DM: fonction homographique (étudier le sens de variation, minimum d'une somme…)

Publié le 26 févr. 2015 il y a 9A par Anonyme - Fin › 28 févr. 2015 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour, voici l'énoncé de mes 2 exercices:

 


Exercice 1

 

Au moment des soldes, un commerçant souhaite vendre à moitié prix un produit. Il décide de procéder en deux étapes en effectuant deux baisses successives.

Si le prix initial est de 50€ et que ce prix subit une première baisse de 20%, quel doit être le taux de la seconde baisse qu'il doit appliquer pour parvenir à son objectif?


On note p le prix initial, x le taux de la première baisse et y celui de la seconde. Ces taux s'expriment sous forme de nombres décimaux; ainsi, par exemple, 10% serait noté 0,10.

a. Justifier que les nombres réels x et y cherchés doivent vérifier l'égalité
(1+x)(1+y)=1/2

b. En déduire que y=1/(2+2x) -1

c. Sur quel intervalle I le commerçant doit-il étudier la fonction 
f:x= 1/(2+2x) -1?

d. Etudier le sens de variation de f sur I. Ce résultat est-il surprenant?

e. A l'aide de la courbe représentative de f, retrouver le résultat de la question 1 et déterminer la valeur de x pour laquelle y correspond à une baisse de 40%.

f. Déterminer algébriquement la valeur de x pour laquelle y correspond à une baisse de 40%.


Baisser le prix en deux fois plutôt que vendre à moitié prix dès le départ est-il un bon argument commercial?
 

 

Exercice 2


Déterminer la valeur minimale de la somme d'un nombre strictement positif et de son inverse.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1

 

  1. Le commerçant doit effectuer une deuxième baisse de 37,5% pour que son produit de 50€ puisse être vendu à moitié prix.

  2. a. p + px + y(p+px) = p/2
        p + px + py + pxy = p/2
        1 + x + y + xy = 1/2
       (1+x)(1+y) = 1/2

    b. 1 + y = 1/(2(1+x))
        y = 1/(2+2x) -1

    c. Je pense que c'est [-1;0] mais on m'a dit que c'était x appartient à [-0,5;0], donc maintenant je comprends plus et je sais pas répondre à cette question…

    d. Pour étudier le sens de variation de f sur I, je fais:
        une fonction inverse est décroissante sur ]-∞;0[

    donc la fonction f est décroissante sur l'intervalle I, c'est ça? Je sais pas …

    e. Pour y = -0,40
    x = -1/6

    f. Je l'ai fait sur mon brouillon, mais pour l'instant je vais pas le mettre

  3. Je ne sais pas du tout pourquoi…





Exercice 2



je sais juste que la fonction à étudier est y = x + 1/x

après je ne sais pas du tout ce que mon prof attend de nous, on a besoin de justifier ?





je suis consciente que ce n'est pas difficile, je veux simplement m'assurer une bonne note
mais Merci d'avoir prêté attention à ma demande d'aide

 




2 commentaires pour ce devoir


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willffy
willffy
Posté le 26 févr. 2015

Attention quand tu postes ton travail, tu as mis "allemand"

Anonyme
Posté le 26 févr. 2015

Ah oui, effectivement merci
Par contre je crois que je ne peux plus le déplacer vers Mathématiques…

Il faudra y penser la prochaine fois, pour avoir plus de chance d'une réponse.

La modération


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