suite géométrique 1ere S

Publié le 20 avr. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 23 avr. 2014 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour pouvez vous m'aidez svp je bloque :

(Un) la suite définie par U0=1 et Un +1= (1/2)Un-(3/2)

a) Calculer u1 et u2

b) On a la suite (Vn) définie par Vn=Un+3

Montrez que celle-ci (Vn)  est géométrique .

c) déduire une expression de (Vn) en fonction de n , puis de (Un) en fonction de n.

Où j'en suis dans mon devoir

Pouvez vous m'aidez svp pour la a) je trouve u1= (-3/2) et u2= (-9/4)

b) et c) j'ai du mal je n'arrive pas à le démontrez et à exprimer pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci




27 commentaires pour ce devoir


Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Bonjour,
Reprenez vos calculs de U1 et U2 ; vous avez fait une erreur.

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

Bonsoir mercid e votre aide oui , je trouve u1=-1 et U2=-2

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Ok nous sommes d'accord.

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

b)
Quelle est la forme d’une suite géométrique ?

V(n) = U(n) +3
U(n) =(1/2)*U(n-1) – (3/2)
Dans la première égalité, remplacez U(n) par son expression .
Vous allez trouver V(n) en fonction de U(n-1).
Avec la première expression, exprimez U(n-1) en fonction de V(n-1) et remplacez dans l’expression précédente.
Vous allez arriver à une expression de V(n) en fonction de V(n-1) qui sera de la forme d’une suite géométrique.

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

forme: Un= U0*q^n , mais si je remplace Un donc j'ai V(n)= U(n+1)+3 = (1/2)Un-(3/2), après je ne comprends pas du tout quand on remplace car on passe après a u(n-1) alors que c'est U(n+1)..

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

pour la c) , dans notre cours nous avons écrit U(n+1)= Un*q

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Si U(n +1)= (1/2)U(n)-(3/2) , et si on enlève 1 au n, on peut écrire alors U(n)= (1/2)U(n-1)-(3/2).

V(n)=U(n)+3 = (1/2)U(n-1)-(3/2) + 3
Simplifiez et je vous laisse continuer.

oui pour la forme d'un e suite geometrique : U(n+1)= Un*q 

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

j'ai déja simplifiée justement je cherche U(n) mais j'y arrive pas , quand je l'aurais trouvée je pourrais le remplacer et simplifiée V(n) le prof nous a déja fait cela mais il nous a pas mis les détails donc je n'arrive pas à trouver V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3 de tel sorte à avoir v(n) = Un * q^n

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

c)
Dans votre cours, il y a une formule pour modifier l’expression d’une suite géométrique V(n) en fonction de V(n-1) en une expression V(n) en fonction de la raison et de « n ».
Ensuite , vous savez que U(n)=V(n)-3 , vous pouvez alors écrire une expression de U(n) en fonction de la raison et de « n ».

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

pour la b) j'en suis à V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3     , il faut que je trouve Un de telle sorte à a voir Un et ma raison mais je suis bloquée

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Commencez par simplifiez

puis avec V(n)=U(n)+3, modifiez cette expression pour exprimez U(n) = en fonction de V(n).

et remplacez U(n) dans V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

dans V(n+1)=(1/2)Un-(3/2)+3 , cette partie (-(3/2)+3) peut etre simplifiez.
A quoi est egal alors V(n+1) ?

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

Donc V(n+1)= (1/2)Un - (9/2)

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

3-(3/2) <> de - 9/2

refaites le calcul.

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

Je ne vois pas comment avoir un je ne connais pas sa valeur donc je peut meme pas le deduire car je ne connais pad la raison q non plus , j'ai V(n)=U(n)+3 si je veux prouvez que vn est geometrique il faut que V(n)=Un*la raison q

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Avec V(n)=U(n)+3, modifiez cette expression pour exprimez U(n) = en fonction de V(n).
A quoi est egal U(n) ? U(n)= …..

Anonyme
Posté le 20 avr. 2014

Alors -U(n)= -V(n)+3  

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Donc U(n) = ...

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 20 avr. 2014

Le but est de trouver V(n) = V(n-1)*q ou V(n+1) = V(n)*q
Ce n’est pas de trouver V(n) = U(n) * q^n , il faut déjà trouver dans V(n+1) = V(n)*q la valeur de « q ».

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 21 avr. 2014

Visiblement je n’y arrive pas à vous expliquer donc pour simplifier l’écriture :
posons V(n) = V, V(n-1)=V’ , U(n) = U et U(n-1)=U’

On a :
V=U+3 , V’=U’+3
U= (1/2)*U’-(3/2)
Donc V=(1/2)*U’-(3/2) + 3=(1/2)*U’+(3/2)
Comme V’=U’+3, on peut écrire U’=V’-3
Je remplace U’ dans l’expression :
V=(1/2)*U’+(3/2) =(1/2)*(V’-3) +(3/2) = (1/2)*V’-(3/2) +(3/2)=(1/2)*V’.

Donc V=(1/2)*V’
Et si on reprend les écritures avec les (n), cela donne :
V(n) = (1/2) * V(n-1)

Je vous laisse réfléchir sur tout cela.
S’il y a quelque chose qui bloque il faut le dire.
Lisez et essayez de refaire sans regarder ce que j’ai écrit.

Anonyme
Posté le 21 avr. 2014

Bonjour , j'ai déja essayez 4 fois de comprendre en raturant et en refaisant , mais je ne comprends pas , car je dois montrer que V(n) est géométrique donc à la fin je dois avoir V(n)=Vo*q^n  , et je ne comprend as les (n+1) et (n-1) sa ne change rien dans l'écriture, donc ce que vous m'avez montrez ici ce n'est pas encore pour montrez que c'est géométrique ?

Anonyme
Posté le 21 avr. 2014

D'apres mes calculs je trouve que V(n) est géométrique de raison q = (1/2) est ce juste ? donc V(n)=Vo*(1/2)^n   donc j'ai V(n)= 4*(1/2)    car Vo=Uo+3   

Anonyme
Posté le 21 avr. 2014

et après je dois exprimer donc U(n) en fonction de n me donne :Un= 4*(1/2)^n +3   est ce juste ? mais je sais pas pour V(n) en fonction de n 

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 21 avr. 2014

Bonjour,
Dans une suite, quant la formule est U(n)= U(n-1) + r, les (n), (n+1) ou (n-1) sont en indice ( en petit en bas) ; ils servent à indiquer le rang du calcul.
U1 est U(n) quant n=1
U2 est U(n) quant n=2
Si n=2 , la formule « U(n)= U(n-1) + r » devient « U(2) = U(2-1) + r » => « U(2) = U(1) + r ».
Maintenant la formule « U(n+1) = U(n) + r ».
Si n=1 alors la formule « U(n+1) = U(n) + r » devient « U(1+1) = U(1) + r » => « U(2) = U(1) + r »
C’est la même formule, juste la valeur de rang , la valeur de « n » change.
J’aurais pu écrire U(n+3)=U(n+2)+r , cela resterai toujours la même suite
Est-ce plus clair ?

Une suite géométrique est de la forme U(n)=q*U(n-1) ou U(n+1)=q*U(n)
Et quant on a cette forme, c’est une formule à connaître par cœur (même si elle peut être démontrée), alors on peut écrire que U(n)=U(0)*q^n
Reprenons l’exercice, je suis arrivé à démontrer que : V(n) = (1/2) * V(n-1)
C’est bien de la forme d’une suite géométrique.

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 21 avr. 2014

q=1/2 , oui c’est correct.
Donc V(n)=V(0)*(1/2)^n , comme V(0)=U(0)+3=1+3=4 ,
Donc V(n)= 4 * (1/2)^n ; c’est la formule de V(n) en fonction de « n ».

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 21 avr. 2014

V(n)=U(n)+3 , on soustrait de chaque côté du signe « = » la valeur « 3 ».
V(n) – 3 =U(n)+3 – 3 => V(n) – 3 = U(n)
Remplacant par l’expression trouvée de V(n) on trouve U(n) en fonction de « n ».
U(n) = 4 * (1/2)^(n) –3

Anonyme
Posté le 21 avr. 2014

Bonsoir , merci de votre aide , j'ai mieux compris , j'ai tout refais de moi meme j'ai eu un petit blocage mais j'ai réussi , merci beaucoup !! A bientot 


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