Devoir Maison. Factorisation. HELP !

Publié le 31 oct. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 3 nov. 2014 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous.
Alors voilà le sujet. Désolé il est assez long.

A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)
B(x) = (2x-7) (3x+6) - 2(2x+4) (2x-8)
C(x) = 9x²+6x+1 - (5x+7) (6x+2)
D(x) = x(6x+5) + 4(x-4)x
E(x) = (2x-5)² + (x+7) (5-2x)
F(x) = 4(3x-1)² - 9(x+1)²
G(x) = 4(4x-3) (4x-1) + 2(2-7x) (2-8x)

Où j'en suis dans mon devoir

Bon, j'ai essayé de comprendre, certains, j'ai fait mais je ne pense pas que cela soit bon.
Je vous proposerais ma solution, pendant que vous m'expliquerez.




25 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)

je vais te créer un exercice semblable et le faire avec toi, ainsi tu pourras réussir le tien seul

G(y) = 8(y+1)² - (y-4)(4y+4)

je remarque que si je multiplie la première parenthèse par 4 et que je garde 2 en facteur (puisque 2*4=8) j'obtiens 2(4y +4) ce qui me donne un facteur commun avec la seconde partie de l'expression, donc G(y) = 2(4y+4)² - (y-4)(4y+4)

qui s'écrit aussi G(y) = 2(4y+4)(4y+4) - (y-4)(4y+4)

je mets (4y+4) en facteur commun suivi de ce qui reste en faisant attention aux signes

G(y) = (4y+4)(8y+8-y+4) je réduis dans la seconde parenthèse

G(y) = (4y+4)(7y+12) et voilà j'ai factorisé

à toi de faire ton A(x) et dis-nos ce que tu trouves.

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

J'y arrive pas ! Je vais vraiment finir par m'énerver ><
Bon, alors, A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2) déjà, je crois que 4(x+1)² = (2x+2)² non ?
Si vous pouviez juste m'aider à trouver le facteur commun.
AlexPiero il m'a dit que c'était 2(x+1).

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

oui , 4(x+1)² = (2x+2)² ... mais pour avoir la forme plus fctorisee il faut ecrire (2x+2)=(x+1) ...  pas l'inverse 

2(x+1) est la facteur commun 

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Oui, donc A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)
= 2(x+1) [2(x+1)-(x-2)]
= 2(x+1) (2x+2-x+2)
= 2(x+1) (x+4)
Donc, ça serait ça, où il manque une étape pour dire que 4(x+1)² = 2*2(x+1)² ?

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

B(x) = (2x-7) (3x+6) - 2(2x+4) (2x-8)

 tu dois bien regarder ce que tu peux transformer dans cette expression pour trouver un facteur commun de chaque côté du signe MOINS

regarde bien tu as (3x+6) si tu mets 3 en facteur tu auras 3(x+2)

regarde de l'autre côté du signe MOINS, tu as 2(2x+4) tu peux aussi écrire 4(x+2) et voilà tu as trouvé un facteur commun, je te laisse maintenant mettre ce facteur commun au début de l'expression suivi de tout ce qui reste en faisant bien attention aux signes.

 

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

(3x+6) pour le 6 devient 2 ? Parce que 3*2 = 6 ?
Et pour l'autre aussi, pour le +4 devient +2 ?

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Je t'ai fait pour ton A(x) exactement le même exercice avec un G(y)

A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)

regarde tu as 4(x+1)(x+1)

et de l'autre côté du signe MOINS tu as (2x+2) que tu peux aussi écrire 2(x+1)

tu as donc un facteur commun (x+1)

est-ce plus clair ?

Je crois que certaines aides se font fermer leurs aides par un modérateur car au lieu d'expliquer, il ou elle te donne les réponses ce qui est interdit par le site.

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Oui, c'est clair ça. Je crois du moins x)
Mais ce que j'ai fait en haut est bon non ? :x

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

C(x) = 9x²+6x+1 - (5x+7) (6x+2)

regarde la première partie de l'expression et retrouve l'identité remarquable de type (a+b)²

ensuite regarde dans la seconde partie comment transformer (6x+2) pour trouver le même facteur

Tu as trouvé, bravo, tu n'as plus qu'à terminer

le D(x) est très facile, tu vois tout de suite le facteur commun

 

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Pour le C, il faut divisé par 2 pour avoir 3x+1 ?
Pour le D c'est bon, je crois que j'ai réussi.

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

oui pour le C

as-tu trouvé l'identité remarquable de 9x²+6x+1 ?

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Elow tu écris

Oui, donc A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)
= 2(x+1) [2(x+1)-(x-2)] attention si tu transforme 4(x+1)² tu dois écrire

4(x+1)(x+1et de l'autre côté tu as (2x+2) mets 2 en facteur, tu obtiens 2(x+1)

ce n'est pas plus compliqué que cela ! Ensuite tu réécris ton expression en mettant en tête le facteur commun A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)

A(x) = 4(x+1)(x+1) - 2(x-2)(x+1) tu comprends jusque là ?

A(x) = (x+1)[4(x+1) - 2(x-2)] je simplifie

A(x) = (x+1)(4x+4-2x+4) et A(x) = (x+1)(2x+8)

 

tu peux toujours vérifier si c'est juste en résolvant ce résultat, tu trouves :

(x+1)(2x+8) = 2x²+10x+8

et en résolvant A(x) =  4(x+1)² - (x-2) (2x+2) et tu trouves 2x²+10x+8

ce qui prouve que ta factorisation est exacte !

 

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Mais tu n'as pas fait comme AlexPiero, maintenant je suis embrouillé ><
Mais ce que j'avais fait en haut était bon, il faut juste que en dessous de

A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)
j'écris : = 4(x+1)(x+1) - (x-2)*2(x+1)
Non ?

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Elow tu écris

(3x+6) pour le 6 devient 2 ? Parce que 3*2 = 6 ? oui que tu écrives (3x+6) ou 3(x+2) c'est pareil puisque quand tu fais 3(x+2) tu retrouves 3x+6 comprends-tu ?


Et pour l'autre aussi, pour le +4 devient +2 ?

de l'autre côté tu as 2(2x+4) (2x-8) quelle est la parenthèse que tu peux transformer pour obtenir (x+2) ? c'est la première qui devient 2*2(x+2)(2x-8)= 4(x+2)(2x-8)

tu n'as plus qu'à mettre (x+2) en facteur commun

B(x)=3(2x-7)(x+2) -4(x+2)(2x-8)

je te laisse mettre devant le facteur commun (x+2) suivi de tout ce qui reste en faisant attention aux changements de signes à cause du signe MOINS, prends ton temps, ne t'énerve pas (tu perds tes moyens), c'est facile mais cela te fait faire du sport cérébral !

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

B(x)=3(2x-7)(x+2) -4(x+2)(2x-8)
      =(x+2) [3(2x-7)-4(2x-8)]
      =(x+2) (3(2x-7)-4(2x+8)
      =(x+2) (6x-21-8x-32)
      =(x+2) (-2x-53)
Voilà, j'ai fait comme ça.

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Elow tu écris

Mais tu n'as pas fait comme AlexPiero, maintenant je suis embrouillé ><
Mais ce que j'avais fait en haut était bon, il faut juste que en dessous de

A(x) = 4(x+1)² - (x-2) (2x+2)
j'écris : = 4(x+1)(x+1) - (x-2)*2(x+1)
Non ?

ce que tu écris ci-dessus est juste. Ne te laisse pas embrouiller (j'ai été prof !)

revois ce que je t'ai détaillé pour le A(x)

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

E(x) = (2x-5)² + (x+7) (5-2x)

(2x-5)(2x-5) + réfléchis à la manière dont tu peux transformer (5-2x) par combien peux-tu le multiplier pour obtenir (2x-5) sans pourtant changer le résultat de (x+7)(5-2x) ?


F(x) = 4(3x-1)² - 9(x+1)²

très facile, regarde tu as une différence de 2 carrés, donc c'est la 3è identité remarquable de type

a²-b² = (a+b)(a-b)


G(x) = 4(4x-3) (4x-1) + 2(2-7x) (2-8x)

cherche comment tu peux avoir (4x-1) ?

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Que ça soit pour le E le F ou encore le G, je ne sais pas.
Parce que pour le F je vois l'identité remarquable mais le 3 me gène.

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

regarde pour le E(x)

E(x) = (2x-5)² + (x+7) (5-2x) ce qui te gène c'est que d'un côté tu as (2x-5) et de l'autre (-2x+5) j'ai rétabli le même ordre

il te suffit de multiplier la dernière parenthèse par -1 pour obtenir un facteur commun sans changer pour autant le résultat, ainsi :

= (2x-5)(2x-5) +[ - 1(x+7)(-5+2x)]

comprends-tu ?

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Oui, j'ai compris ! Donc, le facteur commun est : (2x-5) mais quand on continue la factorisation, le -1 reste t-il ? Normalement non, du coup, ça donne ça :
= (2x-5) (x+7-5+2x)
= (2x-5) (3x+2)

Voilà.

tu as perdu en route un (2x-5) du début car c'était un carré ! Et ensuite tu t'es un peu embrouillée avec les signes, regarde je te l'ai refait en détail avec preuve, ci-dessous

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

E(x)= (2x-5)(2x-5) +[ - 1(x+7)(-5+2x)]

 

= (2x-5)(2x-5) + (-x-7)(2x-5)

= (2x-5)(2x-5-x-7) = (2x-5)(x-12)

je vérifie E(x) = (2x-5)² + (x+7) (5-2x)= 4x²+25-20x+5x-2x²+35-14x=2x²-29x+60

et (2x-5)(x-12)=2x² -24x -5x + 60 = 2x² - 29x +60

je trouve pareil donc ma factorisation est exacte. Comprends-tu mieux ? Tu vois en math tu peux toujours vérifier

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Elow tu écris

B(x)=3(2x-7)(x+2) -4(x+2)(2x-8)
      =(x+2) [3(2x-7)-4(2x-8)]
      =(x+2) (3(2x-7)-4(2x+8) erreur de copie -4(2x-8)
      =(x+2) (6x-21-8x-32) erreur à cause de la ligne précédente
      =(x+2) (-2x-53) erreur qui se reporte

je vérifie et éventuellement je corrige

B(x)= (2x-7) (3x+6) - 2(2x+4) (2x-8)

B(x) = 3(2x-7)(x+2) - 4(x+2)(2x-8) tu as juste

B(x) = (x+2)[3(2x-7)-4(2x-8)] tu aurais juste mais tu écris +8 au lieu de -8

B(x) = (x+2)(6x-21-8x+32)

B(x) = (x+2)(-2x+11)

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

J'ai mis + parce que devant le 4 y'a un - alors je pensais que il fallait changer les signes aussi.

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Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Elow pour E(x) regarde ce que je t'ai fait avec vérification à l'appui et retrouve où tu t'es trompée, en tout cas je te félicite de ne pas te décourager car ces exercices demandent de la concentration. Bravo, tu finiras par y arriver... Ensuite essaye d'expliquer à des ami(e)s, c'est la meilleure manière pour que tu te souviennes de la démarche. Courage

Anonyme
Posté le 31 oct. 2014

Merci à toi de prendre le temps d'expliquer. Oui, j'essaierai de le ré expliquer à mes ami(e)s.
Je ne ferme pas tout de suite mon devoir, j'attends un peu.


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