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Sujet du devoir
On considère un segment AD de longueur 10 cm sur lequel se déplace un point M. On construit ensuite deux carrés AMNP et MBQR. On note x la distance AM et f(x) la somme des aires des deux carrés, autrement dit l'aire totale de la figure.
1. A quel intervalle I appartient x?
2. Montrer que f(x) = 2x(carré) - 20x + 100 pour tout x e I.
3. En déduire que f(x) = 2(x-5)carré + 50 pour tout x e I.
4. Déterminer la ou les positions possibles pour le point M de sorte que l'aire totale soit minimale. On précisera alors l'aire de la figure.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive réellement à rien, au secours! Pouvez vous m'indiquer des démarches à suivre. Même avec ma leçon je n'y arrive pas. Merci d'avance.
5 commentaires pour ce devoir
2) Exprimer d'abord l'aire du carré de côté AM = x (AMNP )
Aire 1 = ...
Puis l'aire du 2ème carré MBQR de côté MB = AB - AM
f(x) = aire 1 + aire 2
(il faudra développer l'expression de l'aire 2 puis touts asembler pour arriver à l'expression demandée)
3) On peut développer 2(x-5)carré + 50 pour montrer qu'on retombe bien sur f(x).
Question 4 :
f(x) est l'équation d'une parabole tournée vers le haut.
Si on fait un tableau de variation, la courbe décroit puis croît.
Il faut trouver la valeur de x qui correspond à ce minimum. C'est pour cette valeur que l'aire sera minimale.
Par conséquent , comment trouvons nous l'aire n°1 sachant que nous avons seulement une unité donné ? (pour le petit 2)
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
1) x = AM et M se situe entre A et B avec AB = 10 cm. (je pense que c'est "B" pas "D").
Donc xmin si M est en A : donc xmin = 0
0<x
et xmax si M est en B donc 0<x<...
Merci