = -3
Donc 2x² + 9x + 9 peut être écris 2(x+3/2)(x+3)

0 = 2(x+3/2)(x+3)
Donc les solutions de x sont -3/2 et -3

Il faut désormais trouver les valeurs de y qui correspondent
Pour x = -3/2 : (je prends la fonction f(x) pour le calculer mais tu peux le faire avec les 2)
x² + 2x – 3 = (-3/2)² + 2*(-3/2) – 3 = 9/4 - 3 – 3 = 9/4 – 6 = 9/4 – 24/4 = -15/4
Pour x = -3 :
x² + 2x – 3 = (-3)² + 2*(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Donc les deux fonctions vont se croiser aux coordonnées (-3/2 ; -15/4) et (-3 ; 0)

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3A
g(x) = f(x)
-3x² - 16x – 21 = x² + 2x – 3
0 = x² + 2 x – 3 + 3x² + 16x + 21
0 = 4x² + 18x +18
Je met 2 en facteur
0 = 2(2x² + 9x + 9)
0 = 2x² + 9x + 9

Delta = 9² - (4*2*9) = 81 – 72 = 9
x1 = (-9+V9)/(2*2) = (-9+3)/4 = -6/4 = -3/2
x2 = (-9-V9)/(2*2) = (-9-3)/4 = -12/4 = -3
Donc 2x² + 9x + 9 peut être écris 2(x+3/2)(x+3)

0 = 2(x+3/2)(x+3)
Donc les solutions de x sont -3/2 et -3

Il faut désormais trouver les valeurs de y qui correspondent
Pour x = -3/2 : (je prends la fonction f(x) pour le calculer mais tu peux le faire avec les 2)
x² + 2x – 3 = (-3/2)² + 2*(-3/2) – 3 = 9/4 - 3 – 3 = 9/4 – 6 = 9/4 – 24/4 = -15/4
Pour x = -3 :
x² + 2x – 3 = (-3)² + 2*(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Donc les deux fonctions vont se croiser aux coordonnées (-3/2 ; -15/4) et (-3 ; 0)

Caaro
Caaro
3A
désolé je dois etre enervante, mais je préfère prendre mon temps et bien comprendre, parce qu'en cours, avec ma prof de maths, c'est la catastrophe, je fais donc dans l'ordre

3) j'ai pas compris pourquoi dans le tableau de signe, la case -3 et négative tout le temps :/

Caaro
Caaro
3A
et aussi pour la question trois, on ne prend pas en compte le -3 ?? pour résoudre g(x)= 0 ?

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3A
Je comprend que tu prennes ton temps pas de soucis
Tu pourra regarder les solutions par la suite

Le terme (-3) ne depend pas de x donc quelque soit la valeur de x il sera toujours negatif. Et il faut penser a le prendre en compte dans l etude du signe de la fonction

Tu comprends?

02didi02
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3A
Pour resoudre g(x)=0
Pas la peine de prendre le trois il ne depend pas de x
C est comme si on avait
A(x)*B(x)*3=0
3sera toujours egal a yrois donc l equations n est vrai que si A(x)=0 ou B(x)=0

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3A
J attends tes prochaines questions

Caaro
Caaro
3A

Caaro
Caaro
3A
Merci :)

Dans la question 5, on factorise par deux, mais ensuite le facteur on en fait quoi ? enfin j'ai pas compris pourquoi on supprimait le facteur : on passe de 0 = 2(2x² + 9x + 9) à 2x² + 9x + 9

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3A
J ai divise de chaque cote par 2
et 0/2=0 vu qu il ne depend pas de x
Je fais ca pour ne pas avoir de gros chiffre a me trimbaler dans les calculs

Caaro
Caaro
3A
merci beaucoup en tout cas, j'ai tout compris maintenant :)

02didi02
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3A
Super je suis contente

Caaro
Caaro
3A
je prend un autre cas pour être sur d'avoir bien compris !!

si on étudie le signe de -6x + x + 40
on factorise : -6(x+15/6)(x+8/3)
le tableau de signe :

x......-oo...-8/3...-15/6...+oo
............................
x+15/6.....-......+.......+..
.............................
x+8/3......-......+.......+...
..............................
-6.........-......-.......-...
..............................
f(x).......-......+........-

donc f(x)>0 sur l'intervalle ]-15/6;-8/3[ et f(x)<0 sur l'intervalle ]-oo;-15/6[u]-8/3:+oo[

c'est bon ?

Caaro
Caaro
3A
vous êtes la ?

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3A
Aye suis la desole

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3A
Ok pour la factorisation mais pense a simplifier les fractions
15/6=5/2

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3A
Tu t es trompe
-6(x+5/2)(x-8/3)
Les racines sont 8/3 et (-5/2)

Caaro
Caaro
3A
Merci, et mon tableau de signe est bon ?

02didi02
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3A
Puisque les valeurs sont fausses non

Caaro
Caaro
3A
x......-oo...-5/2...8/3...+oo
............................
x+5/2......-......+.....+..
.............................
x+8/3......-......-.....+...
..............................
-6.........-......-.......-...
..............................
f(x).......-......+........-

et maintenant ? et mes intervalles étaient bonne ?

02didi02
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3A
Je reprends ce que tu as écris car je vais bientot devoir m'absenter ainsi tu pourra regarder tes erreurs

-6x + x + 40

delta = 1² - 4*(-6)* 40 = 961

x1 = (-1 + 31) / (2*(-6)) = 30/(-12) = -5/2
x2 = (-1-31) / (-12) = 32/12 = 8/3

La factorisation est donc : -6(x+5/2)(x-8/3)

Vérifies toujours ta factorisation en la developpant (sur un brouillon par exemple). Tu orai fait cela ici ca t'orai eviter une erreur car tu orai vu qu'elle n'etait paas bonne.
Ca te prend peut etre un peu plus de temps mais lors d'un devoir il faut mieu le prendre sinon tout le reste de l'exo est faux et se serait dommage.

x............-oo......-5/2.........8/3....+oo
x+5/2..............-........+..........+.....
x-8/3..............-........-..........+.....
-6.................-........-..........-.....
f(x) ..............-........+..........-.....


Je viens de regarder ton tableau de signe quand tu écris le resultat de la fonction 2fois le signe + et une fois le - cela fait - je vois que tu as écris + (2eme colonne)

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3A
ah ben je viens ton voir ton resultat tu vois que c'est le meme donc bravo

Caaro
Caaro
3A
d'accord, en tout cas merci beaucoup ! Vous m'avez beaucoup aidé !!!

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3A
De rien au plaisir


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