Devoir maison mathématiques

Sujet du devoir

Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit I un point du segment [AB] distinct de A et de B. On désigne par J le point du segment [CD] tel que CJ=AI.

On veut démontrer que O est le milieu du segment [IJ] de trois manières différentes.

• Méthode 1: solution utilisant les configurations du plan

1. Démontrer que AICJ est un parallélogramme.
2. En déduire que O est le milieu de [IJ].

• Méthode 2 : solution vectorielle

1. Déterminer deux vecteurs égaux respectivement aux vecteurs (vec)OA et (vec)AI. Justifier.
2. En appliquant la relation de Chasles au vecteur (vec)OI, déduire de la question précédente un vecteur égal au vecteur (vec)OI.
3. Conclure que O est le milieu de [IJ].

• Méthode 3 : solution analytique

Dans le repère (A;(vec)AB, (vec)AD), on désigne par a l'abscisse du point I.

1. Quelles sont les coordonnées des points A, B, C, D, O et I dans le repère (A;(vec)AB, (vec)AD) ?
2. Déterminer un vecteur égal au vecteur (vec)CJ.
3. Calculer ainsi les coordonnées du vecteur (vec)CJ dans le repère (A;(vec)AB, (vec)AD).
4. En déduire les coordonnées de J.
5. Montrer que O est le milieu de [IJ] en utilisant la propriété sur les coordonnées du milieu d'un segment.

Où j'en suis dans mon devoir

Méthode 1 :

1) On sait que J appartient (DC) ; I appartient (AB) ; ABCD es un parallélogramme ; AI=CJ.

Si un quadrilatère a 2 segments opposés et parallèles alors c'est un parallélogramme.

Donc AICJ est un parallélogramme.

2) On sait que [IJ] et [AI] sont les diagonales du parallélogramme AICJ.

Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu. Ici le point d'intersection est O.

Donc O milieu de [IJ]

Méthode 2 :

1) (vec)OA= (vec)CO ; (vec)AI= (vec)JC

Je ne sais pas comment justifier, et je ne sais et ne comprends pas pour la suite, Pouvez-vous m'aider à comprendre,

Merci.