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Sujet du devoir
Bonjour,
Voilà, j’ai un DM de math pour la rentrée et je me suis rendu compte que j’ai rien compris au cours et je voudrait donc votre aide :)
Ex1 :
Soit les points A(2;9) et B(-2;-5).
Déterminer les coordonnées du point M(x;y) appartenant à l’axe des ordonnées et tel que les points A,B et M soient allignés.
Ex2 :
Soit A(3;-5), B(-1;3) et C(1;1).
1-Déterminer les coordonnées du point M(x;y) appartenant à l’axe des ordonnées et tel que les droites (AB) et (CM) soient parallèles.
2-Détrminer les coordonnées du point P(x’;y’) appartenant à l’axe des abscisses et tel que les points C,B et P soient allignés.
Ex3 :
Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan.
Soit A(0;3), B(-1;1) et C(-4;2).
1-Déterminer les coordonnées du point I, millieu du segment [BC].
2-Déterminer les coordonnées du point D tel que :
3(vecteur)DA+(vecteur)DB+(vecteur)DC=(vecteur)0
3-Démontrer que D,A et I sont allignés.
Ex4:
Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan.
Soit A(0;-3),B(2;3),C(-7;1) et D(-1;-1)
1-Déterminer les coordonnées des points E et F tels que (vecteur)BE=1÷2(vecteur)AB et (vecteur)AF=3(vecteur)AD.
2-Calculer les coordonnées des vecteurs CE et CF.
3-Démontrer que les points C,E,F sont allignés.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n’est commencer que le 1, et je ne respecte pas la consigne. Et les autres je ne comprend rien, et les vecteurs, c’est pire encore.
Ex1: Voilà ma démarche.
3 Points sont alignés SSI les droites (AB) et (AM) ont le même coef directeur. Soit :
(yB-yA)=(yM-yA)
(xB-xA)=(xM-xA)
-5-9=7
-2-2=2
Donc
7=yM-9. yM=9+7 soit 16.
2=xM-2. xM=2+2 soit 4.
Donc quand M(16;4) les points A,B et M sont allignés. Mais j’ai oublier qu’il faut que yM=0. Donc j’ai retenter.
14=0-9
4=xM-2.
Et là je bloque. Je pense que mon raisonement est faux.
Et pour l’exercice 2, appart la propriété : Deux droites sont parallèles SSI leurs vecteurs sont colinéaires. Soit a=a’. Mais je sèche aussi pour la suite.
Donc un énorme merci à celle et ceux qui pourront m’aider :)
17 commentaires pour ce devoir
bonsoir
exo1
la démarche est juste mais les droites (AB) et (AM) ont le même coef directeur implique que:
(yM-yA)/(xM-xA) =(yB-yA)/(xB-xA)
et M(x;y) appartenant à l’axe des ordonnées implique que xM=0 donc il reste que a trouve yM
Bonjour,
Ex 1 :
Vous avez deux solutions pour résoudre ce problème :
Par l’équation de droite ou par les vecteurs.
Par l’équation : commencer par calculer l’équation de la droite (AB).
Vous allez trouver cette forme : y = a*x +b (a et b sont connus)
Si M appartient à l’axe des ordonnées, êtes vous sûr que cela signifie que yM=0 ?
M appartient axe des ordonnées (l’axe des y) <=> xM=0
Donc pour trouver yM , il faut calculer y = a*x+b = a * 0 +b.
Mais vu le reste de l’exercice, je pense que ce n’est pas ce que vous devez faire.
Il faut passer par les vecteurs :
Calculez les coordonnées du vecteur AB.
M (xM ; yM) => M (0 ; yM)
Exprimez les coordonnées du vecteur AM.
Ensuite , il y a deux façons de prouver que deux vecteurs sont colinéaires :
Soit deux vecteurs u et v ,
s’ils sont colinéaires alors il est possible de trouver un réel k tel que u = k * v
=> c'est-à-dire que xu = k * xv et yu = k * yv
Soit deux vecteurs u(xu ; yu ) et v(xv ; yv) ,
s’ils sont colinéaires alors xu * yv – xv * yu = 0
Voilà vous avez trois façons de trouver la même solution.
Postez vos calculs.
Je continuerai quant cet exercice sera résolu.
vecteur AB = (xB-xA)/(yB-yA) donc AB = -4/-14.
vecteur AM = (xM-xA)/(yM-yA) donc AM = -2/yM-9.
Donc il faut que vecteur AB = vecteur AM.
Il faut la moitier de -14 donc -7. -7=-9+2. Donc yM=2.
Les 3 points sont alignés, quand M(0;2) et M est bien sur l'axe des ordonnées.
Je pense que la syntaxe est à modifier même si le résultat est juste.
J'ai fait le graphique et ça correspond :) Merci à toi. Et pour les autres, je veut bien de l'aide aussi, merci :)
Ok pour le résultat mais la syntaxe est à revoir
vecteur AB : ( xB-xA ; yB-yA ) donc AB : (-4 ; -14).
vecteur AM : ( xM-xA ; yM-yA ) donc AM : (-2 ; yM-9).
Pour que A, B et M soient alignés, il faut que les vecteurs soient colinéaires
Donc il faut que vecteur AB = k * vecteur AM.
Puisque xAB = k * xAM => k = xAB / xAM = 2
Donc yAB = k * yAM => -14 = 2*(yM-9) Donc yM=2.
Les 3 points sont alignés, quand M(0;2) et M est bien sur l'axe des ordonnées.
Voilà, avec les flèches pour les vecteurs.
Si vous avez un peu de temps faites les autres méthodes, elles pourraient vous être utile.
Je reviens pour la suite.
Pour la suite je vais noter vAB le vecteur AB
Deux vecteurs colinéaires ont leurs droites associées qui sont parallèles.
Si les deux vecteurs ont un point en commun alors les deux droites sont confondues : c’est la même droite.
Ex2 :
1)
Il faut faire la même chose que vous avez faite à l’exercice 1.
Calculez vAB.
Puis vCM
Ensuite vAB = k * vCM
Attention pour M, est ce x ou y qui est égal à 0 ?
2)
Il faut faire la même chose que vous avez faite à l’exercice 1.
Calculez vCB.
Puis vCP
Ensuite vCB = k * vCP
Attention pour P, est ce x ou y qui est égal à 0 ?
Vecteur AB : (xB-xA;yB-yA) donc AB : (8;4)
Vecteur CM : (xM-xC;yM-yC) donc CM : (-1;yM-1)
J'ai fait le graph, le résultat est (0;3) mais je sais pas comment faire avec k :/ Je sais pas trop se qu'il représente et de quel coef il est.
Vecteur CB : (xB-xC;yB-yC) donc CB : (-2;2)
Vecteur CP : (xC-xP;yC-yP) donc CP : (1-xP;1)
Les vecteurs seront colinéaires quand CB = CP.
Il faut que CP = (-1;1) donc xP = 2.
Les points CBP seront alignés quand p (2;0) et P sera sur l'axe des absyces.
les coordonnées de vAB sont fausses
les bonnes => vAB : (-4 ; 8 ) ; xAB=-4 et yAB=8
vCM (-1 ; yM-1 )
vAB = k * vCM , cela signifie que xAB = k * xCM et yAB = k * yCM.
Vous connaissez xAB et xCM donc vous pouvez calculez la valeur de « k ».
Ici k=4
Donc yAB = k * yCM => 8 = 4 * (yM-1)
A vous de résoudre.
les coordonnées de vCB sont fausses ; vous avez inversé les xc et xp ; et aussi yc et yp.
Calculez la valeur de k.
Reprenez les calculs.
Précision : le point P (2 ;0) est bien le bon point, mais vous êtes arrivé au résultat en faisant deux erreurs qui se compensent.
Donc :
1)
vAB = k * vCM.
8=4*(yM-1)
Donc yM = 3.
M(0;3)
2)
vCB (-2;2)
vCP (xP-1;-1)
k = 2÷-1 = -2.
(-2;2) = -2 * (xP-1;-1)
xP = 2.
Les vecteurs CP et CB sont colinéaires, donc les points B, C et P sont allignés.
Ex 3.
1) I ( xC + xB)÷2 et (yC + yB)÷2.
I (-2,5;1.5)
2) D = 3*vDA + vDB + vDC =0.
Donc :
DA (0-xD;3-yD)
DB (-1-xD;1-yD)
DC (-4-xD;2-yD)
Calcul xD.
3(0-xD)-1-xD+4-xD =0
5*xD=3
3÷5=0,6.
xD=0,6.
Même démarche poir yX et j’obtient 2,4.
J’ai du me tromper quelque part, car je n’est pas réussi pour la question 3 à déterminer k.
Sinon je n’est pas encore commencer l’exo 4, mais je vous remercie énormément pour le temps consacré à mon DM et à me faire comprendre :)
Une erreur sur xD :
DC (-4-xD;2-yD)
…….
3(0-xD)-1-xD+4-xD =0
L’erreur est le « +4 » , c’est « -4 ».
Pour moi, xD = 1 mais … il faut faire le calcul.
Pour votre réponse à l’exercice 4, essayez de la mettre sous ma réponse ; c’est juste plus facile à lire pour moi.
Ex3 :
1)
Connaissez-vous la formule pour calculer le milieu du segment entre deux points ?
2)
D(x ;y)
Là, il faut déterminer les coordonnées des vecteurs : vDA, vDB et vDC
vDA : (xDA ; yDA ) etc….
Ensuite , il faut écrire xDA + xDB + xDC = 0
Remplacez par l’expression en fonction de « x » résolvez pour trouver « x ».
Il faut faire de même pour trouve « y ».
3)
A ce niveau, vous devez être au point pour cette question.
vDA et vAI doivent être colinéaires.
Une erreur sur xD :
DC (-4-xD;2-yD)
…….
3(0-xD)-1-xD+4-xD =0
L’erreur est le « +4 » , c’est « -4 ».
Pour moi, xD = 1 mais … il faut faire le calcul.
Ex4 :
1)
Calculez vAB .
Donc vAB : (xAB ; yAB )
Dire que vBE = 1/2 vAB cela signifie que xBE = 1/2 xAB et yBE = 1/2 yAB
(juste un aparté : k=1/2 et vBE et AB sont colinéaires)
Déterminer la valeur de xBE et yBE
Puis les valeurs de xE et yE.
Même méthode pour F
2)
3)
A ce niveau, vous devez être au point pour cette question.
vCE et vCF doivent être colinéaires.
Note : on pourrait prouver que vCE et vEF sont colinéaires ou
vCF et vEF sont colinéaires ; c’est valable aussi
J'ai fait les 4 exercices, j'ai essayer de prendre des photos de ma feuilles, mais elle sont de mauvaises qualités :/ Mais grâce à toi je pense avoir tout compris sur les vecteurs, savoir si les points sont alignés où non. Fin tout le chapitre quoi. Et je te dit un grand merci :)
Pour l'exercice 3, mon erreur étais lors du passage de l'autre côté du égal et le changement de signe, mais au final, ont obtient les 4 en négatif, avec un coef de 0.4 qui fonctionne entre les rapports.
Donc je te dit encore merci :) Je passe le sujet en résolu et te donne tes jetons :)
Ils ont besoin d'aide !
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EXERCICE 3 :
1. On sait que la formule pour calculer le point du milieu d'un segment est :
(x+y)/2 ; (x'+y')/2
Tu remplace avec les point B et C.
@SandraFaitSesDevoirs
Non ce n'est pas tout fait la formule.