Devoir maison POLYNOME du 2nd DEGRE

Publié le 25 avr. 2015 il y a 8A par Anonyme - Fin › 28 avr. 2015 dans 8A
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Sujet du devoir

On considère un segment AD de longueur 10 cm sur lequel se déplace un point M. On construit ensuite deux carrés AMNP et MBQR. On note x la distance AM et f(x) la somme des aires des deux carrés, autrement dit l'aire totale de la figure.

1. A quel intervalle I appartient x?

2. Montrer que f(x) = 2x(carré) - 20x + 100 pour tout x e I.

3. En déduire que f(x) = 2(x-5)carré + 50 pour tout x e I.

4. Déterminer la ou les positions possibles pour le point M de sorte que l'aire totale soit minimale. On précisera alors l'aire de la figure.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive réellement à rien, au secours! Pouvez vous m'indiquer des démarches à suivre. Même avec ma leçon je n'y arrive pas. Merci d'avance.




5 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 25 avr. 2015

Bonjour,

1) x = AM et M se situe entre A et B avec AB = 10 cm. (je pense que c'est "B" pas "D").

Donc xmin si M est en A :  donc xmin = 0

0<x

et xmax si M est en B  donc    0<x<...

Anonyme
Posté le 25 avr. 2015

Merci

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Anonyme
Posté le 25 avr. 2015

2) Exprimer d'abord l'aire du carré de côté AM = x  (AMNP )

Aire 1 = ...

Puis l'aire du 2ème carré MBQR de côté  MB = AB - AM

f(x) = aire 1 + aire 2

(il faudra développer l'expression de l'aire 2 puis touts asembler pour arriver à l'expression demandée)

3) On peut développer 2(x-5)carré + 50  pour montrer qu'on retombe bien sur f(x).

Anonyme
Posté le 25 avr. 2015

Question 4 :

f(x) est l'équation d'une parabole tournée vers le haut.

Si on fait un tableau de variation, la courbe décroit puis croît.

Il faut trouver la valeur de x qui correspond à ce minimum. C'est pour cette valeur que l'aire sera minimale.

Anonyme
Posté le 25 avr. 2015

Par conséquent , comment trouvons nous l'aire n°1 sachant que nous avons seulement une unité donné ? (pour le petit 2)


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