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Sujet du devoir
J'ai vraiment besoin d'aide ! Dans notre DM, le prof de maths a mis un exercice d'optimisation : faire une boîte conserve d'un volume de 500pi cm3 en utilisant un minimum d'acier. Voilà les questions :
1) montrer que h= 250/r2
2) montrer que S(r)= 2pi * (r2 + 250/r) (surface plane d'acier)
3) calculer S'(r) et montrer que S'(r) a le même signe que r3-125.
4) montrer, que pour tout réel r, r3-125 = (r-5)(r2+5r+25)
5) donner le tableau de variation de S. En déduire que S admet un minimum pour une valeur r0, que l'on précisera. Pour cette valeur, donner le diamètre de la boîte ainsi que sa hauteur. Faire un remarque et conclure par rapport au problème initial (remarque indépendante du volume de départ, qui se vérifie surtout pour les boîtes de 1kg)
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai déjà fait les questions 1,2, et 4. Sur la question 3, je bloque complétement sur ma dérivée, je sais pas si elle est bonne ou pas, j'arrive pas à montrer que S'(r) a le même signe que r3-125.
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
1) volume d'un cylindre : pi*r²*h
ici on pi*r²*h=500*pi donc r²*h=500 tu en déduis h = 500/r² je ne comprends pas ton 250 dans l'énoncé !
Mais je peux t'aider pour la question 3).
Pour la 3) S(r) = 2pi*r²+2pi*250/r
On dérive : S'(r) = 4pi*r-500pi/r²
tu mets 4pi en facteur : S'(r) = 4pi*(r-125/r²) puis tu réduis au même dénominateur
S'(r) = 4pi*[(r^3-125)/r²] r² est positif donc la dérivée aura le signe du numérateur.
en voulant aller un peu trop vite en tapant l'énoncé j'ai mis que le volume de la boîte était de 500pi alors qu'il est de 250pi
Ils ont besoin d'aide !
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Quand tu dis 500 pi, c'est le nombre pi (3,14) ?
oui c'est ça ;-)