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Sujet du devoir
Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice svp, je bloque à la question 2 et 3Soient f(x)= x² + 2x - 3 et g(x)= -3x - 16x - 21
1) déterminer les racines de f. En déduire une factorisation possible de f.
2) déterminer les coordonnées des points d’intersection de f avec l'axe des abscisses
3) résoudre f(x)>0
4) reprendre les trois questions précédentes pour g
5) déterminer les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes
Où j'en suis dans mon devoir
1) pour determiner les racines, on calcul le discriminantdelta = b²-4ac
= 2² - 4 x 1 x (-3)
= 4 + 12
= 16>0 donc il y a deux solutions
x1 = -b + racine de delta / 2a x2=-b - racine de delta / 2a
= -2 + racine de 16 / 2 = -2 - racine de 16 / 2
= -2 + 4 / 2 = -2-4 / 2
= 2/2 = 1 -6/2 = -3/1 = -3
les racines de f sont -3 et 1
ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x²)
= 1(x-1)(x+9)
2) pour f, la valeur de a est 1, comme a =1>0, les branvhes de la parabole représentant f sont tournées vers le haut
S[(-b/2a);P(-b/2a)]
-b/2a = -2/2x1 = -1
p(-b/2a) = f(-1) = (-1)² + 2 x (-1) - 3
= 1 - 2 - 3 = -4
Donc S{ -4 ; -1 }
Tableau de varitation :
x -l'infini -3 -1 1 +l'infini
f(x) décroissante -4 croissante
42 commentaires pour ce devoir
2) je comprend pas ce que tu as fait
La question est determine les points dintersection de la fonction avec l axe des abscisses c est a dire quand y = 0
f(x)=0
(x-1)(x+3)=0
donc les solutions sont -3 et 1
La question est determine les points dintersection de la fonction avec l axe des abscisses c est a dire quand y = 0
f(x)=0
(x-1)(x+3)=0
donc les solutions sont -3 et 1
Pour l inequation tu etudies le signe de (x-1)>0 et de (x+3)>0
et tu fais le tableau de signe
et tu fais le tableau de signe
Apres ton tableaU de signe
Tu sera que f(x)>0 dans l intervalle ]-oo ; -3[ et ]1;+oo[
Tu es la?
Tu comprends?
Tu sera que f(x)>0 dans l intervalle ]-oo ; -3[ et ]1;+oo[
Tu es la?
Tu comprends?
d'accord merci beaucoup je vais travailler dessus et je vous donnerais mes résultats pour voir si c'est bon,
Je ne comprend toujours pas la question 3, en gros il suffisait juste de calculer delta, on trouve 1 et -3 et ce sont les points d'intersection de f avec l'axe des abscisses enfin [0;-3] et [0;1] ?
Je ne comprend toujours pas la question 3, en gros il suffisait juste de calculer delta, on trouve 1 et -3 et ce sont les points d'intersection de f avec l'axe des abscisses enfin [0;-3] et [0;1] ?
Oui c est ca enfin presque c est quand y = 0 donc les solutions c est:
(1;0) et (-3;0) ne confond pas
(1;0) et (-3;0) ne confond pas
je bloque completement pour le tableau de signe ...
ca donnerait :
.................................
x . -oo -3 -1 +oo .
.................................
. . . .
(x-1). . . .
.................................
(X+3). . . .
. . . .
.................................
. . . .
F(x) . . . .
.................................
Mais je ne sais pas ou mettre + et -
ca donnerait :
.................................
x . -oo -3 -1 +oo .
.................................
. . . .
(x-1). . . .
.................................
(X+3). . . .
. . . .
.................................
. . . .
F(x) . . . .
.................................
Mais je ne sais pas ou mettre + et -
Tu étudies le signe de :
(x-1) > 0 <=> x > 1
(x+3) > 0 <=> x > -3
x.........-00.......-3........1......+00
(x-1)..........-.........-......+.......
(x+3)..........-.........+......+......
f(x)..........+..........-......+......
f(x) > 0 dans l'intervalle ]-00;-3[ U]1;+00 [
Attention à bien exclure les solutions -3 et 1 de l'ensemble des solutions et il s'agit de +1 et non de -1 qui est solution
(x-1) > 0 <=> x > 1
(x+3) > 0 <=> x > -3
x.........-00.......-3........1......+00
(x-1)..........-.........-......+.......
(x+3)..........-.........+......+......
f(x)..........+..........-......+......
f(x) > 0 dans l'intervalle ]-00;-3[ U]1;+00 [
Attention à bien exclure les solutions -3 et 1 de l'ensemble des solutions et il s'agit de +1 et non de -1 qui est solution
aaaaaaaah d'accooooord ! en fait c'est tout bête, ma prof de maths à passer au moins 15min à essayer de m'expliquer quand on devait mettre + ou - et je comprenais rien parce qu'elle ne m'avait pas expliqué comme ça, maintenant j'ai compriiiis ! merci beaucoup en tout cas !
Est ce que vous pouvez me corriger la fin de l'exercice une fois que je l'aurais terminé svp ?
Est ce que vous pouvez me corriger la fin de l'exercice une fois que je l'aurais terminé svp ?
Oui je regarderai
Et oui c tout simple le tableau de signe moi jr verifie tjrs kil est bon avec des valeurs au hasard
Et oui c tout simple le tableau de signe moi jr verifie tjrs kil est bon avec des valeurs au hasard
pour les racines de g je trouve 7/3 et 3
factorisation : (-3x+6)(x-9)
a=-3<0 donc parabole tournée vers le bas
points d'intersection :
g(x) = 0 soit (-3x+6)(-3x+9)=0
soit (-3x+6)=0 soit (-3x+9)=0
x=2 x=3
donc (2;0) et (3;0)
résoudre g(x)>0
étudier le signe de (-3x+6) et (-3x+9)
et je trouve g(x)>0 dans l'intervalle ]-oo;7/3[u]3;+oo[
et la question 5, je comprend pas !! je sais qu'il faut résoudre f(x)=g(x) mais il faut prendre l'expression factorisée ou l'expression de départ ??
factorisation : (-3x+6)(x-9)
a=-3<0 donc parabole tournée vers le bas
points d'intersection :
g(x) = 0 soit (-3x+6)(-3x+9)=0
soit (-3x+6)=0 soit (-3x+9)=0
x=2 x=3
donc (2;0) et (3;0)
résoudre g(x)>0
étudier le signe de (-3x+6) et (-3x+9)
et je trouve g(x)>0 dans l'intervalle ]-oo;7/3[u]3;+oo[
et la question 5, je comprend pas !! je sais qu'il faut résoudre f(x)=g(x) mais il faut prendre l'expression factorisée ou l'expression de départ ??
je suis désolé mais je n'ai rien compris !
Non
Les racines sont -3 et -7/3 de ce fait la factorisation est
g(x) = -3(x+3)(x+7/3)
2) g(x)=0
x = -3 ou x= -7/3
(-3;0) et (-7/3;0)
Les racines sont -3 et -7/3 de ce fait la factorisation est
g(x) = -3(x+3)(x+7/3)
2) g(x)=0
x = -3 ou x= -7/3
(-3;0) et (-7/3;0)
3) g(x)>0
Tu etudies le signe de (x+3) et (x+7/3)
............-oo..........-3.........-7/3.......+oo
x+3..............-..............+.............+.......
x+7/3............-.............-.............+........
-3................-..............-..............-........
g(x)..............-.............+.............-........
Tu etudies le signe de (x+3) et (x+7/3)
............-oo..........-3.........-7/3.......+oo
x+3..............-..............+.............+.......
x+7/3............-.............-.............+........
-3................-..............-..............-........
g(x)..............-.............+.............-........
S]-3;-7/3[
Pour la derniere question il faut que tu poses f(x)=g(x)
Pour la derniere question il faut que tu poses f(x)=g(x)
Je reviens apres pour la derniere partie la je mange
je ne comprend pas pourquoi on obtient des racines négatives :/
Ton delta tu trouves bien delta=4
apres
x1=(-(-16)+V4)/(2*(-3))=16+2 /(-6)=18/(-6)=-3
x2=(-(-16)-V4)/(2*(-3))=16-2/(-6)=14/(-6)=-7/3
Ok?
apres
x1=(-(-16)+V4)/(2*(-3))=16+2 /(-6)=18/(-6)=-3
x2=(-(-16)-V4)/(2*(-3))=16-2/(-6)=14/(-6)=-7/3
Ok?
Et voici la toute derniere question en entier
g(x) = f(x)
-3x² - 16x – 21 = x² + 2x – 3
0 = x² + 2 x – 3 + 3x² + 16x + 21
0 = 4x² + 18x +18
Je met 2 en facteur
0 = 2(2x² + 9x + 9)
0 = 2x² + 9x + 9
Delta = 9² - (4*2*9) = 81 – 72 = 9
x1 = (-9+V9)/(2*2) = (-9+3)/4 = -6/4 = -3/2
x2 = (-9-V9)/(2*2) = (-9-3)/4 = -12/4 = -3
Donc 2x² + 9x + 9 peut être écris 2(x+3/2)(x+3)
0 = 2(x+3/2)(x+3)
Donc les solutions de x sont -3/2 et -3
Il faut désormais trouver les valeurs de y qui correspondent
Pour x = -3/2 : (je prends la fonction f(x) pour le calculer mais tu peux le faire avec les 2)
x² + 2x – 3 = (-3/2)² + 2*(-3/2) – 3 = 9/4 - 3 – 3 = 9/4 – 6 = 9/4 – 24/4 = -15/4
Pour x = -3 :
x² + 2x – 3 = (-3)² + 2*(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
Donc les deux fonctions vont se croiser aux coordonnées (-3/2 ; -15/4) et (-3 ; 0)
g(x) = f(x)
-3x² - 16x – 21 = x² + 2x – 3
0 = x² + 2 x – 3 + 3x² + 16x + 21
0 = 4x² + 18x +18
Je met 2 en facteur
0 = 2(2x² + 9x + 9)
0 = 2x² + 9x + 9
Delta = 9² - (4*2*9) = 81 – 72 = 9
x1 = (-9+V9)/(2*2) = (-9+3)/4 = -6/4 = -3/2
x2 = (-9-V9)/(2*2) = (-9-3)/4 = -12/4 = -3
Donc 2x² + 9x + 9 peut être écris 2(x+3/2)(x+3)
0 = 2(x+3/2)(x+3)
Donc les solutions de x sont -3/2 et -3
Il faut désormais trouver les valeurs de y qui correspondent
Pour x = -3/2 : (je prends la fonction f(x) pour le calculer mais tu peux le faire avec les 2)
x² + 2x – 3 = (-3/2)² + 2*(-3/2) – 3 = 9/4 - 3 – 3 = 9/4 – 6 = 9/4 – 24/4 = -15/4
Pour x = -3 :
x² + 2x – 3 = (-3)² + 2*(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
Donc les deux fonctions vont se croiser aux coordonnées (-3/2 ; -15/4) et (-3 ; 0)
g(x) = f(x)
-3x² - 16x – 21 = x² + 2x – 3
0 = x² + 2 x – 3 + 3x² + 16x + 21
0 = 4x² + 18x +18
Je met 2 en facteur
0 = 2(2x² + 9x + 9)
0 = 2x² + 9x + 9
Delta = 9² - (4*2*9) = 81 – 72 = 9
x1 = (-9+V9)/(2*2) = (-9+3)/4 = -6/4 = -3/2
x2 = (-9-V9)/(2*2) = (-9-3)/4 = -12/4 = -3
Donc 2x² + 9x + 9 peut être écris 2(x+3/2)(x+3)
0 = 2(x+3/2)(x+3)
Donc les solutions de x sont -3/2 et -3
Il faut désormais trouver les valeurs de y qui correspondent
Pour x = -3/2 : (je prends la fonction f(x) pour le calculer mais tu peux le faire avec les 2)
x² + 2x – 3 = (-3/2)² + 2*(-3/2) – 3 = 9/4 - 3 – 3 = 9/4 – 6 = 9/4 – 24/4 = -15/4
Pour x = -3 :
x² + 2x – 3 = (-3)² + 2*(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
Donc les deux fonctions vont se croiser aux coordonnées (-3/2 ; -15/4) et (-3 ; 0)
-3x² - 16x – 21 = x² + 2x – 3
0 = x² + 2 x – 3 + 3x² + 16x + 21
0 = 4x² + 18x +18
Je met 2 en facteur
0 = 2(2x² + 9x + 9)
0 = 2x² + 9x + 9
Delta = 9² - (4*2*9) = 81 – 72 = 9
x1 = (-9+V9)/(2*2) = (-9+3)/4 = -6/4 = -3/2
x2 = (-9-V9)/(2*2) = (-9-3)/4 = -12/4 = -3
Donc 2x² + 9x + 9 peut être écris 2(x+3/2)(x+3)
0 = 2(x+3/2)(x+3)
Donc les solutions de x sont -3/2 et -3
Il faut désormais trouver les valeurs de y qui correspondent
Pour x = -3/2 : (je prends la fonction f(x) pour le calculer mais tu peux le faire avec les 2)
x² + 2x – 3 = (-3/2)² + 2*(-3/2) – 3 = 9/4 - 3 – 3 = 9/4 – 6 = 9/4 – 24/4 = -15/4
Pour x = -3 :
x² + 2x – 3 = (-3)² + 2*(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
Donc les deux fonctions vont se croiser aux coordonnées (-3/2 ; -15/4) et (-3 ; 0)
désolé je dois etre enervante, mais je préfère prendre mon temps et bien comprendre, parce qu'en cours, avec ma prof de maths, c'est la catastrophe, je fais donc dans l'ordre
3) j'ai pas compris pourquoi dans le tableau de signe, la case -3 et négative tout le temps :/
3) j'ai pas compris pourquoi dans le tableau de signe, la case -3 et négative tout le temps :/
et aussi pour la question trois, on ne prend pas en compte le -3 ?? pour résoudre g(x)= 0 ?
Je comprend que tu prennes ton temps pas de soucis
Tu pourra regarder les solutions par la suite
Le terme (-3) ne depend pas de x donc quelque soit la valeur de x il sera toujours negatif. Et il faut penser a le prendre en compte dans l etude du signe de la fonction
Tu comprends?
Tu pourra regarder les solutions par la suite
Le terme (-3) ne depend pas de x donc quelque soit la valeur de x il sera toujours negatif. Et il faut penser a le prendre en compte dans l etude du signe de la fonction
Tu comprends?
Pour resoudre g(x)=0
Pas la peine de prendre le trois il ne depend pas de x
C est comme si on avait
A(x)*B(x)*3=0
3sera toujours egal a yrois donc l equations n est vrai que si A(x)=0 ou B(x)=0
Pas la peine de prendre le trois il ne depend pas de x
C est comme si on avait
A(x)*B(x)*3=0
3sera toujours egal a yrois donc l equations n est vrai que si A(x)=0 ou B(x)=0
J attends tes prochaines questions
Merci :)
Dans la question 5, on factorise par deux, mais ensuite le facteur on en fait quoi ? enfin j'ai pas compris pourquoi on supprimait le facteur : on passe de 0 = 2(2x² + 9x + 9) à 2x² + 9x + 9
Dans la question 5, on factorise par deux, mais ensuite le facteur on en fait quoi ? enfin j'ai pas compris pourquoi on supprimait le facteur : on passe de 0 = 2(2x² + 9x + 9) à 2x² + 9x + 9
J ai divise de chaque cote par 2
et 0/2=0 vu qu il ne depend pas de x
Je fais ca pour ne pas avoir de gros chiffre a me trimbaler dans les calculs
et 0/2=0 vu qu il ne depend pas de x
Je fais ca pour ne pas avoir de gros chiffre a me trimbaler dans les calculs
merci beaucoup en tout cas, j'ai tout compris maintenant :)
Super je suis contente
je prend un autre cas pour être sur d'avoir bien compris !!
si on étudie le signe de -6x + x + 40
on factorise : -6(x+15/6)(x+8/3)
le tableau de signe :
x......-oo...-8/3...-15/6...+oo
............................
x+15/6.....-......+.......+..
.............................
x+8/3......-......+.......+...
..............................
-6.........-......-.......-...
..............................
f(x).......-......+........-
donc f(x)>0 sur l'intervalle ]-15/6;-8/3[ et f(x)<0 sur l'intervalle ]-oo;-15/6[u]-8/3:+oo[
c'est bon ?
si on étudie le signe de -6x + x + 40
on factorise : -6(x+15/6)(x+8/3)
le tableau de signe :
x......-oo...-8/3...-15/6...+oo
............................
x+15/6.....-......+.......+..
.............................
x+8/3......-......+.......+...
..............................
-6.........-......-.......-...
..............................
f(x).......-......+........-
donc f(x)>0 sur l'intervalle ]-15/6;-8/3[ et f(x)<0 sur l'intervalle ]-oo;-15/6[u]-8/3:+oo[
c'est bon ?
vous êtes la ?
Aye suis la desole
Ok pour la factorisation mais pense a simplifier les fractions
15/6=5/2
15/6=5/2
Tu t es trompe
-6(x+5/2)(x-8/3)
Les racines sont 8/3 et (-5/2)
-6(x+5/2)(x-8/3)
Les racines sont 8/3 et (-5/2)
Merci, et mon tableau de signe est bon ?
Puisque les valeurs sont fausses non
x......-oo...-5/2...8/3...+oo
............................
x+5/2......-......+.....+..
.............................
x+8/3......-......-.....+...
..............................
-6.........-......-.......-...
..............................
f(x).......-......+........-
et maintenant ? et mes intervalles étaient bonne ?
............................
x+5/2......-......+.....+..
.............................
x+8/3......-......-.....+...
..............................
-6.........-......-.......-...
..............................
f(x).......-......+........-
et maintenant ? et mes intervalles étaient bonne ?
Je reprends ce que tu as écris car je vais bientot devoir m'absenter ainsi tu pourra regarder tes erreurs
-6x + x + 40
delta = 1² - 4*(-6)* 40 = 961
x1 = (-1 + 31) / (2*(-6)) = 30/(-12) = -5/2
x2 = (-1-31) / (-12) = 32/12 = 8/3
La factorisation est donc : -6(x+5/2)(x-8/3)
Vérifies toujours ta factorisation en la developpant (sur un brouillon par exemple). Tu orai fait cela ici ca t'orai eviter une erreur car tu orai vu qu'elle n'etait paas bonne.
Ca te prend peut etre un peu plus de temps mais lors d'un devoir il faut mieu le prendre sinon tout le reste de l'exo est faux et se serait dommage.
x............-oo......-5/2.........8/3....+oo
x+5/2..............-........+..........+.....
x-8/3..............-........-..........+.....
-6.................-........-..........-.....
f(x) ..............-........+..........-.....
Je viens de regarder ton tableau de signe quand tu écris le resultat de la fonction 2fois le signe + et une fois le - cela fait - je vois que tu as écris + (2eme colonne)
-6x + x + 40
delta = 1² - 4*(-6)* 40 = 961
x1 = (-1 + 31) / (2*(-6)) = 30/(-12) = -5/2
x2 = (-1-31) / (-12) = 32/12 = 8/3
La factorisation est donc : -6(x+5/2)(x-8/3)
Vérifies toujours ta factorisation en la developpant (sur un brouillon par exemple). Tu orai fait cela ici ca t'orai eviter une erreur car tu orai vu qu'elle n'etait paas bonne.
Ca te prend peut etre un peu plus de temps mais lors d'un devoir il faut mieu le prendre sinon tout le reste de l'exo est faux et se serait dommage.
x............-oo......-5/2.........8/3....+oo
x+5/2..............-........+..........+.....
x-8/3..............-........-..........+.....
-6.................-........-..........-.....
f(x) ..............-........+..........-.....
Je viens de regarder ton tableau de signe quand tu écris le resultat de la fonction 2fois le signe + et une fois le - cela fait - je vois que tu as écris + (2eme colonne)
ah ben je viens ton voir ton resultat tu vois que c'est le meme donc bravo
d'accord, en tout cas merci beaucoup ! Vous m'avez beaucoup aidé !!!
De rien au plaisir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Deja f est faux la factorisation est
F(x)=(x-1)(x+3)
et non (x+9) verifie en developpant