Comment démontrer qu'un triangle est rectangle avec un repère orthnormal ?

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milton96
Publié le 8 janv. 2012 il y a 2A Fin › 15 janv. 2012 2A
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SUJET DU DEVOIR

Comment démontrer qu'un rectangle est rectangle avec un repère orthnormal car je me pose une question est- ce qu'on le démontre avec les données en cm ou avec les données du repère comme par exemple h(4;5)?

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

j'ai finis mes exercices du départ mais il me reste celui ci dont je me pose des questions en ayant une réponse de vos parts tout en m'expliquant merci d'avance !!!

9 commentaires pour le devoir Comment démontrer qu'un triangle est rectangle avec un repère orthnormal ?

tdrcau
tdrcau
2A
il faut calculer a longueur de chacun des 3 côtés avec la formule:

AB = racine carrée de [ (xB-xA)² + (yB-yA)² ]

une fois ces 3 longueurs calculées, il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (d'ailleurs, il n'est pas utile, dans ce cas précis, de calculer AB, AC et BC mais plutôt AB², AC² et BC²

rappel pour la réciproque:
d'une part, BC² = ...
d'autre part, AB²+AC² = ...
on constate que BC² = AB²+AC²
donc, d'après la ....
le triangle ABC est rectangle en A

milton96
milton96
2A
mon triangle est formé de A;B;H H( (-3;4),a(-3;-1) et b(2;4) donc je fait racine carré (-3-2)²+(-1-4)²= 3 racine carré de 2 et pour trouver la longueur HA ou HB je fais comment ?

tdrcau
tdrcau
2A
même formule, à toi t'adapter les lettres correctement !

remarque: (-3-2)²+(-1-4)² ne fait pas 3 racine carrée de 2, revois ton calcul

milton96
milton96
2A
ha oui = 5 racine de 2 et pour AH je trouve racine de 65 et pour HB racine de 53

milton96
milton96
2A
?

tdrcau
tdrcau
2A
AB a été correctement corrigé

par-contre HA et HB sont faux
contrôle avec la figure (il n'y aurait d'ailleurs même pas besoin de calcul, les points sont sur la même horizontale ou sur la même verticale, il suffit de "compter les carreaux")

milton96
milton96
2A
donnez moi juste HA svp pour que je comprenne !!!

milton96
milton96
2A
?

paulus71
paulus71
2A
pour déterminer dans un système orthonormé si un triangle est rectangle, tu calcules le carré de chaque côté et tu appliques la réciproque du th. de Pythagore.
soient les point M(xM;yN), N(xN;yN) et P(xP;yP)
on calcule MN²=(xN-xM)²+(yN-yM)²
tu fais de même avec pour MP² et NP²

et si l'un des carré est égal à la somme des deux alors ce triangle est rectangle

ex: si NP²=MN²+MP² alors MNP est rectangle en M

tu calcules les mesures des côtés si on te les demande il te suffit de calculer la racine positive.
si deux carrés sont égaux le triangle est isocèle ( MP²=MN²); si les trois carrés sont égaux il est équilatéral (MP²=MN²=NP²)
et si la somme de deux carrés égaux est égale à la valeur du troisième carré il est rectangle-isocèle
MP²=MN² et MP²+MN²=NP²)