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Sujet du devoir
Bonjour, je n'arrive pas à faire ces 2 exercices:
a) Ecrire l'equation d'une fonction f(x) qui admet une asymptote oblique d'equation y = 2x + 1 et une asymptote verticale d'équation x = 1
b) Ecrire l'equation d'une fonction f(x) qui admet une asymptote oblique d'equation y = x + 1 et sachant que lim f(x) = + infini et x -> - 1 (<)
lim f(x) = - infini et x -> - 1 (>)
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà, merci d'avance ! je ne sais pas comment trouver l'equation je ne suis pas très forte en mathematiques ^^ :/
39 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Souvenez-vous de l’aide précédente.
a)
une asymptote oblique et une asymptote verticale.
L’asymptote oblique donne le début de l’équation.
Pour la suite de l’équation , asymptote verticale = valeur interdite .
Pour x=1 , on a un dénominateur qui s’annule.
Quel est ce dénominateur ?
b)
une asymptote oblique et une limite pour une valeur de x finie : x-> -1.
L’asymptote oblique donne le début de l’équation.
Pour la suite de l’équation , limite finie = asymptote verticale = valeur interdite .
Pour x= - 1 , on a un dénominateur qui s’annule.
Quel est ce dénominateur ?
a) Le dénominateur qui s'annule je dirais -1 ?
il manque un "x" , non ?
pourquoi c'est (x-1) je ne comprends pas.
Quand l'asympote verticale est donné, je dois trouver ce qui annule la valeur là ?
Et ensuite, je fais comment ?
Le dénominateur est de la forme x+a.
Si le dénominateur s’annule, on a : x+a=0
Pour x=1, on a x+a = 0 => 1 + a = 0 => a = - 1
Donc x + a = x + (-1) = x – 1
le dénominateur est (x – 1)
Est-ce plus clair ?
oui !! :)
Et donc la première équation est ????
a)
Non, cet f(x) est quant x-> +oo et pas tout le temps, pour toutes les valeurs de x.
reprenez avec ma façon de faire; reportez vous au précédent exercice, j'écrivais :
A(x) + 1/(x-1) ; où A(x) est l’équation de l'asymptote (adapter à cet exercice).
Quel est f(x)?
alors : A(x) + 1/(x+1)(x-1) mais je n'arrive pas a trouver A(x) :(m
Non, le 1/(x+1)(x-1) était pour l’autre exercice, quant il y avait deux valeurs interdites.
Il faut juste s’aider de l’autre exercice pour comprendre la methode.
Ci-dessus :
« une asymptote oblique et une asymptote verticale.
L’asymptote oblique donne le début de l’équation.
Pour la suite de l’équation , asymptote verticale = valeur interdite .
Pour x=1 , on a un dénominateur qui s’annule.
Quel est ce dénominateur ? »
a)
pour cet exercice, il n’y a qu’une seule valeur interdite.
x=1 d’où le 1/(x-1).
L’équation de l’asymptote est donnée dans l’énoncé.
f(x) = A(x) + 1/(x-1)
2x + 1 + 1 / (x-1) ?
oui,
et maintenant la b)
la b) (Ax) = AO = x + 1
ici, il y a x -> -1 donc on trouve (x+1)
x + 1 + 1 / (x+1) ?
b)
limite finie = asymptote verticale = valeur interdite .
limite finie est x-> -1
donc ….
x + 1 + 1 / (x+1) ?
Très bien, vous avez appliqué la méthode mais ce n’est pas tout a fait bon.
Avez-vous vérifié les limites en -1 ?
il y a une petite modification à faire sur l'équation pour que les limites correspondent à celles de l'énoncé.
Avez pu trouver la modification à faire?
Bonjour, non je n'ai pas trouvé. Qu'est-ce qu'il y a de mauvais ?
Dans l’énoncé il est dit :
Lim f(x) = + infini et x -> - 1 (<)
Lim f(x) = - infini et x -> - 1 (>)
Quant x -> - 1 (<), on a Lim (x+1) = – 0
Donc Lim de 1/(x+1) = – oo
Donc Lim f(x) = – 0 + (– oo ) = – 0 – oo = – oo
C’est l’opposé de ce qu’il faut trouver.
Pareil quant x -> - 1 (>) , on a Lim (x+1) = + 0
Donc Lim de 1/(x+1) = + oo
Donc Lim f(x) = + 0 + ( + oo ) = + 0 + oo = + oo
C’est l’opposé de ce qu’il faut trouver.
Ce qui fixe le signe des limites en –1, est le signe devant 1/(x+1).
Si on change ce signe en « – », les limites seront bonnes :
f(x) = x +1 – 1 / (x+1)
tracez les deux courbes des deux fonctions pour comprendre les différences entre ces deux fonctions.
Avez-vous compris ?
j'ai compri que c'est l'opposé qu'on doit trouver mais après je fais comment pour le reste de l'équation vu que vous avez dit que c'était mauvais ce que j'ai écrit ?
C’est pour cela que j’avais écrit :
Ce qui fixe le signe des limites en –1, est le signe devant 1/(x+1).
Si on change ce signe en « – », les limites seront bonnes :
f(x) = x +1 – 1 / (x+1)
La bonne équation (celle qui est demandée ) est : f(x) = x +1 – 1 / (x+1)
j'ai pas compri pourquoi on écrit -1 après x + 1 :/
f(x) = x+1 – 1 /(x+1)
f(x) = (x+1) + (– 1/(x+1))
lim f(x) = lim [ (x+1) + (– 1/(x+1)) ]
lim f(x) = lim (x+1) + lim (– 1/(x+1))
lim (x+1) = – 0 quant x-> -1 (<)
lim (– 1/(x+1)) = + infini, quant x-> -1 (<)
lim (x+1) = + 0 quant x-> -1 (>)
lim (– 1/(x+1)) = – infini, quant x-> -1 (>)
La somme entre un petit chiffre et un grand chiffre fait à peu prés le grand chiffre :
Ex : 0.1 + 100000000 = 100000000.1 et c’est environ 100000000.
Si le grand chiffre est négatif , c’est pareil :
Ex : 0.1 + (-100000000) = - 99999999.9 et c’est environ - 100000000.
C’est le signe du grand chiffre qui compte pour connaître le signe de la limite.
+ infini ou – infini ne sont que des très très très grands chiffres.
lim (x+1) = – 0 quant x-> -1 (<)
lim (– 1/(x+1)) = + infini, quant x-> -1 (<)
on fait la somme :
lim f(x) = lim (x+1) + lim (– 1/(x+1)) = (– 0) + (+ infini) = + infini
lim (x+1) = + 0 quant x-> -1 (>)
lim (– 1/(x+1)) = – infini, quant x-> -1 (>)
on fait la somme :
lim f(x) = lim (x+1) + lim (– 1/(x+1)) = (+ 0) + (– infini) = – infini
Est ce plus clair ?
Non je ne vois toujours pas pourquoi on met - 1 ...
C'est parce que x -> -1 ?
Dans quoi ça m'aide qu'ils soient des opposés? Je ne comprends pas
Non, le –1 n’est pas dû au x-> –1.
Déjà ; quant f(x) = x+1 – 1 /(x+1), êtes vous d’accord avec le calcul des limites ?
Lim (x+1) = – 0 quant x-> -1 (<)
Lim (– 1/(x+1)) = + infini, quant x-> -1 (<)
on fait la somme :
Lim f(x) = lim (x+1) + lim (– 1/(x+1)) = (– 0) + (+ infini) = + infini
Lim (x+1) = + 0 quant x-> -1 (>)
Lim (– 1/(x+1)) = – infini, quant x-> -1 (>)
on fait la somme :
Lim f(x) = lim (x+1) + lim (– 1/(x+1)) = (+ 0) + (– infini) = – infini
Elles correspondent à celles demandées dans l’énoncé.
pourquoi Lim (– 1/(x+1)) = + infini, quant x-> -1 (<)
quand c'est <,ce n'est pas - infini ?
« quant x-> -1 (<) » signifie que x s’approche de -1 par les valeurs inférieures ; c'est-à-dire que x= -1.00001 puis x= -1.00000000001 etc… avec de plus en plus de 0.
et -1.00000000001 < - 1 .
Si on prend x= -1.00000000001 , (x+1) = -1.00000000001 + 1
(x+1) = - 0.00000000001 = - 10^(-11)
Et 1 / (x+1) = 1 / - 10^(-11) = - 10^11 ,
Et donc – 1 / (x+1) = 10^11, c’est bien un nombre très grand positif.
Plus on s’approche de -1 (beaucoup plus de zéro entre les -1.00000…01), plus le résultat de – 1 / (x+1) est grand et positif. Si on met une infinité de zéros, alors le résultat de – 1 / (x+1) sera + infini.
Si f(x) = x+1 + 1 /(x+1), voici les limites :
Lim (x+1) = – 0 quant x-> -1 (<)
Lim (+ 1/(x+1)) = – infini, quant x-> -1 (<)
on fait la somme :
Lim f(x) = lim (x+1) + lim (+ 1/(x+1)) = (– 0) + (– infini) = – infini
Lim (x+1) = + 0 quant x-> -1 (>)
Lim (+ 1/(x+1)) = + infini, quant x-> -1 (>)
on fait la somme :
Lim f(x) = lim (x+1) + lim (+ 1/(x+1)) = (+ 0) + (+ infini) = + infini
Celles-ci ne sont pas celles de l’énoncé.
pourquoi lim (x+1) = -0 ?
mais en fait je ne comprends pas à quoi ça sert de faire les calculs des limites comme vous venez de le faire, moi en faisant ça je n'arrive toujours pas à savoir pourquoi on met -1 dans l'équation
je fais ces calculs de limites car pour x+1+1/(x+1) , les limites de cette fonction ne correspondent pas à celles de l'énoncé. Je cherche à vous faire comprendre qu'il faut changer le signe devant 1/(x+1) pour trouver les limites en -1 qui sont demandées dans l'énoncé.
« quant x-> -1 (<) » signifie que x s’approche de -1 par les valeurs inférieures ; c'est-à-dire que x= -1.00001 puis x= -1.00000000001 etc… avec de plus en plus de 0.
et -1.00000000001 < - 1 .
Si on prend x= -1.00000000001 , (x+1) = -1.00000000001 + 1
(x+1) = - 0.00000000001 = - 10^(-11)
Plus on s’approche de -1 (beaucoup plus de zéro entre les -1.00000…01), plus le résultat de (x+1) est petit et négatif. Si on met une infinité de zéros, alors le résultat de (x+1) sera très petit mais inférieur à 0.
Tracez les deux fonctions pour voir leurs différences.
mais et si j'ai un autre exercice avec cette fois ci pas x -> - 1 mais plutôt -5 je fais comment ?
Je l’ai déjà écrit : Non, le –1 n’est pas dû au x-> –1.
Le -1 (de x->-1) ne change que ce qu’il y a au dénominateur.
Si la limite était en -5 (x->-5), l’équation deviendrait x+1 – 1 / (x+5)
si la limite était en x-> - 5 (<) alors la limite = + infini.
Avez-vous tracé les courbes pour voir les limites ?
Si j’appelle f(x) = x+1 – 1 /(x+1), et g(x) = x+1 + 1 /(x+1), voici les limites
Quant x-> -1 (<) (le < = par les valeurs inférieures) on a :
Lim f(x) = + infini et lim g(x) = – infini , lim f(x) = - lim g(x) , c'est bien l'opposé.
Et l’énoncé est : « lim f(x) = + infini et x -> - 1 (<) ».
Donc c’est bien f(x) = x+1 – 1 /(x+1) qui est la solution.
Et si on prend l’autre limite , quant x-> -1 (>) ; c’est f(x) = x+1 – 1 /(x+1) qui sera solution.
Tracez les deux fonctions pour voir leurs différences.
Ils ont besoin d'aide !
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.l'existence d'une asymptote verticale x=a indique que le dénominateur de la fonction est x-a
.l'asymptote oblique y=ax+b permet de trouver le numérateur de la fonction f sachant que
lim[ f(x) -( ax+b)] =0 qd x-->oo
ex pour a)
tu sais que f(x)=N/x-1 (N étant le numérateur inconnu) et que l'asymptote oblique est y=2x+1
lim [N/(x-1) ] -(2x+1)=0
la limite vaut 0 si N -(2x+1)(x-1)=0 ,tu en déduis N
je n'arrive toujours pas à déduire N , je dois faire comment ?
N -(2x+1)(x-1)=0
N =(2x+1)(x-1)
reste à développer
et l'exercice b) est différent ?