Applications sur les inéquations:

Publié le 14 mai 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 18 mai 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

1/ Résoudre chaque inéquations:
a) (-2x+3)(5+x)>0
b) 3x(3x-5)<0
c) -2x(x-1)(4-x)<0
d) 4x au carré -9 <0

2/ On considère les inéquations (1) x au carré >4 et (2) x>2
a- Le nombre -3 est il solutions des inéquations ?
b- Les inéquations (1) et (2) ont elles le même ensemble de solutions ?
c- factoriser x au carré -4
d- en déduire les solutions de l'inéquation (1)

Où j'en suis dans mon devoir


Je n'arrive pas à résoudre les inéquations qui sont sous cette forme la.Pouvez vous m'aider pour ces 2 exercices de mathématiques s'il vous plait ??!!



10 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 14 mai 2010
1/ Est-ce que vous avez fait les dérivations? Si c'est le cas, je repasserai pour t'expliquer comment faire. Dans le cas contraire, désolée, je ne me souviens plus comment faire dans dériver ^^

2/ a- pour savoir si un nombre est solution d'une équation, il suffit de remplacer x par cette valeur. Je fais le premier avec toi et je te laisse faire la deuxième équation.
on a x²>4 et on veut savoir si -3 est solution.
(-3)²=9
Or 9>4
donc -3 est solution puisque ça respecte les conditions de l'équation.

b- pour savoir si deux équations ont le même ensemble de solutions, il faut déjà qu'elles s'intéresses à la même chose. De même qu'on ne peut pas comparer des pommes et des poires, on ne peut pas comparer des x et des x². Il faut donc que tu transform le x² en x. Et pour ça, il suffit de prendre la racine carrée. Mais attention! x² a deux racines: x et (-x).
Une fois que tu auras transformé l'équation (1), la réponse sera évidente, il suffira de voir si on a bien x>2. Si c'est le cas, les deux équations ont le même ensemble de solutions.

c- factoriser, c'est mettre un facteur en commun. As-tu déjà entendu parler des identités remarquables? Celle qui va te servir ici est de la forme suivante:
(a²-b²)=(a-b)(a+b).
A toi de rempalcer "a" et "b" par les valeurs de ton équation en faisant bien attention à ne pas te tromper. Je passerai corriger si tu veux ;)

d- regarde bien l'équation (1): x²>4
ça peut se transformer en x²-4>0 si on fait passer le 4 de l'autre côté.
Remplace (x²-4) par ce que tu as trouvé à la question c, et une fois que tu sauras faire l'exercice 1, tu sauras aussi répondre à cette question.
Anonyme
Posté le 14 mai 2010
Bonjour,

1) il faut faire un tableau de signe pour résoudre
a. (-2x+3)(5+x)>0
-2x+3=0 pour x=3/2
5+x=0 pour x=-5

1ère ligne: valeur de x
2ème ligne: (-2x+3)
3ème ligne: (5+x)
4ème ligne: (-2x+3)(5+x)

dans chaque ligne, tu donnes le signe en fonction de l'intervalle (]-inf;-5[ , ]-5;3/2[ , ]3/2;+inf[)

la dernière ligne donne le signe du produit, les intervalles positifs sont la réponse

Anonyme
Posté le 14 mai 2010
Merci beaucoup Cenedra pour ton aide !!
J'ai réussi à tout faire avec les tableaux de signe mais j'ai juste un petit problème pour le 1/ d- car c'est au carré donc il faut d'abord que je factorise 4xau carré je pense mais je n'y arrive pas.
Anonyme
Posté le 14 mai 2010
Merci beaucoup pour tes conseils,et pour toutes les pistes que tu m'as donné grâce à sa j'ai réussi à avancer!!
Anonyme
Posté le 14 mai 2010
pour la question 1 j'ai fais avec les tableaux de signe !!!
Anonyme
Posté le 14 mai 2010
J'ai juste un petit problème pour la question b- car je ne vois pas comment on peut transformer l'équation (1) sous la forme de racine carré. Peux tu m'aider ? et pour la question c- j'ai trouvé (x-2)(x+2)Merci d'avance !! :)
Anonyme
Posté le 14 mai 2010
1)d. 4x²-9 est une identité remarquable a²-b² avec a²=4x² donc a=2x et b²=9 donc b=3

4x²-9 = (2x+3)(2x-3)

tu retombes sur un produit.

2)b.
équation (2) x>2 domaine de définition évident
équation (1) x²>4 le domaine de définition est obtenu en faisant:
Vx² > /V4/, je met sous racine (sur ]0;+inf[ la fonction racine est strictement croissante donc ça ne change pas le signe) (/V4/ signifie valeur absolue de racine de 4, les traits sont droits)

Vx² > /V4/
x > /2/ donc +2 et -2
x>2 et x>-2
le domaine de définition est donc x>-2 pour l'équation (1)

Anonyme
Posté le 15 mai 2010
cenedra a expliqué exactement ce que j'allais dire quant à la question b ;)
Et pour ton identité remarquable, c'est exactement ça :D
Bon courage à toi pour terminer :)
Anonyme
Posté le 15 mai 2010
Merci beaucoup pour tout !!!!
Tes conseils m'ont beaucoup servi :)
Anonyme
Posté le 15 mai 2010
Merci beaucoup pour ton aide!! c'est bon j'ai réussi à tout finir merci pour tout tes conseils !!! :)

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