Devoir 1 cned

Sujet du devoir

Une personne hésite entre le modèle Essence 1,6 L au prix de 10 825 € et le modèle Diesel 1,9 L DCI Diesel au prix de 12 550 €.
Une revue automobile donne le coût annuel moyen incluant l’assurance et l’entretien du véhicule pour chacun des modèles :

– Essence : 1 100 €.
– Diesel : 1 350 €.

Le coût kilométrique moyen lié à la consommation de carburant est pour les deux modèles :

Essence : 0,105 € le km parcouru.
Diesel : 0,091 € le km parcouru.

1. Calculer, pour chaque modèle, le coût total au bout d’un an (assurance + entretien + carburant) pour les distances suivantes : 5 000 km ; 10 000 km ; 15 000 km et 20 000 km.

Exemple : pour un modèle Essence et pour 1 000 km parcourus, le coût est de : 1 100 + 1 000 × 0,105 = 1 205 €

2. Les coûts sont-ils proportionnels aux distances parcourues ? Justifier.

3. D’après les calculs du 1., donner l’intervalle de distances parcourues pendant lequel le coût du Diesel est inférieur à celui de l’Essence. On pose y le coût du modèle Essence, y’ le coût du modèle Diesel et x le nombre de km parcourus en un an.
On a les relations suivantes : y = 1 100 + 0,105x et y’ = 1 350 + 0,091x

4. Calculer les coûts à l’euro près pour x = 17 000 et x = 18 000. Conclure d’après les résultats obtenus.

5. Calculer les distances parcourues pour que le coût soit de 2 937,50 € pour le modèle Essence et de 2 942,50 pour le modèle Diesel.
La personne indécise décide de résoudre l’inéquation suivante : 1 100 + 0,105x > 1 350 + 0,091x

6. Expliquer pourquoi cette personne veut résoudre cette inéquation.

7. Résoudre l’inéquation.
L’acheteur estime parcourir entre 18 000 et 22 000 km par an.

8. Quel modèle va-t-il choisir ? Justifier

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, je traîne beaucoup sur ce devoir et j'aimerais le terminer. Le problème est que j'ai réussi la première et le début de la deuxième partie sans difficulté mais arrivé au proportionnalité je bloque. 

Je vous en serais très reconnaissante si vous m'aidez. Merci beaucoup ! :)