Devoir 1 Maths Cned seconde exercice 2 3 4

Sujet du devoir

Exercice 2

On considère un carré ABCD de côté 10cm

Sur le côté [AB] on place un point L

On pose AL = x (en cm) et on place [DA] un point P tel que DP = x cm

On construit alors le triangle LCP

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel

On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10]associe l'aire du triangle LCP

1-a) Exprimer en fonction de x les longueurs de segments AL , Bl , DP puis AP

b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP , LBC et CDP

c) En déduire que f(x) = 1/2(x-5)2+75/2

2-a) Justifier que pour tout x de [0;10] , f(x) supérieur ou égal 37.5

b) Peut on avoir f(x) = 37.5

c) Existe-t-il un triangle d'aire minimale ?

Si oui preciser les points L et P

Exercice 3

L'unité de longueur est le cm

Le triangle ABC est tel que AB= 2, AC=3 et BC=4

Le point E appartient à [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F

On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q(x) celui du trapèze BCFE

1- Montrer que AF = 3/2x ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p(x)

Quelle est la nature de la fonction qui à x associe q(x) ?

2- Montrer que q(x)=9-1/2x ; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q(x) ?

3- Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités:  cm en abscisse et 1cm en ordonnée)

4- Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.

Exercice 4

On désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés

1- Cas du triangles isocèle

On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note:

AB=AC=a , BC=b. De plus on note l le milieu de [BC]

a) Un exemple. Calculer l'aire d'un triangle isocèle de sommet A tel que : AB=AC=5 et BC=6

b) Cas général. Montrer que AL= racine carré a2-b2/4

c) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il nous donne en sortie l'aire du triangle ABC

Entrée

a et b réels positifs

Traitement

Dans A mettre a

Dans B mettre b

Dans H mettre racine carré A2-B2/4

Dans S mettre...

Sortie

Afficher S

2- Cas d'un triangle quelconque

On suppose que l'algorithme suivant réponde au problème posé

Entrée

a,b,c réels positifs

Traitement

Dans A mettre a

Dans B mettre b

Dans C mettre c

Dans P mettre (A+B+C)/2

Dans D mettre P-A

Dans E mettre P-B

Dans F mettre P-C

Dans G mettre PxDxExF

Dans S mettre racine carré G

Sortie

Afficher S

a) Faire fonctionner 5,6,5

b) Trouver les valeurs de a,b et c en entrée tel que l'algorithme nous donne en sortie 84 , le tableau de fonctionnement de l'algorithme se terminant par les lignes suivantes

                    A         B        C       P      D      E      F     G     S

Entrées

                                                21       8      7

Sortie                                                                             84

Où j'en suis dans mon devoir

 j'ai commencé l'exercice 2 mais après je n'y arrive vraiment pas j'espère que quelqu'un pourra m'aider à faire se devoir sinon je ne sais pas comment je vais faire 

Exercice 2

a) AL=x

BL= 10-x

DP= 10-x

AP= 10-x

b) ALP= x x (10-x)/2

LBC= (10-x)x10/2

CDP= x x 10/2

2-a) f(x) = 1/2 (0-5)2 + 75/2

= 12,5 + 37,5

=50

f(x) = 1/2 (10-5)2 + 75/2

=12,5 + 37,5

=50

b) 37,5= 1/2 (x-5)2 + 75/2

37,5= 0,5 (x-5)2 + 37,5

37,5-37,5= 0,5 (x-5)2

0= 0,5 (x-5)2

0/0.05= (x-5)2

0= (x-5)2

x=5