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Sujet du devoir
Bonjour,
alors voilà, j'ai un dm à faire en maths (1ère S SVT cf n°101 page 55 du livre Odyssée)
L'énoncé est :
"Sandra dispose d'un triangle rectangle en papier, dont les côtés de l'angle droit mesurent 8cm et 6cm. Elle souhaiterait y découper un rectangle dont deux côtés reposent sur les côtés de l'angle droit du triangle. Déterminer l'aire maximale d'un rectangle ainsi obtenu."
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait un schéma, je sais que l'aire d'un triangle rectangle = (axb)/2; et j'ai calculé, via Pythagore, l'hypoténuse (10cm). Le problème? Il faut utiliser les polynômes de second degré et je ne vois pas du tout comment faire...
Merci d'avance!
7 commentaires pour ce devoir
B
M N
A C
BAC est ton triangle rectangle en A, MN est la longueur de ton rectangle. tu vois que tu as une configuration de thalès donc on a BN/BC = BM/ BA = MN/ AC
j'ai appelé x l'hypoténuse BN du triangle BNM ( je pense que c'est le plus simple)
donc si on remplace par les valeurs qu'on a :
tu as calculé l' hypoténuse de ABC (10 cm) c'est OK
x/10= BM/6 = MN/8
il s'agit d'exprimer les côtés du rectangle en fonction de x
Voilà pour t'aider à démarrer et trouver ta fonction
pense que MA= AB - MB soit MA = 6 - MB
En fait on n'a même pas besoin de calculer l’hypoténuse. Sur la figure, le plus simple est d'appeler x la longueur AM, et d'utiliser Thalès pour avoir MN/AC=BM/BA, on aura alors MN, et on aura plus qu'à multiplier MN par AM (à savoir x) pour trouver la surface
Est-ce que vous pouvez me dire si vous trouvez 12cm² s'il vous plait? Parce que grâce à votre méthode, c'est ce que je viens de trouver!
D'avance merci!
Ils ont besoin d'aide !
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note x un côté de ton rectangle. Applique Thalès sur ta figure pour obtenir la largeur du rectangle.
L'aire sera S(x)=longueur*largeur.
Tu cherches pour quelle valeur de x S est maximal
Mais ça utilise une équation de forme ax²+bx+c=0?
Merci
On aura en effet S de la forme S(x)=ax²+bx+c
Étudies le sens de variation de cette fonction, sachant qu'elle est définie sur ]0;8[
Mais en fait, je ne vois pas comment utiliser le théorème de Thalès étant donné que je n'ai pas assez de valeurs...?
Merci en tous cas