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Sujet du devoir
On considère ABCD rectangle tel que AB=10 cm et AD=6cm. Soit M un point quelconque sur [AD].
On construit le carrée AMPN et le rectangle CQPR comme indiqué sur la figure ci-contre.
On pose AM=x(cm) et on note A(x) l'aire du cm² de la parti colorée.
1)a) Faire une figure poir x =4cm
b) Determiner dans ce cas CQ,CR et A(4)
A(x) est donc une fonction définie sur [0;6]
2) Montrer que pour tout x∊[0;6],A(x)=x²+(10-x)(6-x). (forme 1)
3) En déduire que , pour tout x∊[0;6]
a) A(x)=2x²-16x+60(forme 2)
b) A(x)=2(x-4)²+28 (forme3)
4)En choisissant la forme la mieux adaptée , répondre aux questions suivantes ( on donnera les valeurs exactes ):
a) Calculer A(√2)
b) Résoudre sur [0;6],A(x)=60
c) Résoudre sur [0;6],A(x)=30
5)a) Construire la représentation graphique de la fonction A.Unité:1cm en abscisse et 1cm pour 5cm² en ordinnée
b) En déduire la longueur de AM pour que l'aire A(x) soit minimale
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai deja fait la question 1)a et b le reste je n'arrive pas
j'ai refait la figure qu'il m'ont demandé a la question a (elle est sur la photo)
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Les positions des points Q et R te sont imposées ?
Avec l'exemple pour x = 4 cm, on s'aperçoit que CQ = 10-x et CR = 6-x
2) Aire de MPNA = x*x =x²
aire de QPRC = (10-x)*(6-x)
Pour l'aire A, il te reste à ajouter les deux aires.
3)
a) A(x)=2x²-16x+60(forme 2)
pour cette forme il faut développer A(x) = x²+(10-x)*(6-x) = x²+10*(6-x)-x*(6-x) = ... tu continues pour éliminer toutes les parenthèses et tu regroupes tous les x² ensemble ,...
b) A(x)=2(x-4)²+28 (forme3)
ici il faut que tu partes de la forme 2 et tu factorises.
A(x)=2x²-16x+60
A(x)= 2x²-16x+32+28
A(x)= 2*(x²-8x+16)+28 tu mets le 2 en facteur et tu reconnais une identité remarquable
a²-2*a*b+b²
4) a) tu remplaces juste x par √2. Choisis une forme avec des carrés qui "éliminent" la racine.
b) Résoudre sur [0;6],A(x)=60
A(x)=2x²-16x+60(forme 2)
2x²-16x+60 = 60 donc 2x²-16x = 0 tu mets x en facteur et tu trouves les valeurs de x pour avoir 0.
j'aimeai savoir quel est la forme la mieux adaptée pour la question 4)a merci
4a)
prends la forme 2
Ils ont besoin d'aide !
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2)A(x) = aire carré + aire rectangle
quelles sont ,en fonction de x ,les dimensions de AMPN (côté) et CQPR (longueur et largeur)?
calcule ensuite les aires