Devoir maison de maths sur la géométrie et fonctions

avatar BlackBird77190
BlackBird77190
Publié le 18 mai 2013 il y a 1A Fin › 25 mai 2013 1A
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SUJET DU DEVOIR

ABCD est un trapèze rectangle en A et en B tel que
AB=4 et BC=3. Le cercle tangent aux trois côtés [DA],
[AB] et [BC] est aussi tangent au côté [CD], on nomme
leurs points de contact respectivement K, J, H et I
ainsi que O le centre du cercle.
1) Faire la figure.
2) Démontrer que l’aire de ABCD est 18.
Ne pas oublier de justifier ce qui est utilisé, comme par
exemple l’angle droit COD ̂
, la longueur de [OC] ou que IC=CH.
3) Cette partie reprend et simplifie la démonstration
ci-dessus mais avec CH=x. La démarche a déjà été faite
dans la question 2), on se contentera ici des calculs.
On notera f(x) l’aire du trapèze en fonction de x.
a) Démontrer que tanIOC ̂=tanIDO ̂
b) En déduire que DI=4/x
puis que f(x)=8+2x+8/x
c) Quel x permet de vérifier le résultat du 1) ?
Effectuer le calcul

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

Alors déja , pour vous dire , je suis très très nul en géométrie .
Pour la 1) j'ai fais la figure ( oui , et j'ai pris du temps a réfléchir pour la faire )
pour la 2 ) la formule c'est : (B + b) X h / 2
Je sais que la grande base c'est 4 , mais ensuite je ne sais pas si 3 cm c'est la hauteur ou la petite base .
Sinon le reste j'ai pas compris .
S'il vous plait , pourriez vous m'aider ?

4 commentaires pour le devoir Devoir maison de maths sur la géométrie et fonctions

paulus71
paulus71
1A
bonsoir

Si le trapèze aBCD est rectangle en A et B ,AB est la hauteur et BC la petite base.


(AD)//(BC) donc HK est un diamètre et HK=AB
donc OI=OH=OJ=OK=AB/2=2


paulus71
paulus71
1A
Etape suivante :
considérons le triangle COD il est rectangle en O (facile à prouver)
OI est une hauteur
donc OI²=IC*ID
on vérifie que CI=CH=3-2=1
Détermine ID puis CD.


paulus71
paulus71
1A
Soit C' le projeté de C sur (AD)
CC'D est rectangle en C' détermine C'D puis AD.

paulus71
paulus71
1A
nota: N'utilise pas le projeté de C sur (AD) mais le fait que DI=DK
(tout comme CI=CH)

donc AD (grande base)=AK+KD=....


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