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Sujet du devoir
Bonjour j'ai un devoir maison à faire mais je bloque sur l'exercice ce qui m’empêche d'avancer merci de jeter un coup d’œil et de m'aider.
Voilà l'énoncé :
Exercice:
Soit f la fonction définie sur Df = ]- infini ;-2[U]-2;+ infini [ par f(x) = (3x +7)/(x +2).
1. Montrer que pour tout nombre réel x appartient à Df, f(x) = (1)/ (X+2)+3.
2. Soient u et v deux réels de l'intervalle ]-2;+ infini [ tels que u < v
.Recopier et compléter les inégalités suivantes en justifiant chaque étape :
-2...u...v
0...u+2...v+2
1/u+2...1/v+2
(1)/(u+2)+3...(1)/(v+2)+3
Que peut-on en déduire pour la fonction f ?
3. Démontrer en adaptant les raisonnement de la question précédente, que la fonction f est strictement décroissante sur ]- infini ;-2[ puis dresser le tableau de variation de f.
Où j'en suis dans mon devoir
Voici ce que j'ai fait :
1. Pour tout réel x :
(1)/(x+2)+3 = 1/x+2 + 3(x+2)/1(x+2)
= 1/x+2 + 3x+6/X+2
= 3x+7/x+2
2. -2 < u < v
0< u+2 < v+2 : on ajoute 2. L'ordre est conservé.
Mais après je bloque je sais pas quels calculs effectuer pour arriver à :
1/u+2...1/v+2
Aidez moi s'il vous plait c'est ma dernière chance. Si vous avez un problème dites le moi.
9 commentaires pour ce devoir
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applique : 2 réels positifs a et b sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses 1/a et 1/b
si 0<a<b alors 0< 1/b <1/a
Donc
1/u+2 < 1/v+2. On divise par 1/u et 1/v. Comme c'est positif l'ordre est conservé. C'est correct ?
on prend les inverses de 2 nbs positifs ,on ne divise pas par 1/u ou 1/v
l'ordre n'est pas conservé
0< u+2 < v+2
0< 1/v+2 <1/u+2
est-ce clair?
0 < u+2 < v+2
1/u+2 > 1/v+2 : on prend les inverses donc on divise par -1/u ou -1/v. C'est négatif donc l'ordre est inversé.
C'est bon ?
l'inverse de u+2 est 1/u+2
celui de 50 est 1/50 ,celui de 2/3 est 3/2
on ne parle pas de division quand on prend l'inverse
0<u+2 <v+2
tu rappelles la règle 2 réels positifs a et b sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses 1/a et 1/b et tu écris
1/u+2 > 1/v+2
puis tu ajoutes 3 de chaque côté
Si j'ai compris cela fait :
-2 < u < v
0 < u+2 < v+2 : On ajoute 2. L'ordre est conservé
1/u+2 > 1/v+2 : 2 réels positifs a et b sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses 1/a et 1/b. L'ordre est inversé.
(1)/(u+2)+3 > (1)/(v+2)+3 : On ajoute 3. L'ordre est conservé.
f(u) > f(v)
u < v et f(u) > f(v). L'ordre est inversé sur ] -2; + infini[ donc la fonction est décroissante sur cet intervalle.
C'est ça ?
oui ,c'est ça
Merci beaucoup pour m'avoir aidé maintenant je vais pouvoir faire la suite sans problème merci encore.
bonne suite