Devoir Maison Maths : Trapèze Inconnu. ( Relation entre fonctions, et aires...)

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Emma06123
Publié le 11 déc. 2010 il y a 3A Fin › 13 déc. 2010 3A
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SUJET DU DEVOIR

Voici le sujet de l'exercice :
ABDCD est un trapèze rectangle dont on ne connait pas les dimensions.
(http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0189/forum_189298_1.PNG&imgrefurl=http://www.ilemaths.net/forum-sujet-189298.html&usg=__p_YV-pmNpfWx6ctP1XPHuqKtzqE=&h=400&w=640&sz=8&hl=fr&start=42&zoom=0&um=1&itbs=1&tbnid=JfvbAlN4_q1SLM:&tbnh=86&tbnw=137&prev=/images%3Fq%3Dtrap%25C3%25A8ze%2BABCD%26start%3D36%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26ndsp%3D18%26tbs%3Disch:1 ) Voici la figure <-
A tout point M du segment [AB], on associe le nombre réel x, distance de A et M
On considère les nombres réels :
- f(x), égal et l'aire du triangle MCB
- g (x), égal et l'aire du trapèze AMCD.
Sur le graphique (http://www.ilemaths.net/forum-sujet-367478.htm) on a tracé les courbes représentatives des fonctions f et g ainsi définies.
En s'aidant du graphiquen retrouver les dimensions du trapèze ABCD.

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

Cet exercice, assez complexe(comme l'avez mensionné mon professeur de Maths) est basé sur les fonctions.
Ainsi pour moi il faut calculer les longueurs DC , CB , AB .
Mais je n'arrive guère à mettre le graphique en relation avec le trapèze.
Pouvez-vous m'aider ? ou me donner une piste ... ?

1commentaire pour le devoir Devoir Maison Maths : Trapèze Inconnu. ( Relation entre fonctions, et aires...)

scopexx
scopexx
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3A
Coucou!

Alors tout d'abord, tu vois bien que f(x)+g(x) est une aire particulière. Laquelle? L'aire du trapèze tout entier! Qui elle ne dépend pas de x. Donc si les courbes sont exactes, leur somme est constante et vaut l'aire du trapèze ABCD pour tout x!
En faisant la somme on trouve 18cm^2.

Ensuite réfléchissons? On a des fonctions, donc les valeurs pour tous les x! Peut être qu'il y en a des plus intéressants que d'autres, non?

Lorsque x=0 le trapèze AMCD est en fait un triangle rectangle donc on peut calculer son aire facilement (et ce n'est rien d'autre que g(0) par définition!). On lit g(0)=6 et on sait que c'est (DA*DC)/2

Ensuite il y a un autre point M sympa: celui qui te donne un rctangle et un triangle rectangle! (lorsque x=DC). Pour ce point x0 on sait que g(x0)=DA*DC puisque c'est un rectangle! Mais on sait que (DA*DC)/2=6 donc DA*DC=12. Or g(x0)=12 donne x0=3 d'après les courbes.

On vient de trouver DC=3cm.
Comme DA*DC=12, n en déduit DA=4cm.

En plus quand on est en x0=3cm la deuxième figue est un triangle rectangle dont l'aire vaut (je le lis sur les courbes, c'est f(3))
f(3)=6=(DA*MB)/2 et MB=AB-x0 donc 4*(AB-3)/2=6 ce qui donne AB=6

Bon bah on y est presque.

Toujours en considérant cette configuration, j'ai un triangle rectangle, j'applique Pythagore:
CB^2=(AB-x0)^2+DA^2 donc CB^2=9^2+4^2=81+16=97

D'où CB=sqrt(97)cm

Suf erreurs de calculs, tu as tout!