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Sujet du devoir
Bonjour pouvez vous m'aidez svp je bloque :
(Un) la suite définie par U0=1 et Un +1= (1/2)Un-(3/2)
a) Calculer u1 et u2
b) On a la suite (Vn) définie par Vn=Un+3
Montrez que celle-ci (Vn) est géométrique .
c) déduire une expression de (Vn) en fonction de n , puis de (Un) en fonction de n.
Où j'en suis dans mon devoir
Pouvez vous m'aidez svp pour la a) je trouve u1= (-3/2) et u2= (-9/4)
b) et c) j'ai du mal je n'arrive pas à le démontrez et à exprimer pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci
27 commentaires pour ce devoir
b)
Quelle est la forme d’une suite géométrique ?
V(n) = U(n) +3
U(n) =(1/2)*U(n-1) – (3/2)
Dans la première égalité, remplacez U(n) par son expression .
Vous allez trouver V(n) en fonction de U(n-1).
Avec la première expression, exprimez U(n-1) en fonction de V(n-1) et remplacez dans l’expression précédente.
Vous allez arriver à une expression de V(n) en fonction de V(n-1) qui sera de la forme d’une suite géométrique.
forme: Un= U0*q^n , mais si je remplace Un donc j'ai V(n)= U(n+1)+3 = (1/2)Un-(3/2), après je ne comprends pas du tout quand on remplace car on passe après a u(n-1) alors que c'est U(n+1)..
pour la c) , dans notre cours nous avons écrit U(n+1)= Un*q
Si U(n +1)= (1/2)U(n)-(3/2) , et si on enlève 1 au n, on peut écrire alors U(n)= (1/2)U(n-1)-(3/2).
V(n)=U(n)+3 = (1/2)U(n-1)-(3/2) + 3
Simplifiez et je vous laisse continuer.
oui pour la forme d'un e suite geometrique : U(n+1)= Un*q
j'ai déja simplifiée justement je cherche U(n) mais j'y arrive pas , quand je l'aurais trouvée je pourrais le remplacer et simplifiée V(n) le prof nous a déja fait cela mais il nous a pas mis les détails donc je n'arrive pas à trouver V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3 de tel sorte à avoir v(n) = Un * q^n
c)
Dans votre cours, il y a une formule pour modifier l’expression d’une suite géométrique V(n) en fonction de V(n-1) en une expression V(n) en fonction de la raison et de « n ».
Ensuite , vous savez que U(n)=V(n)-3 , vous pouvez alors écrire une expression de U(n) en fonction de la raison et de « n ».
pour la b) j'en suis à V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3 , il faut que je trouve Un de telle sorte à a voir Un et ma raison mais je suis bloquée
Commencez par simplifiez
puis avec V(n)=U(n)+3, modifiez cette expression pour exprimez U(n) = en fonction de V(n).
et remplacez U(n) dans V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3
dans V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3 , cette partie (-(3/2)+3) peut etre simplifiez.
A quoi est egal alors V(n+1) ?
Donc V(n+1)= (1/2)Un - (9/2)
3-(3/2) <> de - 9/2
refaites le calcul.
Je ne vois pas comment avoir un je ne connais pas sa valeur donc je peut meme pas le deduire car je ne connais pad la raison q non plus , j'ai V(n)=U(n)+3 si je veux prouvez que vn est geometrique il faut que V(n)=Un*la raison q
Avec V(n)=U(n)+3, modifiez cette expression pour exprimez U(n) = en fonction de V(n).
A quoi est egal U(n) ? U(n)= …..
Alors -U(n)= -V(n)+3
Donc U(n) = ...
Le but est de trouver V(n) = V(n-1)*q ou V(n+1) = V(n)*q
Ce n’est pas de trouver V(n) = U(n) * q^n , il faut déjà trouver dans V(n+1) = V(n)*q la valeur de « q ».
Visiblement je n’y arrive pas à vous expliquer donc pour simplifier l’écriture :
posons V(n) = V, V(n-1)=V’ , U(n) = U et U(n-1)=U’
On a :
V=U+3 , V’=U’+3
U= (1/2)*U’-(3/2)
Donc V=(1/2)*U’-(3/2) + 3=(1/2)*U’+(3/2)
Comme V’=U’+3, on peut écrire U’=V’-3
Je remplace U’ dans l’expression :
V=(1/2)*U’+(3/2) =(1/2)*(V’-3) +(3/2) = (1/2)*V’-(3/2) +(3/2)=(1/2)*V’.
Donc V=(1/2)*V’
Et si on reprend les écritures avec les (n), cela donne :
V(n) = (1/2) * V(n-1)
Je vous laisse réfléchir sur tout cela.
S’il y a quelque chose qui bloque il faut le dire.
Lisez et essayez de refaire sans regarder ce que j’ai écrit.
Bonjour , j'ai déja essayez 4 fois de comprendre en raturant et en refaisant , mais je ne comprends pas , car je dois montrer que V(n) est géométrique donc à la fin je dois avoir V(n)=Vo*q^n , et je ne comprend as les (n+1) et (n-1) sa ne change rien dans l'écriture, donc ce que vous m'avez montrez ici ce n'est pas encore pour montrez que c'est géométrique ?
D'apres mes calculs je trouve que V(n) est géométrique de raison q = (1/2) est ce juste ? donc V(n)=Vo*(1/2)^n donc j'ai V(n)= 4*(1/2) car Vo=Uo+3
et après je dois exprimer donc U(n) en fonction de n me donne :Un= 4*(1/2)^n +3 est ce juste ? mais je sais pas pour V(n) en fonction de n
Bonjour,
Dans une suite, quant la formule est U(n)= U(n-1) + r, les (n), (n+1) ou (n-1) sont en indice ( en petit en bas) ; ils servent à indiquer le rang du calcul.
U1 est U(n) quant n=1
U2 est U(n) quant n=2
Si n=2 , la formule « U(n)= U(n-1) + r » devient « U(2) = U(2-1) + r » => « U(2) = U(1) + r ».
Maintenant la formule « U(n+1) = U(n) + r ».
Si n=1 alors la formule « U(n+1) = U(n) + r » devient « U(1+1) = U(1) + r » => « U(2) = U(1) + r »
C’est la même formule, juste la valeur de rang , la valeur de « n » change.
J’aurais pu écrire U(n+3)=U(n+2)+r , cela resterai toujours la même suite
Est-ce plus clair ?
Une suite géométrique est de la forme U(n)=q*U(n-1) ou U(n+1)=q*U(n)
Et quant on a cette forme, c’est une formule à connaître par cœur (même si elle peut être démontrée), alors on peut écrire que U(n)=U(0)*q^n
Reprenons l’exercice, je suis arrivé à démontrer que : V(n) = (1/2) * V(n-1)
C’est bien de la forme d’une suite géométrique.
q=1/2 , oui c’est correct.
Donc V(n)=V(0)*(1/2)^n , comme V(0)=U(0)+3=1+3=4 ,
Donc V(n)= 4 * (1/2)^n ; c’est la formule de V(n) en fonction de « n ».
V(n)=U(n)+3 , on soustrait de chaque côté du signe « = » la valeur « 3 ».
V(n) – 3 =U(n)+3 – 3 => V(n) – 3 = U(n)
Remplacant par l’expression trouvée de V(n) on trouve U(n) en fonction de « n ».
U(n) = 4 * (1/2)^(n) –3
Bonsoir , merci de votre aide , j'ai mieux compris , j'ai tout refais de moi meme j'ai eu un petit blocage mais j'ai réussi , merci beaucoup !! A bientot
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Reprenez vos calculs de U1 et U2 ; vous avez fait une erreur.
Bonsoir mercid e votre aide oui , je trouve u1=-1 et U2=-2
Ok nous sommes d'accord.