Devoir Maison n°10

Sujet du devoir

On veut créer un jardin réctangulaire (représenté par OPMR) sur un terrain triangulaire (représenté par OAB) de la façon à obtenir le plus grand jardin possible.
Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère les points A(9;0) et B(0;6). On pose OP=x. Par ailleur M appartient au segment AB, P appartient au segment OA et R appartient au segment OB de manière a obtenir un rectangle.
1)a)Déterminer l'équation de la droite (AB).
b)Ecrire un algoritme qui renvoie l'ordonnée de R lorsque l'on donne l'abscisse de P.
2)Pour quelle valeur de x, OPMR est-il un carré? (Justifier)
3)On note f(x) l'aire du rectangle OPMR.
a)Exprimer f(x) en fonction de x.
b)Ecrire un algorithme qui renvoie l'aire de OPMR selon l'abscisse de P.
c)Sur la calculatrice, afficher le tableau de valeur de cette fonction pour x allant de 0 à 9 avec un pas de 0,5 et recopier ce tableau sur votre copie.
d)Pour quelle valeur de x l'aire semble-t-elle maximale?
4)a)Montrer l'identoté suivante:
quel que soit x appartenant à l'intervale (0;9), f(x) =13,5-2/3(x-4,5)²
b)Démontrer alors que le maximum de la fonctio,f sur l'intervale (0;6) est bien 13,5.
5)Représenter le terrain triangulaire et le jardin rectangulaire dans le cas ou son aire est maximale.

Où j'en suis dans mon devoir

1)a) On a xa différent de xb donc une équation de la droite (AB) est de la forme y=mx+p
le coefficient directeur m est: m=(yb-ya)/(xb-xa)=(6-0)/(0-9)=6/-9=-2/3
Une équation de la droite (AB) est donc y=-2/3*9+p.
On a donc 0-6=p, soit p=-6.
L'équation réduite de la droite (AB) est y=-2/3x-6.