Vecteur et Produit scalaire

Sujet du devoir

Sur le côté [BC] d'un triangle quelconque ABC, placer les points M et N tels que BM=MN=NC.

1) Calculer AM² et AN² en fonction de a, b et c sachant que a=BC, b=AC et c=AB

2) Vérifiez que AM²-AN² est indépendant de a.

3) Déterminez l'ensemble des points A tels que AM²-AN²= (a²)/3.

Où j'en suis dans mon devoir

Mon problème se trouve dans la première question car je ne sais pas si j'applique les bonnes formules pour calculer AM² et AN².

J'applique u.v = 0.5 (//u+v//²-//u//²-//v//²) et AM²=AB²+BM²-2AB.BM

Est-ce bon?

Pour la 2ème question il faut faire la différence entre les deux résultats et constater qu'il n'y a plus de a dans l'équation. Est-ce bon ?

Pour la 3ème question je suis totalement perdue... Il faudrait résoudre une équation ayant pour inconnue a...

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.