Trigonométrie et équations du second degré

Sujet du devoir

On considère un repère orthonormé (O,i,j) dans lequel on lance un projectile P depuis le point de coordonées (o;h), soumis à une vitesse initiale v0 (de norme ou de velocité v0) selon un angle avec l'axe (O,i) et seulement soumis à l'accélération de la pesanteur g=9.81m.s-² . On négliqe les frottements dus a l'air.
Les équations horaires paramétriques du mouvement (abscisse et ordonée en fonction du temps) du projectile P sont données dans R par :
x(t)=v0*t*cos(alpha) et y(t)= -1/2*g*t²+v0*t*sin(alpha)+h

1) elimnination du paramètre t.
Démontrer qu'en éliminant t entre les deux équations horaire , on obtient l'équation cartésienne suivante :
y(x)=-g/2v0²cos²(alpha)*x²+x*tan(alpha)+h
(j'ai fait cette question)

2) On suppose dans cette question que h=0.
a) Résoudre l'équation y(x)=0
En déduire la porté maximale x max de ce lanceur en fonction de g, v0 et

b) On suppose que le lanceur est un canon dont la vélocité v0 est fixe.
Quel doit etre le réglage de l'angle pour qu'il ait une portéé maximale ?
( on pourra utiliser la formule de trigonometir sin()*cos()=1/2sin(2) )

c) Le projectile est propulsé avec une vélocité initiale v0= 333m/s et selon un angle de 45°.
Calculer x max.

3)    a) démontrer que les coordonnées du sommet de la parabolé sont:
(v0²sin alpha cos alpha/g ; v0²sin²alpha/2g +h)

b)Une batterie antiaerienne tire des obus de 10 kg avec un angle de 90° par rapport à l'horizontale, et une vélocité de 820m/s. Quelle altitude pourrait espérer atteindre l'obus si l'on négligeait lkes frottements dus à l'air ?.

Où j'en suis dans mon devoir

Les questions 1) et 2) sont faites par contre je bloque sur la question 3 a) et 3 b). Pour la question 3) a) j'ai utilisé la formule -b/2a. Puis j'ai ensuite remplacé mon résultat à la place de x . Je tombe sur des résultats vraiment difficiles à simplifier et je me demande si j'utilise la bonne méthode.

Quant à la question 3) b) j'ai utilisé les données de la consigne et je les ai remplacé à la place du coordonné y de la question 3)a, le problème est que je ne prend pas la poids en considération.

Merci d'avance pour votre aide.