Devoir maison sur les vecteurs

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Heisenberg-49116
Publié le 12 nov. 2013 il y a 10M Fin › 19 nov. 2013 10M
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SUJET DU DEVOIR

Deux fourmis de promènent sur le quadrillage ci-contre.
[Sur le quadrillage , vecteur AB (1;2) , vecteur AC (4;2) et vecteur BC (3;4) ].

La première, partant de A, se retrouve en M en ayant suivi un chemin défini par la somme de vecteurs : 5*vecteur AB + vecteur CA

La deuxième, partant de C, arrivera en N après avoir suivi le chemin défini par la somme de vecteurs : 2*vecteur AB + vecteur AC - 3*vecteurBC

Démontrer que les deux fourmis se retrouveront au même point.
Voici l'énoncé: http://www.hostingpics.net/viewer.p...46Sanstitre.jpg

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

Bonjour,

je suis bloqué sur le devoir ci dessus, j'ai réussis à faire la figure et ainsi à prouver avec la figure que les fourmis arrivent à se rejoindre mais mon problème est ce dernier: je n'arrive pas à le démontrer grace au calcul, quelqu'un pourrez t il me l'expliquer?
Voici où j'en suis:
entant donné que la premiere fourmi doit se retrouver en un point M en partant de A j'en ai conclu que AM=5AB+CA et vu que l'autre fourmi doit se retrouver en un point N en partant de C: CN=2AB+AC-3BC. Mais maintenant comment faire pour démontrer que AM et CN finiront dans le même point?

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